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EXAMEN DE ÁLGEBRA MATEMÁTICAS II NOVIEMBRE 2014
NOMBRE Y APELLIDOS:_______________________________________________________
1
|6
𝛼
1º) Sabiendo que :
2
𝑎) |( 6
𝛼
4
0
𝛽
6 4
3) |
𝛾
2
0
𝛽
3
3| = 3
𝛾
10
𝑏) | 2
3𝛼
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟:
20
0
3𝛽
30
1|
3𝛾
𝑐)
3𝛼 + 2
| 2𝛼
𝛼+6
3𝛽 + 4 3𝛾 + 6
2𝛽
2𝛾 |
𝛽
𝛾+3
2º) Dadas las matrices:
𝛼
A =( 𝛾
1
𝛽
0
𝛽
𝛾
𝛼)
𝛾
1
𝐵 = (0)
1
𝑥
𝑋 = (𝑦 )
𝑧
0
𝑂 = (0)
0
1
a) Calcular los valores de 𝛼 , 𝛽 , 𝛾 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 (2) 𝑠𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴. 𝑋 = 𝐵
3
b) 𝑆𝑖 𝛽 = 𝛾 = 1 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝛼 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐴 . 𝑋 = 0 𝑠𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜.
c) 𝑆𝑖 𝛼 = −1 , 𝛽 = 1 𝑦 𝛾 = 0 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴. 𝑋 = 𝐵
−1 −1 𝑎
3º) Dada la matriz 𝐴 = (−3 2
𝑎)
0
𝑎 −1
a) Hallar el valor de “a” para que exista la matriz inversa de A.
b) Calcular la matriz inversa de A para a=2.
4º) Dado el sistema de ecuaciones:
4𝑥 + 4𝛼𝑦 + 2𝑧 = 2𝛼
{ 𝛼𝑥 + 𝑦 − 𝛼𝑧 = 𝛼
4𝛼𝑥 + 4𝛼𝑦 + 𝛼𝑧 = 9
a) Discutirlo en función del parámetro
b) Resolverlo para 𝛼 = −1.
Departamento de Matemáticas
I.E.S. Ribera del Tajo
Curso 2013-14
Elegir uno de los siguientes ejercicios:
2 −1 −1
I) Si 𝐴 = ( 1
0 −1)
−2 2
3
1 0
𝐼 = (0 1
0 0
𝑒
0
0)
1
a) Calcular la matriz 𝐴2 − 4. 𝐴 + 3. 𝐼
b) Demostrar que 𝐴−1 =
1
3
. (4. 𝐼 − 𝐴)
c) Calcular (𝐴 − 2. 𝐼)−1
𝑥+1
II) Resolver la ecuación : | 𝑥
𝑥
𝑥
𝑥+1
𝑥
III) Resolver la ecuación matricial:
1 2
𝐴 = (1 1
1 0
−1
2)
5
Departamento de Matemáticas
,
𝑥
𝑥 |=0
𝑥+1
𝑋 .𝐵 = 𝐴 +𝐵
1 −1 2
𝐵 = (0 2 1 )
1 0 2
I.E.S. Ribera del Tajo
Curso 2013-14
donde