Download Marcos Clavero Garcia

Un movimiento armónico simple viene descrito por la ecuación:
X (t)=A sen (ωt+δ)
a)Escriba la aceleración y la velocidad de la partícula en función del tiempo y explique cómo
varían a lo largo de una oscilación
b)Deduzca las expresiones de la energía cinética y potencial en función de la posición y
explique sus cambios a lo largo de la oscilación.
X (t)=A sen (ωt+δ)
a)La velocidad
v
dx
  A cos(t   )
dt
La aceleración
v
dv d ² x

  ² Asen(t   )
dt dt ²
Puesto que X=A sen (ωt+δ)
a=-ω²x
A lo largo de una oscilación la velocidad es máxima en el centro y mínima en los extremos. La
aceleración es cero en el centro y máxima en los extremos.
b)Las fuerzas restauradoras que obedecen a la ley de Hooke son conservativas. De ese modo
es posible relacionar el trabajo que realizan dichas fuerzas con la variación de la energía
potencial:
W=-ΔEp
Consideramos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El trabajo
realizado por la fuerza al desplazar el cuerpo desde una posición x hasta la posición de
equilibrio
W
Dado que W=-ΔEp
1
kx ²
2
1
kx ² =Ep(x)-Ep(0)
2
La energía potencial viene dada por la expresión
1
kx ² y varía de forma periódica entre un
2
valor mínimo en la posición de equilibrio y un valor máximo en los extremos
Para obtener la expresión de la energía cinética, partimos de la ecuación de la velocidad
v   A 1  cos ²(t   )
Introduciendo A en la raíz y teniendo en cuenta que x= A cos(ωt+δ) obtenemos
v   A²  x²
Sustituyendo en la ecuación de la energía cinética
Ec 
Como  ² 
1
1
mv ²  m ²( A²  x ²)
2
2
k
1
nos queda Ec  k ( A²  x ²)
m
2
La energía cinética de un oscilador armónico varía periódicamente entre un valor mínimo en
los extremos y un valor máximo en la posición de equlibrio