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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE MEDICINA
DOCTORADO EN MEDICINA
Guía de ejercicios de Bioestadística
1.
si poseemos tres cartas A, B y C ¿De cuantas formas diferentes podemos ordenarlas? (Utilice un
diagrama de árbol.
2.
Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo
de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un
diagrama de árbol diga ¿en cuántas clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico?
3.
Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras
diferentes un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el
maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de contestar esta
prueba?
4.
A los participantes de una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de interés
durante los tres días de duración del evento. ¿ En cuántas formas puede una persona acomodarse para hacer
alguno de ellos?
5.
En un estudio que realizaron en california, el decano Lester Breslow y el doctor James Enstrom
de la School of Public Health de la University of California en los Angeles, se concluyó que al
seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años, y
la de las mujeres siete. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol
solo en forma moderada, dormir siete u ocho horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no
comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas, a. si
actualmente las viola todas?, b. si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna?
6. Calcule el número de formas en las que el ministerio de salud puede seleccionar cuatro de 11
sitios para la construcción de nuevos hospitales.
7. Un paciente tiene 3 citas con diferentes médicos especialistas y hay 22 médicos disponibles. Si es
importante el orden, ¿en cuántas formas puede este paciente realizar sus citas?
8. En un estudio del censo, las familias se clasifican en seis categorías de acuerdo con el ingreso, en
cinco categorías según el tamaño de la familia, en tres categorías según la educación del jefe de
familia, en tres categorías con respecto a la propiedad de la casa y en ocho categorías en relación
a la propiedad de artículos importantes ¿de cuantas maneras se pueden clasificar de este modo
una familia?
9. Cierta sustancia química se forma mezclando 5 líquidos distintos. Se vierte uno de los líquidos
en un recipiente y se agregan sucesivamente los otros líquidos. ¿Cuantas maneras diferentes hay
para efectuar la mezcla de los cinco líquidos?
10. De entre 8 doctores recién graduados se van a escoger a tres para contratarlos en un hospital ¿De
cuantas maneras de puede hacer la selección?
11. En un estudio de las necesidades futuras de una comunidad, D representa el evento de que habrá suficientes médicos y H
denota el evento de que habrá suficientes camas de hospital. Exprese con palabras que probabilidades son expresadas por.
a) P(Dc)
b) P(H c)
c) P(D U H)
d) (D ∩ H)
e) (D c ∩ H c)
f) (D ∩ H c)
12. Las probabilidades de que la recepcionista de un dentista, su asistente o ambos se enfermen cierto día son,
respectivamente, 0.04, 0.07 y 0.02.Elabore un diagrama de Venn y ¿Calcule la probabilidad de que cuando menos uno de los
dos enferme ese día?
13. En el siguiente diagrama de venn, G es el evento hombre que bebe cerveza y M es el evento mujer que bebe cerveza,
encontra P(G), P(M) y P(G U M)
14. Dados P(K)=0.45, P(L)=0.27 Y P(K∩L)=0.13, trace un diagrama de Venn, determine las probabilidades asociadas con las
diversas regiones y determine de este modo:
a) P(K∩Lc)
d) P(Kc U L)
b) P(Kc∩L)
e) P(Kc ∩ Lc)
c) P(K∩L)
f) P(Kc U Lc)
15. Entre los 64 médicos del personal de un hospital, 58 tienen seguros contra practicas negligentes, 33 son cirujanos y 31 de
los cirujanos y tienen seguros contra practicas negligentes. Si uno de estos médicos es electo por un grupo para representar al
personal del hospital en una convención( es decir, cada uno de los médicos tiene una probabilidad de 1/64 de ser seleccionado)
¿Cual es la probabilidad de que el elegido no sea cirujano y no tenga seguro contra practicas negligentes?
16. En una encuesta realizada a un grupo de pacientes con errores de refracción, se observo lo siguiente: 5 pacientes
presentaban 3 problemas visuales Miopía, Astigmatismo y Presbicia; otros 5 pacientes solo poseía Miopía; 15
solamente Astigmatismo; 50 poseían Presbicia; 10 presentaban problemas de Miopía y Astigmatismo; 20 poseían
Astigmatismo y Presbicia; y 10 poseían Miopía y Presbicia (Utilice un diagrama de Venn).
a) ¿Cuantos pacientes se encuestaron?
b) ¿Cuál es la probabilidad que un paciente tenga miopía o Astigmatismo o presbicia?
17. Desde un puesto de observación se registró cuando cuatro murciélagos intentaron por primera vez
capturar en pleno vuelo un insecto. El resultado anotado para cada murciélago fue éxito o falla.
a. Describa el espacio muestral del experimento.
b. Señale los resultados que conforman los eventos siguientes:
b1. Evento A: a lo sumo uno de los murciélagos capturó una presa.
b2. Evento B: todos los murciélagos capturaron al menos una presa.
b3. Evento C: exactamente dos y sólo dos murciélagos capturaron una presa.
c. Hallar los elementos de los siguientes sucesos:
c1. Evento complemento de B.
c2. D = B ó C.
c3. E = A y B.
18. Demuestre que al lanzar un dado la probabilidad de obtener un número divisible entre 3 es 1/3.
19. Verifique que al lanzar dos dados la probabilidad de obtener un 7 o un 11 es 2/9.
20. ¿Es correcto afirmar que la probabilidad de no encontrar dobles al lanzar dos dados es 5/6?
21. Se lanzan dos monedas. A es el evento “dos caras” y B es el evento “dos coronas”. Calcule la P(A∪ B )
¿Son A y B mutuamente excluyentes? ¿Son complementarios?
22. Considere los sucesos A y B. Supóngase que P(A)= 0,4 ; P(B)= p yP(AUB)= 0,7 . ¿Para que valor de p,
los eventos A y B son mutuamente excluyentes? ¿Para que valor de p, los eventos A y B son independientes?
23. Se lanzan dos dados simultáneamente. Se desea calcular las probabilidades de los eventos siguientes: la
suma de los resultados es par; la suma es igual a 8; los dos resultados son iguales.
24. En una población de ratones, el 40% de la población tiene el pelo negro, el 25% tiene ojos rojos y el
15% tiene el pelo negro y ojos rojos. Se escoge un ratón al azar. a) Si tiene el pelo negro ¿Cual es la
probabilidad que también tenga ojos rojos?. b) ¿Si tiene ojos rojos ¿Cual es la probabilidad de que no tenga
pelo negro?
25. Para una determinada especie de insecto la probabilidad de que un individuo al nacer sea hembra es 3/4.
Si se examinan 3 individuos nacidos de una hembra de esta especie, calcule la probabilidad de obtener:
a) dos hembras
b) al menos una hembra.
c) cómo máximo dos hembras
d) a lo sumo dos hembras dado que se obtuvo al menos una hembra.
26. La siguiente tabla muestra las probabilidades de sexo y ceguera para el color. Utilícela para calcular las
probabilidades de que un individuo sea varón, dado que es ciego para el color y de que una persona sea
ciega para el color dado que es hembra. ¿Es la ceguera para el color independiente del sexo?
Normal Ciego
Varón
0.475 0.025
Hembra 0.495 0.005
27. En la tabla siguiente se presentan los resultados del examen de 1000 individuos en relación al sexo y el
uso de lentes. Utilícela para determinar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo sea varón dado que usa lentes?
b) ¿Cual es la probabilidad de que un individuo use lentes, dado que es hembra?
c) ¿Es el uso de lentes independiente del sexo?
Varón
Hembra
Total
Normal Con lentes Total
440
160
600
160
240
400
600
400
1000
28. Se conoce que en una colmena existen aproximadamente 100 zánganos y 500 obreras. Si se
eligen 3 abejas sin reposición hallar la probabilidad que:
a. Todas sean obreras
b. Las dos primeras sean zánganos y la tercera sea obrera
c. Por lo menos una sea obrera
29. En un estudio comparativo entre las comunidades de insectos de una sabana protegida del fuego y otra
sometida a quema, se extrajo una muestra de 1000 insectos y se determino el Orden al cual pertenece cada
insecto, encontrándose los resultados siguientes:
Orden
Hemiptera
Homoptera
Diptera
Orthoptera
Hymenoptera
Lepidoptera
Total
Sabana no protegida
150
200
90
70
60
30
600
Sabana protegida
80
100
70
60
50
40
400
Total
230
300
160
130
110
70
1000
Con base a ésta información, calcule la probabilidad de que un insecto elegido aleatoriamente:
a. Sea de la sabana no protegida:
b. Pertenezca al orden Lepidoptera.
c. Pertenezca a los ordenes Homoptera, Hemiptera y Diptera:
d. Provenga de la sabana protegida o de la sabana no protegida y pertenezca al orden Hymenoptera:
e. Pertenezca la orden Diptera dado que proviene de la sabana protegida.
f. Provenga de la sabana protegida o de la sabana no protegida.
g. Si es extraído sin reemplazo pertenezca al orden Lepidoptera, después de haber extraído un primer
insecto el cual también pertenece al orden Lepidoptera:
30. En un lote de semillas la probabilidad de que una semilla germine es de 4/5. Si se escogen
aleatoriamente 5 semillas y se siembran, calcule la probabilidad de que germinen:
a. Tres semillas.
b. Al menos una semilla.
c. A lo sumo tres semillas.
d. Entre una y cuatro semillas.
e. Menos de dos ó más de tres semillas
f. Menos de cuatro semillas dado que germinaron dos o más semillas.
31. Una casa vende vitaminas mediante pedidos por correo, comercia dos tipos de líneas de productos 1 y 2
una relativamente cara y la otra barata. Una encuesta de 1000 pedidos produjo las frecuencias de los
pedidos por líneas de productos y por sexo de los consumidores, como se muestra en la siguiente tabla.
Línea de producto
a)
b)
c)
d)
e)
Sexo
1
2
Total
Masculino
132
147
279
Femenino
516
205
721
total
648
352
1000
Calcular la probabilidad de que el consumidor sea mujer.
Calcular la probabilidad de que el pedido sea para el pedido 1.
Calcular la probabilidad de que el pedido sea para el pedido 1 y el consumidor sea mujer.
Calcular la probabilidad de que el consumidor sea mujer dado que el pedido sea de la línea 2.
Si el pedido es para la línea 1, ¿Cuál es la probabilidad de que el consumidor sea hombre?