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Matemática
1° AÑO – Triángulos, congruencia
Para saber si dos triángulos pueden superponerse exactamente, es decir, que todas sus
medidas coincidan no es necesario conocer todas las medidas de todos sus lados y sus ángulos,
lo que resulta sumamente utilizado para resolver muchas situaciones.
PRIMERA PARTE
Actividad 1: Construcciones
a) Copiá el dibujo sabiendo que todas las circunferencias tienen un radio de 3 cm. Tené en
cuenta que, en el segmento KO están ubicados los puntos A, B, N, L, C, E y P.
También considerá que P es punto medio de EO y L punto medio de NC.
b) Indicá, usando las letras, dos segmentos que midan:
menos de 2 cm
2cm
más de 2 cm y
menos de 4 cm
4 cm
c) ¿Qué tipo de triángulos son los siguientes? ¿Por qué estás seguro?
ABD
AJD
FCE
AQN
KBD
AQD
d) En el dibujo, descubrí dos rombos distintos. Compará con tus compañeros los rombos que
encontraste para ver si son los mismos. ¿Por qué están seguros de que son rombos? ¿Qué
tipos de triángulos pueden formar un rombo?
Actividad 2: Circunferencias y triángulos
a) Dibujá un triángulo de modo que el diámetro AB de la circunferencia sea uno de sus lados y
que los vértices queden sobre la circunferencia.
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Triángulos - Congruencia
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b) Dibujá otros dos triángulos inscriptos en la circunferencia. ¿Podés indicar qué tipo de
triángulos son? ¿Por qué?
c) ¿Es posible construir un triángulo equilátero inscripto? Escribí paso a paso tu procedimiento.
SEGUNDA PARTE
Actividad 3: Triángulos y sus lados
a) Dados los segmentos: a y b
a
b
Construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual a a y otro lado igual
a b ¿Se pueden construir dos distintos? ¿Por qué?
Por otro lado, el docente podría presentar (luego de este análisis) una figura como esta:
b
b
b
a
¿Qué figura describen los distintos extremos del segmento 𝑏̅?
b) Dados los segmentos: a, b y c
a
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b
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c
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Construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual a a, otro lado igual a b y el
otro lado igual a c ¿Pueden construir dos distintos? ¿Por qué?
Escriban argumentos a favor y en contra de identificar como iguales los siguientes triángulos
c) Dados los segmentos a, b y c
a
b
c
Construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual a a, otro lado igual a b
y el otro lado igual a c. ¿Se pueden construir dos triángulos distintos? ¿Por qué?
Actividad 4
Completá la tabla con un compañero y después compartan sus conclusiones entre todos,
teniendo en cuenta las construcciones de triángulos que realizaron en las actividades
anteriores.
Dada una colección de datos para construir un triángulo, pueden aparecer las siguientes situaciones:
Datos a partir de los cuales no Datos a partir de los cuales se Datos a partir de los cuales se
se puede construir un puede construir un triángulo. pueden construir varios
triángulos distintos.
triángulo.
Clic acá para completar la tabla colaborativa o poné el siguiente link en el navegador:
https://docs.google.com/document/d/1kXUil-ZO-wyOM6sCTLIqN3StSGJ1gnrcXtA4tHF2sDk/edit?usp=sharing
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TERCERA PARTE
Actividad 5: Triángulos y sus ángulos
a) Dados los ángulos ∝ 𝑦 𝛽
α
β
Construyan, si es posible, un triángulo que tenga un ángulo igual a α y otro ángulo igual a β.
¿Pueden construir dos distintos? ¿Por qué?
b) ¿Será cierto qué dados dos ángulos, siempre es posible construir un triángulo? ¿Por qué?
c) Construyan, si es posible, un triángulo cuyos ángulos midan 30°, 45° y 75°. ¿Pueden construir
dos distintos? ¿Por qué?
d) Construyan, si es posible, un triángulo cuyos ángulos midan 30°, 45° y 105°. ¿Pueden construir
dos distintos? ¿Por qué?
Actividad 6: Lados y ángulos
a) Dado el segmento AB y los ángulos α y β
α
A
β
B
Construyan, si es posible, un triángulo en el cual uno de sus lados sea igual al segmento AB y los
ángulos adyacentes (o sea los que están apoyados en los extremos del segmento) sean iguales
a los ángulos α y β. ¿Pueden construir dos triángulos distintos?
b) Dados los segmentos AB y CD
y el ángulo α
A
B
C
D
α
Construyan, si es posible, un triángulo que tenga un lado igual al segmento AB, otro lado igual
segmento CD y el ángulo que se forma entre estos dos lados sea igual al ángulo α. ¿Pueden
construir dos triángulos distintos? ¿Por qué?
c) ¿Es posible combinar datos de lados y ángulos para obtener una única construcción de un
triángulo? ¿Cómo?
Actividad 7:
Volvé sobre la tabla que completaron antes y agreguen nuevas conclusiones de acuerdo con
las construcciones de triángulos que realizaron en las actividades anteriores.
Clic acá para completar la tabla colaborativa o poné el siguiente link en el navegador:
https://docs.google.com/document/d/1kXUil-ZO-wyOM6sCTLIqN3StSGJ1gnrcXtA4tHF2sDk/edit?usp=sharing
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CUARTA PARTE
Actividad 8: Triángulos y sus alturas
a) Dado los segmentos: a y b
a
b
Construyan, si es posible, un triángulo con un lado igual al segmento a y la altura
correspondiente a dicho lado igual al segmento b. ¿Cuántos triángulos diferentes podrían
construir? ¿Por qué?
b) Igual que el problema b), pero ahora se cambia el segmento c por este
c´
¿Pueden construir más de un triángulo con estos nuevos tres datos? ¿Por qué?
c) Dados los segmentos a, b y c
a
c
b
Construyan si es posible un triángulo con un lado igual a a, la altura correspondiente a este lado
igual a b y otro lado igual a c. ¿Pueden construir dos triángulos distintos? ¿Por qué?
d) Dados los segmentos: a y b y el ángulo α
α
a
b
Construyan si es posible un triángulo con un lado igual a a, la altura correspondiente a ese lado
igual a b y un ángulo adyacente al lado a igual al ángulo α.
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Actividad 9:
- A partir de lo trabajado con los últimos problemas, dado un lado y la altura correspondiente a
ese lado, ¿qué condiciones debe cumplir otro lado para que no exista un triángulo? ¿Y para
que haya dos triángulos?
- ¿Habrá alguna condición para el otro lado para que exista un único triángulo? ¿Cuál?
Actividad 10:
Finalizadas estas construcciones, volvé sobre la tabla que completaron antes y agreguen
nuevas conclusiones de acuerdo con las construcciones de triángulos que realizaron en las
actividades anteriores.
Clic acá para completar la tabla colaborativa o poné el siguiente link en el navegador:
https://docs.google.com/document/d/1kXUil-ZO-wyOM6sCTLIqN3StSGJ1gnrcXtA4tHF2sDk/edit?usp=sharing
Actividad de cierre
- ¿Qué condiciones deben cumplir dos triángulos para ser iguales?
- ¿Es cierto qué dado cierto conjunto de datos, los triángulos que tengan esos datos iguales,
van a ser iguales? ¿Qué conjuntos de datos podes concluir de lo trabajado? ¿Por qué?
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