Download PRACTICA 1: INICIANDONOS EN DERIVE

Departamento de Tecnología
2010/2011
PRÁCTICA 5: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y NÚMEROS
COMPLEJOS.
En esta práctica utilizaremos el programa DERIVE para hacer cálculos
trigonométricos y operar números complejos.

Unidades de medida de ángulos: Las unidades que se utilizan
habitualmente par medir ángulos son los grados o radianes. Para pasar de
unidad de medida a otra, se utiliza la fórmula:
r 

donde g es la
g 180
medida en grados y r la medida en radianes.
Para aplicar esta fórmula en DERIVE debes utilizar el comando Resolver.
1. Convierte en radianes la medida de los siguientes ángulos expresados en
grados: 30º, 90º, 150º y 180º.
2. Expresa en grados la medida de los siguientes ángulos dados en radianes:

4
,

3
,
3
4
,
7
3
(deberás utilizar la fórmula anteriormente dada)
También puedes realizar estos cálculos de la siguiente manera: para
convertir un ángulo de x grados a radianes, simplifica la expresión xdeg.
Ejercítate con los ángulos del problema 1. Para convertir la medida de un
ángulo de x radianes a grados, simplifica la expresión x/deg. Ejercítate con
los ángulos del problema 2.

Razones trigonométricas: Para obtener los valores de las distintas
razones trigonométricas en ángulos dados, DERIVE funciona como una
calculadora. No tienes más que tener en cuenta la notación, seno (sin),
coseno (cos) y tangente (tan), y elegir la forma adecuada de terminar los
cálculos, con Simplificar o Aproximar.
3. Calcula: sen    , cos 


 3 
 2 
 , tan (1,23Π) sen (2)

7


4. Calcula: sen (54º), cos (123,5º), tan (1893º) (En vez de grado se pone
deg)
1º Bach
Departamento de Tecnología

Expresiones
2010/2011
trigonométricas:
DERIVE
también
opera
simbólicamente con expresiones trigonométricas, como puedes comprobar
en los siguientes ejercicios:
5. Simplifica la expresión:

2 tan( x)
1  tan 2 ( x)
Operaciones con números complejos: Para operar con números
complejos en forma binómica, tienes que tener presente que la unidad
imaginaria i se escribe con el botón de la ventana de expresiones. Por otra
parte, para asignar un valor a una variable, se escribe := valor asignado.
En particular el número complejo u = a + bi se define escribiendo en la
ventana de editar expresiones u:=a+bi
6. Define los números complejos u = 5 – 3i y v = -2 + 7i. Calcula:
a) u + v
b) uv
d) u3
e)
c) u/v
u  v2
uv
Si los números complejos vienen dados en forma polar, los escribimos en
forma trigonométrica, es decir, tenemos en cuenta que rα = r(cos α +isen α)
7. Sean u = 335º y v = 250º (tienes que volver a definir u y v). Calcula:
a) u + v
b) uv3
Para calcular el modulo y el argumento de un número complejo, se utilizan
respectivamente las funciones abs y phase, escribiendo a continuación y
entre paréntesis el citado número complejo.
8. Calcula el módulo y el argumento del número complejo Z = 3 + 2i. El
argumento vendrá expresado en radianes.
9. Resuelve la ecuación en el dominio complejo: x2 +x + 3 = 0
10. Prueba con las opciones Racional, Radical y Complejo de
Simplificar/Factorizar para factorizar los polinomios:
a) x3 – x2 + 3x – 3 = 0
b) x3 + 1 = 0
1º Bach