Document related concepts
Transcript
PROBLEMAS DE APLICACIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 1. La población de bacterias en un cultivo crece a una tasa proporcional al número de bacterias presentes en el tiempo t. Después de tres horas se observó que están presentes 400 bacterias. Después de 10 horas hay 2000 bacterias. ¿Cuál es el número inicial de bacterias? 2. Una pequeña barra metálica, cuya temperatura inicial es de 20°C, se sumerge en un gran recipiente de agua hirviente. ¿ Cuánto tarda la barra en alcanzar 90°C si se sabe que su temperatura aumenta 2°C en un segundo? . ¿ Cuánto le toma a la barra llegar a 98°C? 3. La ecuación diferencial que rige la velocidad v de un cuerpo de masa m que cae sometido a una resistencia del aire proporcional a la velocidad instantánea es: 𝑚 𝑑𝑣 = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑣 𝑑𝑡 Donde k es una constante positiva de proporcionalidad. Resolver la ecuación sujeta a la condición v(0)= 𝑣0 . Calcular la velocidad un cuerpo de m = 200 kg, t= 5 seg, k=25 que desciende con una 𝑣0 = 10𝑚/𝑠 Ejercicios ecuaciones de segundo orden no homogéneas 1. 𝑦´´ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 2. 𝑦´´ − 2𝑦´ + 𝑦 = 𝑒𝑥 (1+𝑥 2 ) 3𝑥 3. 𝑦´´ + 2𝑦´ − 8𝑦 = 3𝑥𝑒
