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EJERCICIOS
Ejercicio 1:
n
i
Hallar la suma de los n primeros números naturales Sn = 1 + 2 + 3 +…+ n =
i 1
Ejercicio 2:
Calcúlese
la
suma
de
los
primeros
n
números
impares:
n
S n  1  3  5  ...  (2n  1)   2n  1 (Sugerencia S1 = 12, S2 = 22, S3 = 32, S4 = 42,…)
i 1
Ejercicio 3:
Demostrar que la suma de los n primeros números naturales pares es igual a n(n + 1)
¿Cómo sería la visualización geométrica?
Ejercicio 4:
n
Calcular la suma S n  1  2  2 2  2 3  ...  2 n 1   2 i 1
i 1
(Sugerencia S1  2  1 , S 2  2  1 , S 3  2  1 , S 4  2 4  1 ,…)
2
3
Ejercicio 5:
Demostrar que la suma de los cuadrados de los n primeros números naturales
n
i
2
es
i 1
igual a
n·(n  1)·(2n  1)
6
Ejercicio 6:
Demostrar que la suma de los cuadrados de los n primeros números naturales impares
n
n·(2n  1)·(2n  1)
(2i  1) 2 es igual a

3
i 1
Ejercicio 7:
Demostrar que la suma de los cubos de los n primeros números naturales
n
i
3
es igual
i 1
 n·n  1
a 

 2 
2
Ejercicio 8:
x n1  1
Demostrar que 1  x  x  x  ...  x   x 
x 1
i 0
n
2
3
n
i
x  1
Ejercicio 9:
Demostrar que para todo número natural mayor o igual que 2 (n ≥ 2) o bien es primo o
bien puede ser factorizado como producto de primos.
Ejercicio 10:
Demostrar que la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de n lados es
180º·(n – 2). (Por el contexto n > 2)
Ejercicio 11:
Calcular el número de intersecciones de n rectas en el plano, tales que dos cualesquiera
de ellas no son paralelas y tres cualesquiera de ellas no tienen un punto en común.
Ejercicio 12:
Demostrar que el número de diagonales de un n-polígono convexo es igual a
n(n  3)
2
Ejercicio 13:
Demostrar mediante el principio de inducción matemática la validez de la siguiente
n
1
1
1
1
1 1
expresión: (1  )(1  )(1  )...(1  )   (1  )  para n ≥ 2
2
3
4
n
i
n
i 1
Ejercicio 14:
Determinar para que valores de n  N es verdadera la desigualdad 2n > n2 + 4n + 5.
Ejercicio 15:
Determinar si el producto de 3 números impares consecutivos es divisible por 6.
Ejercicio 16:
Demostrar que para cualquier número natural n se cumple que n3 − n es divisible por 6.