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Informe Movimiento de Ping Pong.
Movimiento Parabólico.
Luis Fernando Urrego Sastre, Tania Valentina Castillo Delgado, Jeisson Hernán Vasco Orozco, Diego
Jiménez Carmona, Angie Tatiana Domínguez Jordán, Cristian Rodrigo Bustamante Porras
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Resumen-En el siguiente informe se propone analizar el movimiento de un proyectil que
describe una trayectoria parabólica, utilizando experimentalmente el popular juego de
Ping Pong el cual basa todo su principio en las parábolas, se analizara la relación de altura
máxima, alcance máximo y ángulo de inclinación, todo esto ayudado por la herramienta
Tracker. Con el fin de evidenciar las aceleraciones presentes en un hecho de la vida
cotidiana, y demostrar que todo lo que hacemos tiene que ver con Física.
I.
Introducción
Palabras clave: Movimiento bidimensional, propagación de errores, impulso, alcance,
trayectoria, parábola, esfera, movimiento uniformemente acelerado, movimiento a velocidad
constante, coordenada, distancia.
El movimiento de un proyectil está dado por la combinación del movimiento horizontal y el
vertical uniformemente acelerados, la velocidad que tenga el objeto en cualquier instante del
movimiento es una composición de la velocidad en “x”, la cual siempre es constante y la
velocidad en “y”, la cual varia a medida que pasa el tiempo debido a la aceleración de la
gravedad, por lo que la aceleración del cuerpo que realiza el movimiento está dada solo por
esta. En este caso se va analizar un movimiento semiparabolico, el cual tiene características
particulares, como que la altura máxima alcanzada por el objeto es la que tiene al momento
de iniciar el movimiento, la velocidad que tiene el objeto en este mismo instante es la misma
velocidad en el eje “x” la cual como se había dicho se mantiene constante, mientras que la
velocidad en el eje “y” inicialmente es cero pero su rapidez va aumentando linealmente a
medida que pasa el tiempo debido al campo gravitacional terrestre.
.
II.
Marco teórico
Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se comunica una velocidad inicial y luego
sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actúa sobre él y por la fuerza
de rozamiento con la atmosfera. Este comportamiento se aplica a una bala disparada por una
escopeta, una bomba abandonada desde un avión o una pelota de futbol pateada, y en nuestro
caso en un juego de Ping Pong.
En el caso ideal que el rozamiento sea despreciable y para la trayectoria de corto alcance, la
única fuerza que actúa sobre el proyectil el peso, considerado constante en magnitud
y dirección. En virtud de la segunda Ley de Newton.
Esto es la componente horizontal de la aceleración es nula y la vertical está dirigida hacia
abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa
velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un
movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado.
La velocidad en el origen está representada por el vector 𝑉0 denominado velocidad inicial o
salida de proyectil.
∅ es el ángulo que forma con la horizontal. Dado que la componente horizontal de la
velocidad es constante en cualquier instante t tendremos:
𝑣𝑥 = 𝑣0 cos ∅
(1)
Como la aceleración vertical es 𝑎𝑦 = −𝑔, la componente vertical de la velocidad en el
instante vertical será:
𝑉𝑦 = 𝑉0 sin ∅ − 𝑔𝑡
(2)
El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente
en cada punto.
Las coordenadas del proyectil en cualquier instante t se obtienen integrando
las ecuaciones (1) y (2), determinándose las expresiones:
III.
Proceso Experimental y Resultados.
Para el análisis de este movimiento en la práctica se llevó a cabo la observación de un juego
de ping pong, en el que se colocó una cámara que nos registrara segundo a segundo cada
movimiento que tenía la pelota, para poder ser llevado al programa Tracker y que este nos
facilitara el análisis del movimiento. Cabe resaltar que se tenía en cuenta que la cámara debía
estar en una posición fija, que el color de la pelota debía resaltar del fondo del escenario para
que el programa no tuviera ningún problema a la hora del análisis.
Ilustración 1 Sección de Video Juego de Ping Pong
Durante el movimiento se describen una cantidad de 4 parábolas es decir cuatro veces en los
que la pelota va y viene, y cada una con velocidades diferentes a distintos Ángulos y también
a diferentes alturas.
Nos enfocaremos en la última parábola que describe el momento del video en el que la bola
hace una altura máxima.
Durante todo el video se efectuó una cantidad de 183 lapsos de tiempo en el que en cada uno
se registró un movimiento con su respectiva velocidad y aceleración. Justamente en el punto
161 es donde se presenta la altura máxima de la bola a 68 cm desde la mesa.
El programa Tracker que resulta muy útil para
facilitar todos los cálculos nos demuestra la
altura máxima que tiene la bola, con la gráfica
resultante mostrada en la ilustración 2,
podemos observar que el movimiento que
describe este fenómeno es la unión de dos
movimientos simples como lo es el
movimiento rectilíneo uniforme y la caída
libre, en el que actúa la aceleración y en
nuestro caso el de la gravedad, que es el que
Ilustración 2. Movimiento de la pelota en X vs Y
nos produce los cambios de concavidad que la gráfica nos presenta para que
la trayectoria sea parabólica.
En la ilustración 3 nos queda realmente
muy claro que a lo largo del video se
presentan 4 alturas máximas, que son las
resultantes de cada una de las trayectorias
que se realizaron en el juego. Acá podemos
ratificar que durante todo el video en la
última parábola es donde se presenta la
mayor altura máxima. Esto debido a varios
factores que pudieron influenciar y que nos
queda muy complicado el poder analizar
únicamente con este video, por ejemplo, el
tiempo de golpe que se le realizo a la pelota,
mientras más abajo se le pegue más alto
Ilustración 3Grafica de Y vs Tiempo
llegara, y también de la fuerza con la que la
jugadora golpea la misma, y esto lo
podemos evidenciar en la velocidad, ya que con cada fotograma que avanza, la pelota se
mueve mucha más distancia, y según las ecuaciones es cierto decir que la velocidad es
directamente proporcional a la distancia recorrida sobre cierto delta de tiempo.
Ilustración 4Comparación Vectores Velocidad.
En la ilustración 4 se nos presenta los vectores velocidad y es evidente que en el punto 161
los vectores velocidad son mucho más largos que los que se muestra en la posición 30,
mostrando que la fuerza con la que se realizó el golpe fue mayor en la última parábola, factor
clave para que la bola hiciera su altura máxima.
El ángulo de inclinación que se tuvo en cada uno de los golpes fue decisivo en el alcance de
la bola en el eje X, ya que teniendo en cuenta la siguiente ilustración, podemos afirmar que,
en este tipo de movimiento en dos dimensiones, los ángulos juegan un papel
decisivo en la trayectoria de la pelota.
Ilustración 5 Ángulos y alcance máximo.
En la última trayectoria de la pelota que es justamente la misma en que la bola hace su altura
máxima, también tiene un alcance máximo justo en el borde de la mesa, y lo hace con una
inclinación de 38°, lo que es casi que ideal para poder hacer este alcance teniendo en cuenta
la Ilustración 5.
Con las ecuaciones y los datos obtenidos por el programa pudimos hacer el despeje de la
aceleración en el punto donde se presenta la altura máxima, que es en el ya mencionado punto
161, y los resultados arrojados, son al parecer un poco distantes con lo que el programa nos
𝑚
brinda, porque en el cálculo obtenemos que la aceleración para ese punto es de 10 𝑠2 y con
𝑚
el programa tenemos una aceleración de 9 𝑠2 , lo que nos indica que en los movimientos
parabólicos teóricamente la aceleración que tenemos para cada 𝛥𝑡 es la misma gravedad.
Conclusiones
1. El juego de Ping Pong basa su trayectoria en movimientos parabólicos.
2. La aceleración en este movimiento está regulada únicamente por la gravedad
terrestre.
3. La velocidad inicial 𝑣0 en el eje y es igual a cero, y va incrementando a lo largo del
tiempo hasta que alcanza su altura máxima, donde vuelve a ser cero, y nuevamente
vuelve a incrementar hasta que choca con la mesa.
4. Las ecuaciones cinemáticas del movimiento parabólico se cumplen en este fenómeno.
5. Tracker es un programa verdaderamente útil y sencillo que permite conocer y analizar
los fenómenos físicos de una manera mucho más práctica.
6. Se hace evidente los errores, por la falta de ciertos datos importantes como la rotación
de la pelota, el tipo de golpe, los efectos que esta puede hacer, para estudiar el
movimiento de una manera mucho más completa.
VI. Bibliografía
[1] P.A. Tipler, PHYSICS for Scientist and Engineers, 3ª edición, New york, Worth
publishers.
[2]
TRACKER. (2016, 09). Retrieved from PHYSLETS: http://physlets.org/tracker/