Download CTP4 PAUTA (2) (1) - Tongoy - Ingenierias UCN

Universidad Católica del Norte
Escuela de Ingeniería
Ingeniería Civil Industrial
Coquimbo
CTP Nº 2
CC-884 – Macroeconomía
Profesor
Ayudante
Fecha
: José Antonio Castillo Venenciano
: Ignacio Aravena Rissetti; Claudio Vera Baeza, Daniela Zuleta
: 4 de Junio de 2015
Parte I: Preguntas Teóricas, Desarrollo (10 puntos cada una)
1. La descomposición del crecimiento a la Solow debe ser interpretada con cuidado ya que al final
de cuentas da lo mismo como se crezca: a través de la acumulación de capital o a través del
aumento de la productividad de los factores.
Verdadero, Falso o Incierto. Comente (MÁXIMO 4 líneas)
Falso, pues la única forma que el crecimiento pueda ser sostenido es a través del aumento de la
productividad de los factores. Puesto que el capital presenta retornos decrecientes, es decir, cada
vez una unidad adicional de capital aumenta en menores cantidades la producción total.
2. Las economías más pobres deberían siempre crecer más rápido que las economías ricas de
acuerdo a la teoría neoclásica de crecimiento. Comente.
Verdadero, Falso o Incierto. Comente (MÁXIMO 8 líneas)
Incierto. Depende de si sus ingresos per cápita de estado estacionario son iguales o diferentes.
En el primer caso la afirmación es verdadera. Es decir, si las economías se dirigen a un mismo
ingreso de estado estacionario el modelo neoclásico predice convergencia absoluta, por lo tanto,
la economía más pobre crecerá más rápido que la más rica.
Si las economías poseen ingresos per cápita de estado estacionario distintos, la afirmación es
falsa. En este caso el modelo neoclásico predice convergencia condicional, es decir, la economía
más lejana a su estado estacionario crecerá más rápido que aquella que está más cerca,
independientemente de cual sea más pobre o rica.
3. ¿Que son y cómo funcionan las trampas de pobreza? (MÁXIMO 8 líneas)
La idea es que puede haber equilibrios múltiples. Por un lado, si la economía es pobre se queda
pobre y nada la saca de ahí. Por otro lado, si la economía es rica, podrá también quedarse en esa
posición. Una alternativa para explicar esto es suponer que la tasa de ahorro del país es baja para
un nivel bajo de capital y es alta para niveles altos de capital. Es decir, un país pobre tendría bajo
ahorro, lo que al mismo tiempo significa que su equilibrio será con un nivel de ingreso bajo. Por
el contrario, si la economía tiene un nivel de ingreso elevado y tiene un ahorro elevado, entonces
su ingreso de equilibrio será alto
4. Una conocida candidata presidencial acaba de lanzar su programa de gobierno, en ella señala su
compromiso para que Chile tenga, al segundo año de su mandato 5 puntos porcentuales más de
inversión; lo anterior impactará directamente sobre el crecimiento de largo plazo del país.
Verdadero, Falso o Incierto. Comente (MÁXIMO 6 líneas)
Falso, Recordemos que el producto puede aumentar por acumulación (mayor capital que resulta
de mayor inversión, y mayor empleo) o por mayor eficiencia (aumentos en la PTF). La
acumulación puede ser importante para explicar crecimiento de corto plazo, sin embargo, no lo
es para explicar crecimiento de largo plazo. A largo plazo, un compromiso de aumentar la
inversión como proporción del producto no garantiza ni mayor crecimiento, ni mayor producto,
ni mayor bienestar.
5. ¿Qué explica un modelo de crecimiento endógeno? Describa los modelos AK y AK extendido e
indique gráficamente sus diferencias. (MÁXIMO 20 líneas)
Los modelos de crecimiento endógeno buscan explicar que la economía se puede sostener sin la
necesidad de agentes externos (es decir que el crecimiento económico de un país es el resultado
de factores endógenos). Asimismo, mantiene que el capital humano, la innovación y el
conocimiento contribuyen de manera significativa a potenciar el crecimiento. Por otro lado
tratan de responder la pregunta de cómo se originan las desigualdades en la economía mundial.
Un modelo AK es representado por una función de producción del tipo Y = AK. En este modelo
se supone que los países crecen para siempre y la tasa de crecimiento no depende del nivel de
capital, no existe convergencia y las disparidades de ingreso entre países se mantendrán por
siempre. Otra implicancia importante es que un aumento en la tasa de ahorro genera un mayor
crecimiento para siempre y no sólo en la transición al estado estacionario como en el modelo de
Solow, por lo que nunca habrá ahorro excesivo ya que se crecerá permanentemente más rápido.
Un modelo AK extendido, tal como su nombre lo indica, es una extensión del modelo AK
anterior para incluir algún grado de convergencia. La función de producción en este caso es del
tipo Y = AK + BK1-αLα. En este modelo se aprecia la evolución del capital per cápita, donde
hay convergencia en el sentido de que a una misma tasa de crecimiento a largo plazo, las
economías más pobres crecerán más rápido, pero nunca alcanzarán a las más ricas puesto que el
crecimiento es permanente. Este es un modelo más realista, ya que se crece hasta mantenerse en
cierto punto (en el modelo AK se crece indefinidamente).
Parte II: Ejercicios (30 puntos cada una)
1. Se sabe que existe un país desarrollado que aporta un cierto capital a otro país más pobre. Si se sabe que el
país que entrega un apoyo como acción social económicamente tiene una depreciación de capital de  y
tiene la siguiente función de producción:
𝑌 = 𝐴𝐾 1−∝ 𝐿∝
Y donde la población tiene una función en el tiempo de la siguiente forma: 𝐿(𝑡) = 𝐿𝑜 𝑒 𝑛𝑡
a) Determine el capital óptimo de este país.
𝑌 = 𝐴𝐾 1−∝ 𝐿∝ /:L
𝑦 = 𝐴𝑘1−∝ (Ec.1)
Por otra parte, sabemos que:
𝑌 = 𝐴𝐹(𝐾, 𝐿) /:L
Y
𝐾 𝐿
= 𝐹( , )
𝐿
𝐿 𝐿
Dónde A = 1, por ser el factor tecnológico
y = F(k, 1)
𝑦 = 𝐹(𝑘) (Ec.2)
Además, sabemos que:
𝐾𝑡+1 − 𝐾𝑡 = 𝐼 − 𝛿𝐾𝑡
𝐷ó𝑛𝑑𝑒 ∆𝐾 = 𝐾𝑡+1 − 𝐾𝑡
𝐾̇ = 𝐼 − 𝛿𝐾 /:L
𝐾̇
= 𝑖 − 𝛿𝑘 (Ec.3)
𝐿
𝐾
𝐾̇
𝐿
𝐿
Pero ( ) ≠
Por lo tanto, de la siguiente expresión tenemos:
𝐾̇ 𝐾̇ 𝐿 − 𝐾𝐿̇
=
𝐿2
𝐿̇
𝐿̇
𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠: = 𝑛
𝐿
𝐾̇ 𝐾 𝐿̇
̇𝑘 = − ∗
𝐿 𝐿 𝐿
𝐾̇
𝑘̇ = − 𝑘 ∗ 𝑛
𝐿
̇
𝐾
= 𝑘̇ + 𝑘 ∗ 𝑛 (Ec.4)
𝐿
Reemplazando (Ec.3) en (Ec.4)
𝑖 − 𝛿𝑘 = 𝑘̇ + 𝑘 ∗ 𝑛
̇𝑘 = 𝑖 − 𝛿𝑘 − 𝑘𝑛 (Ec.5)
Además, sabemos que:
𝑐 = (1 − 𝑠)𝑦
Pero 𝑦 = 𝐹(𝑘)
Reemplazando tenemos:
𝑐 = (1 − 𝑠)𝐹(𝑘) (Ec.6)
Pero además, sabemos que:
Y = C + I /:L
y =c+i
𝐹(𝑘) = 𝑐 + 𝑖 (Ec.7)
Reemplazando (Ec.6) en (Ec.7)
𝐹(𝑘) − 𝑖 = (1 − 𝑠)𝐹(𝑘)
𝐹(𝑘) = (1 − 𝑠)𝐹(𝑘) + 𝑖
𝐹(𝑘) = 𝐹(𝑘) − 𝑠𝐹(𝑘) + 𝑖
𝑖 = 𝑠𝐹(𝑘)
𝑖 = 𝑠𝐴𝑘1−∝ (Ec.8)
Reemplazando (Ec.8) en (Ec.5)
𝑘̇ = 𝑠𝐴𝑘1−∝ − 𝛿𝑘 − 𝑘𝑛
𝑘̇ = 𝑠𝐴𝑘1−∝ − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜: 𝑘̇ = 0
0 = 𝑠𝐴𝑘1−∝ − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
𝑘(𝛿 + 𝑛) = 𝑠𝐴𝑘1−∝
𝑘
𝑠𝐴
=
1−∝
𝑘
(𝛿 + 𝑛)
𝑠𝐴
1
∝
𝑘 =
/∗
(𝛿 + 𝑛)
∝
1
∝
𝑠𝐴
𝑘 =(
)
(𝛿 + 𝑛)
∗
b) Si el capital mínimo per cápita que el país pobre debe adquirir para que salga de la trampa de pobreza
se ve representada por el capital que maximiza el consumo de este país. Determine el capital que hará
salir de la trampa de pobreza al país pobre si la función de producción per cápita es:
𝑦 = 𝐵𝑘 𝜃
Con una tasa de crecimiento de la población igual al país rico.
Calcule cual es el capital mínimo que debe tener el país pobre para poder salir de la pobreza.
𝑦 = 𝐵𝑘 𝜃
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 (𝑎)
(𝐸𝑐. 5)
𝑘̇ = 𝑖 − 𝛿𝑘 − 𝑘𝑛
𝑘̇ = 𝑖 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
Por lo tanto, de la (Ec.7) tenemos que:
𝐹(𝑘) = 𝑐 + 𝑖
𝑖 = 𝐹(𝑘) − 𝑐
Donde c es igual al valor total del consumo
Por lo tanto, reemplazando (Ec.8) en (Ec.5)
𝑘̇ = 𝐹(𝑘) − 𝑐 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
Reemplazando la función:
𝑘̇ = 𝐵𝑘 𝜃 − 𝑐 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
En estado estacionario, tenemos:
0 = 𝐵𝑘 𝜃 − 𝑐 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
max 𝑐 ∗ = 𝐵𝑘 𝜃 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
Luego, derivando:
𝜕𝑚𝑎𝑥𝑐 ∗
=0
𝜕𝑘
∗
𝜕𝑚𝑎𝑥𝑐
= 𝜃𝐵𝑘 𝜃−1 − (𝛿 + 𝑛) = 0
𝜕𝑘
(𝛿 + 𝑛)
1
/∗
𝜃𝐵
𝜃−1
1
(𝛿 + 𝑛) 𝜃−1
𝑅𝐷
𝑘 = (
)
𝜃𝐵
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅𝐷: 𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎 𝐷𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑘 𝜃−1 =
c) ¿Cuál es el valor que tiene que tomar B para que el país salga de su trampa de pobreza, si se sabe que
2
en la actualidad el país solidario se encuentra con un capital de 𝑘*? Asuma que ∝ = 𝜃 − 1
3
2 ∗
𝑘 = 𝑘 𝑅𝐷
3
𝑃𝑜𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
∝= 𝜃−1
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝐸𝑐. 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎 𝐷𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎
1
2 ∗
(𝛿 + 𝑛) 𝜃−1
𝑘 = (
)
3
𝜃𝐵
𝑌 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 (𝑎)𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎í𝑠
1
1
∝
2
𝑠𝐴
(𝛿 + 𝑛) 𝜃−1
(
) =(
)
3 (𝛿 + 𝑛)
𝜃𝐵
𝐿𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎:
1
1
∝
2 ∝
𝑠𝐴
(𝛿 + 𝑛) 𝜃−1
(( ) (
)) = (
)
3
(𝛿 + 𝑛)
𝜃𝐵
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑗𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: ∝ = 𝜃 − 1
1
1
∝
2 ∝
𝑠𝐴
(𝛿 + 𝑛) ∝
(( ) ∗ (
)) = (
)
3
(𝛿 + 𝑛)
𝜃𝐵
2 ∝
𝑠𝐴
(𝛿 + 𝑛)
( ) ∗(
)=(
)
3
(𝛿 + 𝑛)
𝜃𝐵
(𝛿 + 𝑛) ∗ (𝛿 + 𝑛)
3 ∝
𝐵= (
)∗( )
𝑠𝐴𝜃
2
𝐵= (
(𝛿 + 𝑛) ∗ (𝛿 + 𝑛)
3 ∝
)∗( )
𝑠𝐴(∝ +1)
2
d) El país solidario estimó que el capital mínimo para salir de la trampa de pobreza se encontraba según
la relación:
1
𝑘̅ = 𝑘*
6
Si la propensión marginal del ahorro del país “solidario” se encuentra entre:
∝
3
< 𝑠 < ∝0.5
2
4
¿El país pobre sale de su trampa de pobreza?
Tenemos que:
1
𝑘̅ = 𝑘*
6
𝑦 = 𝐵𝑘 𝜃
̇𝑘 = 𝑖 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
Pero 𝑖 = 𝑠𝐵𝑘 𝜃 = 𝑠𝐹(𝑘)
Por lo tanto, reemplazando:
𝑘̇ = 𝑠𝐹(𝑘) − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
𝑘̇ = 𝑠𝐵𝑘 𝜃 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
En estado estacionario:
0 = 𝑠𝐵𝑘 𝜃 − 𝑘(𝛿 + 𝑛)
𝑘(𝛿 + 𝑛) = 𝑠𝐵𝑘 𝜃
𝑘
𝑠𝐵
=
𝑘 𝜃 (𝛿 + 𝑛)
𝑠𝐵
𝑘1−𝜃 =
(𝛿 + 𝑛)
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑗𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: ∝ = 𝜃 − 1
𝑘∝ =
𝑠𝐵
(𝛿 + 𝑛)
1
∝
𝑠𝐵
𝑘 =(
)
(𝛿 + 𝑛)
Reemplazando B:
∗
1
2 ∝ 𝐴(∝+1) 𝛼
𝑘 ∗ = (( )
3
(𝛿+𝑛)
) (*)
1
Pero 𝑘̅ = 𝑘*
6
Reemplazando, tenemos que:
6𝑘̅ = 𝑘 ∗ (**)
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 (∗∗) 𝑒𝑛 (∗)
1
2 ∝ 𝐴(∝ +1) 𝛼
6𝑘̅ = (( )
)
3 (𝛿 + 𝑛)
1
1 2 ∝ 𝐴(∝ +1) 𝛼
𝑘̅ = (( )
)
6 3 (𝛿 + 𝑛)
1
∝
2 𝐴(∝+1) 𝛼
𝑘̅ = ( ∝
) (Ec.9)
18
(𝛿+𝑛)
Pero del inciso (a) sabemos que:
𝐿 = 𝐿𝑜 𝑒 𝑛𝑡
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛:
𝑌 = 𝐴𝐾 1−∝ 𝐿∝
𝑌 = 𝐴𝐾 1−∝ (𝐿0 𝑒 𝑛𝑡 )∝
Pero sabemos que la unidad de eficiencia del trabajo es: 𝐸 = 𝐿𝑜 𝑒 𝑛𝑡
Por lo tanto reemplazando, tenemos:
𝑌 = 𝐴𝐾 1−∝ (𝐸)∝ /: 𝐸
Donde recordemos que A = 1, por ser el factor tecnológico
𝑌
𝐾 1−∝ 𝐸 ∝
=
𝐸
𝐸
𝑘1−∝
𝑦̅ = 1−∝
𝐸
𝑦̅ = 𝑘̅1−∝ (Ec.10)
Donde es el producto por unidad de eficiencia del trabajo
𝑦̅ = 𝐹(𝑘̅ )
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑠𝑜 (𝑎):
𝑘̅ = (
𝑠𝐴
(𝛿+𝑛)
1
𝛼
) (Ec.11)
Igualando (Ec.9) con la (Ec.10)
1
2∝ 𝐴(∝ +1) 𝛼
𝑘̅ = ( ∝
)
18 (𝛿 + 𝑛)
𝑌 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 (𝐸𝑐. 11)
1
1
𝛼
𝑠𝐴
2∝ 𝐴(∝ +1) 𝛼
(
) =( ∝
)
(𝛿 + 𝑛)
18 (𝛿 + 𝑛)
𝑠=
(∝ +1)
9∝
Dándose un valor para α se puede observar que el ahorro del país solidario no satisface la
condición de ahorro, por lo tanto el país pobre por ahora no podría salir de su trampa de pobreza.
Parte III: Contingencia (10 puntos cada una)