Download Taller 1. Números enteros

Clubes de matemáticas de Antioquia
Taller 1
¿Cuáles son los números enteros y en qué situaciones se presentan?
Área del conocimiento: Números enteros.
Conceptos clave:



Conjuntos numéricos
Operaciones básicas
Números enteros
Objetivo
 Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en
diferentes contextos y dominios numéricos.
Descripción del taller
La pregunta inicial es ¿Cuáles son los números enteros y en qué situaciones se presentan?
La metodología del taller está basada en el juego, la conversación, la experimentación y la
pregunta con el concepto de números enteros.
Misión para el taller
¿Cuál es tu juego favorito al aire libre? Escribe en una hoja el nombre y las reglas de este
juego y tráela al taller.
Juego de
bienvenida
Reglas del
juego
Juego de gestos y nombres 20’
Conocer los nombres y gustos de los
integrantes del grupo.
Representación de situaciones 15’
Reconocer las reglas de la Universidad de los niños como
medio de convivencia.
 Pelota de espuma para situación de jugar fútbol.
 Sobre para echar los juegos de los jóvenes
 Set de reglas y derechos.
Al Pin al Pon-
Encuesta
5’
Repartir sombreros de colores a los participantes.
 Sombreros.
 Formato encuesta.
Responder preguntas del sombrero-
10’
Responder la encuesta.
Ronda de preguntas de colores-
10’
Conocer a otros compañeros.
Línea base
Los
números
enteros
Línea base-
Identificar las fortalezas y debilidades de los estudiantes
pertenecientes a los clubes de matemáticas en la
resolución de problemas que involucran diferentes
conceptos.
 Formato línea base.
Los números enteros-
60’
Utilizar números enteros en sus diferentes
representaciones y en diferentes contextos.
 Tablero, tarjetas, tapa, tizas, formatos, botones, billetes.
Cierre-
Cierre
60’
10’
Reflexionar y discutir los conceptos trabajados en el taller y las
conclusiones a las que se ha llegado.
Duración: 10 min
Descripción de la actividad
Los números enteros
1. Juego: La vuelta a Antioquia
Propósito: Utilizar números enteros en sus diferentes representaciones y en diferentes
contextos.
Duración: 60 min
Juego: La vuelta a Antioquia
Objetivo del juego: desplazar una tapa de gaseosa a lo largo de la carretera para llegar al
final del recorrido. El desplazamiento se da impulsando la tapa con el dedo pulgar y medio.
Materiales:
- Cintas con números
- 1 tablero.
- 1 tapa de gaseosa.
- 5 tarjetas azules.
- 5 tarjetas amarillas.
- 5 tarjetas verdes.
- 5 tarjetas de pregunta (números enteros).
- 1 paquete de dinero.
- 5 tizas.
- 3 hojas de papel para la creación de aviones.
- 3 formatos de respuesta para las actividades.
- 7 formatos para la creación de situaciones problema.
- 15 botones.
1. Cada estudiante recibe una cinta de color que contiene un número y se la pone en la
muñeca para representar su número.
-18
Números: -18, -14, -3, -9, -8, -22, -1, 0, 1, 12, 3, 14, 8, 5, 17
Nota: Estos números son solamente algunos ejemplos, el maestro puede utilizar los que
desee.
2. Indicar a los estudiantes que se ordenen de menor a mayor, de acuerdo al número que le
correspondió a cada uno, para dar comienzo al juego siguiendo estas reglas:
-
Todos los participantes deben avanzar juntos.
Los estudiantes se ordenan de menor a mayor y el número menor comienza el juego.
Si la tapa cae en un color específico se saca una tarjeta de dicho color y se realiza la
actividad propuesta para poder avanzar.
El estudiante que lanza la tapa tiene dos oportunidades de avanzar en el tablero.
No se puede avanzar más de 3 municipios por lanzamiento.
Si la tapa se sale de la carretera se realiza una prueba.
Si la tapa cae en un espacio sin color, dentro de la carretera, el estudiante que sigue
en el juego impulsa la tapa.
Cada actividad tiene una duración máxima de 4 minutos.
Cada tarjeta tiene una misión. El estudiante que impulsa la tapa y saca la tarjeta es
quien lidera la misión y se encarga de escribir las respuestas en el formato.
Misiones
- Tarjetas azules:
Tarjeta 1
1. Formen equipos de 3 personas.
2. Sumen los números que tienen en la cinta, de tal manera que el resultado de
negativo.
Nota: Si en el equipo la suma que se realiza no da negativo busquen otros
compañeros para desarrollar la actividad.
3. Socialicen el resultado encontrado.
Tarjeta 2
1. Organicen el grupo de tal manera que se visualicen todos los números de las
cintas.
2. Sumen los números de todo el grupo.
3. Socialicen el resultado encontrado.
Tarjeta 3
1. Lean la situación problema.
Situación problema:
Mariana destapó su alcancía. Con el dinero ahorrado decide comprar unos patines
de ruedas que cuestan $27.000 y un casco protector que cuesta $15.000. Luego de
pagar sus compras, ¿cuánto dinero le queda?
2. Socialicen el resultado encontrado.
Tarjeta 4
1. Reúnanse en equipos de 3.
2. Diseñen una situación problema donde se involucren todos los números de las
cintas y las operaciones básicas entre ellos.
3. Escriban la situación problema en el formato de respuesta.
Tarjeta 5
1. Formen parejas.
2. Un estudiante lee las instrucciones y el otro realiza la actividad.
a. El recorrido se realiza en línea recta como se muestra en el dibujo:
b. Pídele a tu compañero que se pare en un punto y lo señale con una tiza.
c. El lado derecho son los números positivos y el lado izquierdo los números
negativos.
d. Da las instrucciones a tu compañero teniendo en cuenta que los pasos se
cuentan como pico-monto y se puede señalar con una tiza el punto donde
termina cada indicación:
- Camina 6 pasos hacia la derecha.
- Camina 8 pasos hacia la izquierda.
- Camina un paso hacia la derecha.
- Camina 5 pasos hacia la izquierda.
e. Señalen el punto final.
3. Mencionen cuantos pasos recorrieron en total.
4. Indiquen el punto final del recorrido como si estuviera en una recta numérica.
5. Comparen la solución que obtuvo cada equipo.
-
Tarjetas verdes:
Tarjeta 1
1. Formen parejas.
2. Multipliquen los números que tienen en la cinta teniendo en cuenta que el
resultado dé positivo.
3. Descompongan el resultado en factores primos.
4. Socialicen el resultado.
Tarjeta 2
1. Lean la situación problema.
Situación problema:
Eduardo compró tres libros de $13.000, una calculadora de $23.000 y 5 cuadernos
de $7.000. Si pagó con 10 billetes de $10.000 ¿cuánto dinero le devolvieron?
2. Socialicen el resultado encontrado.
Tarjeta 3
1. Cada uno saca al azar un botón de la bolsa.
2. Los azules valen -2, los verdes valen 3 y los rojos valen -5.
Nota: Los botones blancos no tienen ningún valor.
3. Cuenten la cantidad de botones que extrajeron de cada color y multipliquen
dicha cantidad por el valor de cada botón.
4. Sumen los resultados de los tres colores.
5. Socialicen el procedimiento.
Tarjeta 4
1. Organicen el grupo en círculo.
2. Escriban en el formato de respuesta situaciones de la vida cotidiana que
involucren operaciones con números naturales o enteros.
Tarjeta 5
1. Organicen el grupo de tal manera que se visualicen todos los números de las
cintas.
2. Multipliquen los números de todo el grupo.
3. Socialicen la respuesta.
-
Tarjetas amarillas:
Tarjeta 1
1. Formen 4 equipos.
2. Elijan una palabra.
3. Formen 2 anagramas con las palabras.
Anagrama:
Cambio en el orden de las letras de una palabra o frase que da lugar a otra
palabra distinta.
4. Realicen la suma de la palabra que eligieron.
5. Realicen la suma de los 2 anagramas que formaron.
6. Escriban la solución de cada una de las palabras en el formato de respuesta.
Formato Anagramas:
LETRAS
A
M
NÚMEROS -18 -3
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
L
8
A
-18
O
12
R
-8
SUMA
SUMA
SUMA
M
-3
I
14
N
1
A
-18
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
SUMA
SUMA
SUMA
A
-18
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
LETRAS
NÚMEROS
I
14
R
-8
E
6
S
-9
SUMA
SUMA
SUMA
C
-22
E
6
R
-8
O
12
SUMA
SUMA
SUMA
Tarjeta 2
1. Organicen el grupo de tal manera que se visualicen todos los números de las
cintas.
2. Ubiquen cada número en la recta numérica.
3. Calculen la distancia entre un número negativo y un número positivo.
4. Socialicen el procedimiento.
Tarjeta 3
1. Organicen el grupo de tal manera que se visualicen todos los números de las
cintas.
2. El líder entrega a cada estudiante un color (o colores) de acuerdo a la
clasificación que corresponda.
Números negativos: verde
Números naturales: naranjado
Números pares: azul
Números impares: amarillo
3. Agrúpense de acuerdo con los colores que les corresponde.
Tarjeta 4
1. Organicen el grupo de tal manera que se visualicen todos los números de las
cintas.
2. Construyan el conjunto de los números enteros con el subconjunto de los
naturales.
Tarjeta 5
1. Formen 3 equipos.
2. Construyan un avión de papel.
3. Lancen el avión de papel.
Nota:
Antes del lanzamiento del avión, el estudiante toma impulso desde cierta distancia
(medida previamente) hasta el punto de lanzamiento, el cual se toma como el punto
de origen (0).
Se cuenta la distancia recorrida por el avión con pico-monto y se representa en la
recta numérica con tiza, la distancia desde donde comenzó a tomar impulso hasta el
punto donde cae el avión.
Preguntas:
Las tarjetas de las preguntas son ayudas que los estudiantes tienen sobre conceptos
que se desarrollan en cada actividad. Si no son usadas en su totalidad, se pueden
utilizar como referente conceptual para el momento de la conversación.
Tarjeta 1:
¿Qué es la recta numérica?
Los números enteros se pueden representar en una recta numérica ubicando los
números positivos a la derecha, el cero en el medio y los negativos a la izquierda:
Tarjeta 2:
¿Cómo se calcula la distancia entre dos números?
A cada número entero se le puede asociar un número positivo (o el cero), que se
llama su valor absoluto. Este valor representa la distancia, en la recta numérica,
desde el cero hasta el número, por lo cual el valor absoluto siempre es positivo o
cero, nunca es negativo.
La distancia entre dos números se puede calcular como el valor absoluto de la resta
entre ambos, por ejemplo, para calcular la distancia entre -4 y 5 se realiza la
operación:
|−4 − 5| = |−9| = 9
Es decir, entre el -4 y el 5 hay 9 unidades.
9 Unidades
Tarjeta 3:
¿Cómo se descompone un número en factores primos?
Un entero positivo diferente de 1 es un número primo si sus únicos divisores
positivos son 1 y el mismo número. Si un número entero mayor que 1 no es primo,
decimos que es un número compuesto.
Todo número entero mayor que 1 puede descomponerse en forma única como un
producto de números (ó factores) primos. Estos números pueden o no repetirse, sin
importar el orden en que aparezcan, porque el producto cumple la propiedad
conmutativa. A este producto de factores primos lo llamamos “factorización” del
número.
50 2
Ejemplo: 25 5
5
5
1
Tarjeta 4:
¿Qué es la ley de signos?
En los números enteros se debe tener cuidado cuando se realizan operaciones entre
números positivos y negativos, ya que el signo del producto o la suma de dos
términos depende de los signos de cada uno de ellos, así:
Producto
Si los dos términos tienen el mismo signo, el signo del producto es +, es decir,
( + )( + ) = + (+ por + da +)
( - )( - ) = + (- por – da +).
Si los dos términos tienen signo diferente, el signo del producto es -, es decir,
( + )( -) = - (+ por – da -)
( - )( + ) = - (- por + da -).
Suma
Si los dos términos tienen igual signo se realiza la adición entre los dos y se deja el
mismo signo, es decir,
(-) + (-) = (-)
(+) + (+) = (+)
Si los dos términos tienen signos diferentes se realiza la diferencia entre los dos y el
signo del resultado es el signo del término con mayor valor absoluto, es decir,
-3 + 8 = 5, y es positivo porque |8|>|−3|
-12 +4 = -8, y es negativo porque |−12|>|4|
Tarjeta 5:
¿Qué son los números pares e impares?
Un número a es un número par si puede escribirse en la forma a = 2k, con k
perteneciente al conjunto de los números enteros.
6 es un número par ya que 6 = 2k con k = 3; 0 es de la forma 2k con k = 0, luego 0 es
un número par; como -8 es de la forma 2k con k = -4, entonces -8 es par.
Un número a es un número impar si puede escribirse en la forma a = 2k + 1, con k
perteneciente al conjunto de los números enteros.
5 es de la forma 2k +1 con k = 2, entonces 5 es impar; como -11 es de la forma 2k +1
con k = -6, entonces -11 es un número impar.
Tarjeta 6:
¿Cómo se representa el conjunto de los números enteros?
El conjunto de los números enteros es la unión de tres conjuntos: los enteros
negativos, el {0} y los enteros positivos o naturales. Se cumple por tanto que el
conjunto de los números naturales es un subconjunto de los números enteros.
2. Cierre
Propósito: Reflexionar y discutir los conceptos trabajados en el taller y las conclusiones a
las que llegaron.
Duración: 10 min
Preguntas que enfocan la conversación:
¿De qué se trataba el juego?, ¿qué conceptos se trabajaron?, ¿qué operaciones realizaron?,
¿qué dificultades encontraron? A partir del juego, ¿cuáles son los números enteros y en qué
situaciones se utilizan?
Los números sirven para contar, ordenar, comparar cantidades y para expresar las medidas
de las cosas. Mediante los talleres descubriremos el conjunto de los números y
descubriremos situaciones de la vida donde usamos estos conceptos a partir de las
preguntas, la conversación, el juego y la experimentación.