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Primer grado
Bloque 2
Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que
los alumnos:
1. Resuelvan problemas que implican efectuar sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones con fracciones.
2. Resuelvan problemas que implican efectuar multiplicaciones con
números decimales.
3. Justifiquen el significado de fórmulas geométricas que se
utilizan al calcular el perímetro y el área de triángulos,
cuadriláteros y polígonos regulares.
4. Resuelvan problemas de proporcionalidad directa del tipo valor
faltante, con factor de proporcionalidad entero o fraccionario y
problemas de reparto proporcional.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: Significado y uso de las operaciones
Subtema: PROBLEMAS ADITIVOS.
Conocimientos y habilidades
2:1. Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos
contextos
Orientaciones didácticas
En este grado los alumnos consolidarán el uso de los algoritmos al resolver problemas, con
base en la equivalencia de fracciones, a la vez que echarán mano de recursos
suficientemente flexibles como el cálculo mental y la estimación. Por ejemplo, al resolver la
operación:
+
+
Los alumnos deberían saber que la suma es aproximadamente 1 , puesto que
es casi cero y
es casi ,
es casi uno.
En el cálculo estimativo con números decimales deberá distinguirse entre problemas en los
que interesa considerar la parte decimal y otros en los que ésta puede no tenerse en cuenta,
sin que ello afecte el resultado. Por ejemplo, si se estima el monto a pagar en la compra del
supermercado, dejando de lado los centavos, puede haber una diferencia considerable con
el resultado exacto, puesto que casi todos los precios incluyen 90 o 99 centavos.
Al igual que con los números fraccionarios, los alumnos deben distinguir entre los problemas
en los que es suficiente una estimación y los que exigen un resultado exacto. Se aprovechará
el proceso de resolución de problemas para, en caso necesario, revisar las nociones de
números fraccionarios, sus usos y significados en diversos contextos.
Vínculos. Música. Tema: ¿con quién se hace música? Construir con sonidos. Se sugiere
utilizar los valores de las notas musicales para interpretar y construir compases.
Plan de clase (1/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales
en distintos contextos.
Intenciones didácticas
Que los alumnos
 Usen la suma y la resta de fracciones para resolver problemas.
 Resuelvan problemas con base en la equivalencia de fracciones.
Consigna: Trabajen de manera individual para resolver el siguiente problema: Los antiguos egipcios
utilizaban las fracciones unitarias, es decir, las fracciones cuyo numerador es 1. Cada fracción unitaria
puede expresarse como la suma de varias fracciones unitarias diferentes entre sí. Expresa las
siguientes fracciones unitarias como sumas de otras fracciones unitarias diferentes entre sí.
1
a.
=
2
1
b.
=
3
1
c.
=
5
Consideraciones previas:
1
1 1
 , pero la
como la suma de las fracciones
2
4 4
consigna indica que las fracciones deben ser unitarias diferentes entre sí, y en este caso, se
está sumando la misma fracción unitaria. Quizá otros alumnos empiecen a ver que al sumar
1 1 1
1
1
1
 


 ... necesitan encontrar fracciones más pequeñas para obtener
. Una
4 8 16 32 64
2
1 1 1
1 1
 
 ; lo que
manera de obtener la suma es:
, otra con sólo dos sumandos es:
4 6 12
3 6
implica que los alumnos deben buscar otras estrategias, y olvidarse de la secuencia de cuartos,
octavos, dieciseisavos, etc.
También pueden recurrir al la representación gráfica de las fracciones, la cual les ayudará a
comprender mejor lo que se les pide.
Tal vez algunos alumnos expresen la fracción
Una variante de de este problema es:
d. Obtengan el número 1 como la suma de 3, 4 o más fracciones unitarias. (Fichero de
actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, página 41).
Si hay tiempo suficiente también se pueden plantear las actividades 1 y 2 de la ficha “Las
fracciones egipcias” del Fichero de Actividades Didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas
40 y 41. En ambas actividades se orienta el trabajo con las diferentes sumas de fracciones
unitarias a encontrar regularidades y dar la expresión general que permite encontrar las dos
fracciones unitarias que al sumarlas se obtenga otra fracción unitaria, es decir, se da un
tratamiento que está relacionado con el subtema de patrones y fórmulas.
Observaciones posteriores:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________
Plan de clase (2/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales
en distintos contextos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos usen la suma y la resta de fracciones para resolver problemas.
2
7
partes de su capacidad, le faltan 350 litros para llenarse. ¿Cuál es la capacidad de la cisterna? ¿Cuál de
las tres figuras siguientes representa esa situación?
Consigna: Resuelvan de manera individual el siguiente problema: Una cisterna de agua está a las
350
350
350
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos se apoyen en las figuras y dividan cada figura en séptimos. Algunas
preguntas que se pueden plantear son: ¿en la cisterna hay más de doscientos litros de agua? ¿La
capacidad total de la cisterna es mayor a 500 litros? ¿Y a 1000 litros?
Observaciones posteriores:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Plan de clase (3/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales
en distintos contextos.
Intenciones didácticas
Que los alumnos resuelvan problemas aditivos con base al cálculo estimativo con números decimales y
puedan plantear algunos problemas de este tipo.
Consigna 1: Trabajen en equipos para resolver el siguiente problema: Jorge registró las siguientes
calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6, en el tercero 9.5, en el
cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre 8.5, en el segundo
6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3?
¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? y ¿Cuál es
Carmen?
¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso?
la suma de las calificaciones de
Consigna 2: Ahora van a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo
lleva $ 50.00 y tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $
10.90, frijoles $ 7.65 y aceite $ 13.75.
¿Cuánto le sobró o le faltó?
Consideraciones previas:
Los alumnos han resuelto problemas de este tipo en la primaria, por lo que se espera que no
encuentren ninguna dificultad. Sin embargo hay que animarlos a que justifiquen sus procedimientos y
resultados o a que se planteen otras preguntas, modificando o agregando algunos datos.
Observaciones posteriores
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_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
____________________________________
EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: Significado y uso de las operaciones
Subtema: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
Conocimientos y habilidades
2.2. Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con números
fraccionarios en distintos contextos.
Orientaciones didácticas.
Este es un contenido nuevo para los alumnos, pues no se incluye en los programas de
primaria, los problemas que llevan a efectuar multiplicaciones o divisiones se ubican en el
contexto de la proporcionalidad.
Por ello el estudio de estas operaciones se relaciona estrechamente con el eje manejo de la
información. Para plantear un problema que implique multiplicar o dividir, puede buscarse
una relación proporcional entre dos magnitudes y decidir cuál de los términos se va a
calcular. Algunos ejemplos de proporción que se pueden plantear son:
• Tres niños tienen 2
l de jugo de naranja cada uno. ¿Cuántos litros tienen en total?
• Una lancha recorre 38
km en 1
horas. ¿Qué distancia puede recorrer en una hora?
• En un examen aprobaron partes de los estudiantes que lo presentaron. Si lo presentaron
240 alumnos, ¿cuántos lo aprobaron?
Los casos más complejos son aquellos donde ambos términos de la multiplicación o de la
división son fracciones y es muy importante que los alumnos tengan la posibilidad de
justificar los resultados con procedimientos distintos de los algoritmos, como en el siguiente
caso:
• Las partes de un terreno se usaron para construcción y el resto para jardín; del jardín
tiene pasto y el resto otras plantas. ¿Qué parte del terreno completo tiene pasto?
Es importante que los alumnos vean la relación que existe entre la multiplicación y la
división, tanto por la vía de los problemas como por medio de las operaciones. En el primer
caso se puede ver que a partir de tres datos tales como:
1 kg de jamón cuesta $80; compré 2
kg de jamón; en total pagué $200.
Se pueden formular dos problemas de división y uno de multiplicación.
En el segundo caso conviene que los alumnos se den cuenta de que la división
a la multiplicación
x
÷
equivale
Plan de clase (1/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con
números fraccionarios en distintos contextos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos usen la multiplicación de fracciones para resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos de cuatro, van a resolver la siguiente actividad: “Cambiando la
unidad”.(Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas 52 y 53).
Consideraciones previas:
Los alumnos han realizado diversas actividades que son similares a esta en la primaria por lo que se
espera que no tengan dificultad en su comprensión. Es probable que para cada actividad de la ficha se
requiera una sesión.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________
Plan de clase (2/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
_____________________________________________
Fecha: _____________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con
números fraccionarios en distintos contextos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones y/o divisiones con fracciones.
Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
4
3
a) Una tableta de una medicina pesa
de onza, ¿cuál es el peso de
de tableta?
7
4
3
1
b) Una botella cuya capacidad es 1
litros, contiene agua hasta sus
partes. ¿Qué
5
2
cantidad de agua contiene?
Consideraciones previas:
Lo importante en el primer problema es que los alumnos se den cuenta de que, dado que quieren
saber el peso de ¾ de tableta y el peso de la tableta completa es 4/7, lo que interesa averiguar es ¾
de 4/7. Este es el primer asunto que conviene que los alumnos tengan claro. A partir de aquí se puede
ver que 4/7 se puede dividir en cuatro partes iguales y que cada una de esas partes es 1/7, de manera
que ¼ de 4/7 es 1/7, 2/4 son 2/7 y ¾ de 4/7 son 3/7. Una vez que se ha hecho esta reflexión
conviene pasar a la escritura formal para ver que ¾ de 4/7 es lo mismo que ¾ x4/7= 12/28 = 3/7. En
el caso del segundo problema los alumnos pueden apoyarse en la representación gráfica, que
corresponde al modelo de áreas.
Observaciones posteriores:
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__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________
Plan de clase (3/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
_____________________________________________
Fecha: _____________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con
números fraccionarios en distintos contextos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso
multiplicativo
Consigna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas:
7
2
a) Un rectángulo tiene de área
y sabemos que uno de sus lados mide
. ¿Cuánto medirá el
3
5
otro lado?
15
5
b) Un rectángulo tiene de área
y sabemos que uno de sus lados mide . ¿Cuánto medirá el
40
8
otro lado?
c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a
comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los
3
postes cada
de metro, ¿cuántos postes colocó?
4
Consideraciones previas:
En el primer problema, quizá los alumnos tracen un cuadrado a escala que represente el terreno y
marquen el lugar donde colocarían cada poste. En los dos últimos problemas es importante que los
alumnos sepan que cuando conocen el área de un rectángulo y la medida de uno de sus lados, pueden
calcular la medida del otro lado dividiendo el área entre el lado conocido. Partiendo de esta idea
básica, el problema es cómo dividir 15/40 entre 5/8. Una posibilidad es plantear esta operación como
una multiplicación en la que se desconoce un factor: 5/8 x ( ) = 15/40. Dado que los alumnos ya
saben que para multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores, es fácil que
puedan encontrar el factor desconocido. Sólo después de hacer estas reflexiones se les puede decir
que la división de fracciones equivale a multiplicar por el inverso multiplicativo, es decir,
15/40:5/8=15/40x8/5=120/200=3/5
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
______________________
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: Significado de las operaciones.
Subtema: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS.
Conocimientos y habilidades
2.3. Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en diferentes
contextos.
Orientaciones didácticas.
En la primaria, los alumnos utilizaron la multiplicación de números decimales al resolver
problemas de proporcionalidad directa, en particular mediante el uso del valor unitario. En
ese contexto reflexionaron sobre el significado de la operación y su resultado. Ahora se
trata de fortalecer esos significados y extenderlos a otros contextos. Para ello puede pedirse
a los alumnos que elaboren una tabla que represente una situación de proporcionalidad
directa. Por ejemplo, la siguiente:
Orientaciones didácticas
En la primaria, los alumnos utilizaron la multiplicación de números decimales al resolver problemas de
proporcionalidad directa, en particular mediante el uso del valor unitario. En ese contexto reflexionaron
sobre el significado de esa operación y de su resultado. Ahora se trata de fortalecer esos significados y
extenderlos a otros contextos. Para ello puede pedirse a los alumnos que elaboren una tabla que
represente una situación de proporcionalidad directa. Por ejemplo, la siguiente:
Una lancha recorre 7.20 metros por segundo. ¿Qué distancia recorrerá en 2 segundos? ¿Y en
1.9, 1.8, 1.7, …, 1.1 segundos? ¿Y en 0.9, 0.8, 0.7, …, 0.1 segundos? ¿Por qué unos
productos son mayores y otros menores que 7.20?
Otros contextos en los que se usa la multiplicación de decimales y en los que conviene
reflexionar sobre el significado de los factores y el producto se ejemplifican enseguida:
• El hierro pesa 0.88 veces lo que pesa el cobre. Una pieza de cobre pesa 7.20 gramos.
¿Cuánto pesa una pieza de hierro del mismo tamaño? ¿Por qué el resultado es menor que
7.20 gramos?.
• Hallar el área de una tarjeta rectangular que mide 7.20 por 4.5 cm.
Plan de clase (1/2)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.3
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números
decimales en distintos contextos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con
números decimales.
Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.
Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos
en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información
a.
b.
c.
d.
¿Cuántos
¿Cuántos
¿Cuántos
¿Cuántas
minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra?
minutos tardaba para dar 100 vueltas?
días tardaba en dar 100 vueltas?
horas tardaba en dar 100 vueltas?
Consideraciones previas:
A partir de este problema se puede llevar a los alumnos a varias reflexiones interesantes, por ejemplo,
el procedimiento rápido para multiplicar un decimal por 100, teniendo mucho cuidado de no pretender
que simplemente se aprendan de memoria la regla de recorrer el punto decimal, sino que usen la
calculadora para que observen la regularidad y ellos mismos formulen la regla. En el inciso c, un
resultado aceptable es 6.6 días, a partir del cual se pueden plantear preguntas interesantes como:
¿Cuál sería el resultado expresado en días y horas? ¿Cuál sería el resultado expresado en días y
minutos? Es muy probable que algunos alumnos digan que son 6 días y 6 horas, ante lo cual se puede
cuestionar: ¿Y si fueran días y minutos serían 6 días y 6 minutos? El punto es que caigan en cuenta
que 6.6 días, son 6 días y 6 décimos de día, de donde cabe preguntar: ¿Cuánto es un décimo de día en
horas? ¿Cuánto es un décimo de día en minutos?
Observaciones posteriores:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Plan de clase (2/2)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.3
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números
decimales en distintos contextos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre el valor del producto cuando uno de los factores es menor que uno
y utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números
decimales.
Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.
a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la
velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad
gira Marte?
b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad
de Plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?
Consideraciones previas:
Es importante detenerse en el análisis de las tres preguntas del primer problema, porque es muy
probable que algunos alumnos piensen que en toda multiplicación el producto debe ser mayor que
cualquiera de los factores, lo cual no sucede cuando uno o ambos factores son menores que uno. Es
conveniente que primero anticipen y después verifiquen que el resultado de multiplicar 29.7 por 0.81
es menor que 29.7 Por otra parte, también es importante consolidar la idea de que al utilizar la
expresión “n veces”, n puede ser un número mayor, igual o menor que uno. En el contexto del
problema, una afirmación que es cierta es que los planetas más cercanos al Sol giran más rápido a su
alrededor. Otros problemas que se pueden plantear son:
Diámetro de la Tierra: 12 756km
Diámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la Luna?
Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más
chicos que la tierra.
Planeta
Diámetro
Tierra
12,756 km
Mercurio
0.38 veces el diámetro terrestre
Venus
0.91 veces el diámetro terrestre
Marte
0.52 veces el diámetro terrestre
Júpiter
10.97 veces el diámetro terrestre
Saturno
9.03 veces el diámetro terrestre
Urano
3.73 veces el diámetro terrestre
Neptuno
3.38 veces el diámetro terrestre
Plutón
0.45 veces el diámetro terrestre
Observaciones posteriores:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
____________________________________________________________
EJE: Forma. espacio y medida.
Tema: Formas geométricas.
Subtema: RECTAS Y ÁNGULOS
Conocimientos y habilidades:
2.4. Utilizar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo para resolver diversos
problemas geométricos.
Orientaciones didácticas
Se sugiere explorar las ideas que tienen los alumnos de recta, semirrecta y
segmento. En caso de haber confusión, es necesario que el maestro
explique cuál es la diferencia entre ellas, de manera que haya un lenguaje
común en la clase. En relación con la mediatriz de un segmento y la
bisectriz de un ángulo, se sugiere que los alumnos, a partir del trazo,
describan las características de cada una de estas figuras y elaboren
definiciones. El maestro puede apoyarlos con preguntas y contraejemplos
hasta que logren definiciones precisas. De esta manera, los alumnos podrán
utilizar la definición que mejor convenga según el problema que se les
presente y argumentar su uso según la situación. Ejemplos:
• Dibujar un segmento y su mediatriz. Construir un triángulo con dos de sus
vértices en los extremos del segmento. El tercer vértice sobre la mediatriz.
¿Qué tipo de triángulo es?.
• Dado un segmento y su mediatriz, dibujar un rombo.
• Dada una circunferencia, localizar su centro.
• Las diagonales de un cuadrilátero son los segmentos que unen dos
vértices opuestos. En el cuadrado, las bisectrices y las diagonales coinciden.
Dibujar otro cuadrilátero con esta propiedad.
Actividad complementaria: “Mediatriz de un segmento”, en Geometría
dinámica. EMAT, México, SEP, 2000, pp. 38-39.
Plan de clase (1/2)
Escuela:_________________________________________________
_____________
Profr.(a):
Fecha:
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.4
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz
de un ángulo para resolver problemas geométricos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos:


Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio.
Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla.
Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera
que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos
segmentos.
J
B
P
A
Q
K
C
D
a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una
definición de mediatriz.
Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que
trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.
a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?
b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?
c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz
fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?
d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de
diferente medida? Justifica tu respuesta.
Consigna 3: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.
a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta.
Consideraciones previas:
Es importante verificar que los alumnos tracen correctamente la mediatriz de cada segmento y
después de esto cuestionarlos para que caigan en cuenta que todos los triángulos formados son
necesariamente tienen dos lados iguales, por lo tanto son isósceles. Pero si las distancias de cada uno
de los extremos del segmento al punto marcado son iguales a la longitud del segmento, el triángulo
formado es equilátero. De igual forma puede utilizarse la construcción del rombo y hacer
cuestionamientos a los alumnos para que revisen y complementen la definición de mediatriz –en caso
de que sea necesario.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Plan de clase (2/2)
Escuela:__________________________________________________
Fecha:
_____________
Profr.(a):
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.4
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz
de un ángulo para resolver problemas geométricos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos:


Utilicen el concepto de ángulo.
Busquen maneras para trazar la bisectriz de un ángulo y elaboren la definición de bisectriz.
Consigna 1: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual
medida.
a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una
definición para bisectriz.
Consigna 2: Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color
las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.
a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?
b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?
c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.
Consideraciones previas:
Habrá que estar atentos para ver qué hacen al trazar diagonales y en caso necesario aclarar que los
triángulos no tienen diagonales. Asimismo, será importante revisar qué relación hay entre las mismas
diagonales (en el caso del cuadrado y del rombo son perpendiculares mediatrices una con respecto de
la otra). De igual forma, podrían analizar la relación entre varias parejas de líneas dentro de cada
figura.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: Significado y uso de las operaciones
Subtema: FIGURAS PLANAS
Conocimientos y habilidades
Orientaciones didácticas
El desarrollo de esta habilidad no sólo es importante
en sí misma, sino que ayuda a consolidar el
conocimiento sobre las propiedades de las figuras. Se
sugiere presentar una variedad de maneras de
2.5. Construir polígonos regulares a construir polígonos. Por ejemplo, haciendo un nudo
con una tira de papel; con compás, regla y
partir de distintas informaciones.
transportador (a partir de la medida del ángulo
central); con regla graduada y transportador (a partir
de la medida de un ángulo interior); con regla y
compás (se basa en el trazo de mediatrices,
bisectrices
y
perpendiculares);
con
escuadras
graduadas.
Se puede iniciar el estudio planteando las siguientes
actividades:
• Construyan un hexágono regular, teniendo en cuenta que en esta figura el radio de la
circunferencia que la circunscribe es igual a la medida de un lado. ¿Qué instrumentos de
geometría se necesitan para hacer dicha construcción? Dividan el hexágono regular en triángulos
congruentes que tengan un vértice común(centro de la circunferencia circunscrita). ¿Qué tipo de
triángulos se forman al subdividir el exágono? Justifiquen la respuesta.
• Construyan un polígono regular de 3, 4, 6 y 8 lados con base en el ángulo central.
•Construyan un cuadrado inscrito en una circunferencia considerando su diámetro. ¿Cómo
construyen un octágono a partir del cuadrado inscrito?
Actividad complementaria: “Construcción del paralelogramo”, en Geometría dinámica. EMAT,
México, SEP, 2000, pp. 50-51.
Vínculos: Español. Tema: Revisar reportes sobre observaciones de procesos, por ejemplo,
observar y describir los procesos que se siguen para construir polígonos regulares.
Plan de clase (1/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.
Intenciones didácticas
Que los alumnos:
Establezcan la diferencia entre el ángulo interior y el ángulo exterior de un polígono.
Construyan diferentes polígonos de acuerdo con la información que se dé acerca de éstos.
Consigna 1: En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante
dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero),
cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos distintas.
a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?
Consideraciones previas:
Para la realización de esta actividad es necesario preparar el siguiente material:
Previendo que se formen equipos de cuatro alumnos, será necesario entregar a cada equipo cuatro
tiras de 30 cm de largo por 1 cm de ancho, de manera que en cada equipo cada alumno construya una
de las figuras propuestas.
En caso de que a los alumnos se les dificulte la identificación de las figuras planas, colocar en el
pizarrón un cartel (preparado para este efecto) con las figuras que se pide obtener, sin nombrarlas o
mostrar alguna de sus características. Plantear preguntas como las siguientes.
¿En qué son diferentes?
¿En qué se parecen?
A continuación se les pide que tomen una de las tiras de papel y hagan un nudo con ella. ¿Qué figura
se obtiene en los dobleces marcados?
Consigna 2: Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras
anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten diferentes.
Consideraciones previas:
Si se observa que la mayoría de los alumnos no tienen dificultades en formar algunos polígonos, se les
puede pedir que sólo se muestren los casos en los que se haya detectado mayor problema.
Si después de unos diez minutos nadie ha construido una figura, habrá que utilizar un procedimiento
dirigido para que el alumno siga las indicaciones y observe la forma en que se hacen los dobleces.
Luego se preguntará sobre las características de la figura obtenida y si cumple o no con la tarea
encomendada.
Consigna 3: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla
siguiente:
Nombre
# de lados
# de ángulos
Medida del
ángulo interior
# de diagonales
Triángulo
4
2
5
120°
Consideraciones previas:
En caso de que sea necesario, utilizar el cartel que se preparó con las figuras para la medición de los
ángulos de las figuras construidas. Conviene analizar en colectivo los resultados de la tabla y discutir
los resultados diferentes. También vale la pena analizar las regularidades de la tabla, por ejemplo, en
todos los casos el número de lados coincide con el número de ángulos.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________
Plan de clase (2/3)
Escuela:_____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.
Intenciones didácticas
Que los alumnos busquen procedimientos para localizar el centro de una circunferencia dada y para
dibujar un polígono regular inscrito en dicha circunferencia.
Consigna 1: Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.
¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos se den cuenta de que necesitan el centro de la circunferencia pero no
sepan como ubicarlo, en tal caso, primero hay que ver si la duda se puede resolver entre los propios
alumnos. Si no es posible, se les puede sugerir el recurso de marcar tres puntos sobre la
circunferencia, unirlos para trazar un triángulo y localizar el cruce de las mediatrices, que a la vez es el
centro de la circunferencia.
Consigna 2: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.
¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta.
Consideraciones previas:
Aquí se introduce el concepto de congruencia, sin embargo no será motivo de estudio en este
momento y se puede dejar sólo la idea que al decir triángulos congruentes es lo mismo que decir
triángulos iguales en forma y tamaño. En caso de que haya tiempo, se les pedirá que tracen otro
polígono regular inscrito en la circunferencia, que lo triangulen y digan qué tipo de triángulos se
formaron ahora.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
____________________________________________________
Plan de clase (3/3)
Escuela:____________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos:
Utilicen las mediatrices de los lados de un cuadrado para trazar un octágono regular.
Averigüen como puede trazarse un polígono regular con base en la medida de un lado.
Consigna 1: A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia.
Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.
PROCEDIMIENTO:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
_______________
Consigna 2: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm 2.
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?
Consigna 3: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que
siguen.
¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular?
¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?
Consideraciones previas:
Los alumnos saben que al triangular un hexágono regular se forman triángulos equiláteros. Con esta
información podrán saber la medida de un ángulo interno del hexágono y trazarlo, sabiendo que un
lado mide 5 cm. En caso de que se atoren se dibujará en el pizarrón un hexágono para ayudarles a
analizar sus propiedades.
Observaciones posteriores:
__________________________________________________________________________________
______________________________________________
Forma, espacio y medida.
Eje
Tema
Subtema
Medida
JUSTIFICACIÓN DE FÓRMULAS
Orientaciones didácticas
Conocimientos y habilidades
2.6. Justificar las fórmulas de perímetro
y área de triángulos, cuadriláteros y
polígonos regulares.
Si bien este tema se aborda desde primaria, en este
grado es importante que los alumnos aprendan a
reconstruir las fórmulas, si no las recuerdan, para lo
cual es necesario que tengan diversas experiencias
en la transformación de unas figuras en otras
mediante el recorte y pegado o la unión de figuras, a
sabiendas de que el área se conserva o se duplica.
Por ejemplo, al unir dos trapecios isósceles
congruentes se forma un romboide cuya base es la
suma de las dos bases del trapecio y la altura se
mantiene. Esto explica por qué la fórmula es base
mayor más base menor por altura entre dos.
Plan de clase (1/2)
Escuela: _______________________________________
Fecha: _____________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.7
Eje temático:
MI
Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante” en diversos contextos, utilizando operadores fraccionarios y decimales.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver
problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros.
Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y
11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado
correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla
para escribir las respuestas.
9 cm
5 cm
2 cm
11 cm
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
reproducción
5 cm
2 cm
9 cm
11cm
15 cm
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente
a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
9 cm
2 cm
5 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
3 cm
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente
a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
2 cm
5 cm
9 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
5 cm
Observaciones previas:
Los problemas 1 y 2 son semejantes a los tratados en el bloque 1, en el 3 hay un avance importante,
el factor constante de proporcionalidad (2.5 o 5/2) ya no es fracción unitaria, así la tarea principal en
esta clase se centra en la búsqueda y uso del factor constante de proporcionalidad.
Si a los alumnos les cuesta trabajo relacionar el tema de escala con la proporcionalidad, explicar y
ejemplificar dichos vínculos.
Es probable que en el ejercicio 2, utilicen la división para obtener los valores que se piden, destacar la
equivalencia de dividir entre 3 y multiplicar por un tercio.
Observaciones Posteriores
Plan de clase (2/2)
Escuela: __________________________________________
Fecha: ____________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.7
Eje temático:
MI
Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante” en diversos contextos, utilizando operadores fraccionarios y decimales.
Intenciones didácticas
Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas
del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y decimales.
Consigna 1: En equipos resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan
anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto
deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
5 cm
2 cm
9 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
2.5 cm
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado
de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar
calculadora.
Medidas de los lados
de la figura original
9 cm
2 cm
5 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
6.5 cm
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado
de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar
calculadora.
Medidas de los lados
de la figura original
2 cm
5 cm
9 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
2.8 cm
Observaciones previas
En el ejercicio de la consigna 1 el factor puede ser 0.5 o ½ (valores equivalentes), en cualquiera de los
casos aprovechar la oportunidad para vincular con las operaciones de multiplicación y división.
Por ejemplo, si tomamos la razón 5 cm es a 2.5 cm
 División: Al intentar encontrar el factor constante de proporcionalidad (2.5  5)
 Multiplicación: Al utilizar el factor constante de proporcionalidad (5 x 0.5 ó 5 x ½)
En el ejercicio de la consigna 2 el factor de proporcionalidad puede ser 13/18 u otra fracción
equivalente y el decimal periódico
0.72
Si se dan ambos casos, revisar los algoritmos y notar la diferencia (en algunos casos con los decimales
se obtienen resultados aproximados).
Observaciones Posteriores:
Eje
Manejo de la información
Tema
Análisis de la información
Subtema
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD
Orientaciones didácticas
En este caso se trata de continuar el trabajo realizado en el
bloque 1, pero volviendo aún más compleja la tarea mediante el
uso de factores constantes de proporcionalidad fraccionarios. El
Conocimientos y habilidades
desarrollo de esta habilidad va de la mano con la resolución de
problemas que implican multiplicar o dividir números
2.7. Identificar y resolver
fraccionarios del eje Sentido numérico y pensamiento
situaciones de proporcionalidad
algebraico. Conviene hacer notar la relación que existe entre la
directa del tipo “valor faltante”
constante de proporcionalidad y el valor unitario. Por ejemplo:
en diversos contextos,
utilizando operadores
“ por cada uno” equivale a “por ” . A continuación se muestra
fraccionarios y decimales.
un ejemplo de los problemas que se pueden plantear:
Plan de clase (1/2)
Escuela: _______________________________________
Fecha: _____________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.7
Eje temático:
MI
Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante” en diversos contextos, utilizando operadores fraccionarios y decimales.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver
problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros.
Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y
11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado
correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla
para escribir las respuestas.
9 cm
5 cm
2 cm
11 cm
Medidas de los lados
de la figura original
5 cm
2 cm
9 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
15 cm
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente
a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
9 cm
2 cm
5 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
3 cm
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente
a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
2 cm
5 cm
9 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
5 cm
Observaciones previas:
Los problemas 1 y 2 son semejantes a los tratados en el bloque 1, en el 3 hay un avance importante,
el factor constante de proporcionalidad (2.5 o 5/2) ya no es fracción unitaria, así la tarea principal en
esta clase se centra en la búsqueda y uso del factor constante de proporcionalidad.
Si a los alumnos les cuesta trabajo relacionar el tema de escala con la proporcionalidad, explicar y
ejemplificar dichos vínculos.
Es probable que en el ejercicio 2, utilicen la división para obtener los valores que se piden, destacar la
equivalencia de dividir entre 3 y multiplicar por un tercio.
Observaciones Posteriores:
Plan de clase (2/2)
Escuela: __________________________________________
Fecha: ____________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.7
Eje temático:
MI
Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante” en diversos contextos, utilizando operadores fraccionarios y decimales.
Intenciones didácticas
Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas
del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y decimales.
Consigna 1: En equipos resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan
anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto
deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
5 cm
2 cm
9 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
2.5 cm
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado
de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar
calculadora.
Medidas de los lados
de la figura original
9 cm
2 cm
5 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
6.5 cm
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado
de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar
calculadora.
Medidas de los lados
de la figura original
2 cm
5 cm
9 cm
11cm
Medidas de los lados de la
reproducción
2.8 cm
Observaciones previas
En el ejercicio de la consigna 1 el factor puede ser 0.5 o ½ (valores equivalentes), en cualquiera de los
casos aprovechar la oportunidad para vincular con las operaciones de multiplicación y división.
Por ejemplo, si tomamos la razón 5 cm es a 2.5 cm
 División: Al intentar encontrar el factor constante de proporcionalidad (2.5  5)
 Multiplicación: Al utilizar el factor constante de proporcionalidad (5 x 0.5 ó 5 x ½)
En el ejercicio de la consigna 2 el factor de proporcionalidad puede ser 13/18 u otra fracción
equivalente y el decimal periódico
0.72
Si se dan ambos casos, revisar los algoritmos y notar la diferencia (en algunos casos con los decimales
se obtienen resultados aproximados).
Observaciones Posteriores:
Eje
Manejo de la información
Tema
Análisis de la información
Subtema
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD
Orientaciones didácticas
El desarrollo de esta habilidad favorece la comprensión del
factor constante fraccionario, que ahora se puede ver como la
composición de dos operadores enteros. Por ejemplo, “por ”
Conocimientos y habilidades puede interpretarse como la composición de “por 3 entre 4”, o
bien, “entre 4, por 3”. Esta misma idea puede extenderse a dos
2.8. Interpretar el efecto de la o más factores fraccionarios o para la multiplicación por
aplicación sucesiva de factores
” y esto a su vez a “por
constantes de proporcionalidad decimales: “por 0.17” equivale a “por
17, entre 100”. Para el desarrollo de esta habilidad resultan
en situaciones dadas.
adecuados los problemas de escala, en los cuales se pueden
plantear diversos problemas, como los siguientes:
• Una fotografía se reduce con una escala de
de
y enseguida se reduce nuevamente con una escala
. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?
• Una fotografía se amplía con una escala de 3 a 1 y enseguida se reduce con una escala de
¿Cuál es el efecto final en relación con la fotografía original?
.
Puede vincularse este tema con los problemas de área del eje Forma, espacio y medida. Por
ejemplo, si la fotografía original es un rectángulo de 216 cm 2, ¿qué área tendrá la fotografía
reducida?
Vínculos: Biología. Tema: La nutrición como proceso vital. La elaboración de dietas balanceadas
es un buen contexto para diseñar problemas de proporcionalidad directa.
Plan de clase (1/2)
Escuela:________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.8
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes
de proporcionalidad en situaciones dadas.
Intenciones didácticas
Que los alumnos interpreten el factor constante fraccionario como dos operadores enteros y lo
apliquen para resolver diversos problemas.
Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se
amplía al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final
respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en
la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan calculadora, pueden utilizarla.
Consideraciones previas:
En esta sesión los operadores son enteros, “por 3” y “entre 2”, que al combinarlos resulta el factor
3/2. Ampliar al triple es equivalente a utilizar una escala de 3 a 1 y reducir a la mita es equivalente a
utilizar una escala de 1 a 2, así, el efecto final puede expresarse mediante la escala 3 es a 2 o 3/2.
Conviene resaltar que 3/2 también puede interpretarse como “entre 2” “por 3”. Los efectos en la
segunda fotocopia serán los mismos si primero se reduce a la mitad y luego se amplia al triple.
Tanto para calcular el área de la primera fotocopia como para la segunda, los alumnos tienen que
pasar por la medida de los lados, conviene resaltar que cuando ambos lados del rectángulo aumentan
al triple el área aumenta nueve veces, mientras que cuando ambos lados se reducen a la mitad, el
área se reduce cuatro veces. Vale la pena preguntar por qué sucede esto. Un error muy frecuente es
pensar que el área aumenta o disminuye en la misma proporción que los lados. Habrá que ver si los
alumnos incurren en él.
Observaciones Posteriores:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________
Plan de clase (2/2)
Escuela:________________________________________
Profr.(a):
Fecha: _____________
_____________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 2.8
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes
de proporcionalidad en situaciones dadas.
Intenciones didácticas
Que los alumnos interpreten el efecto de la aplicación sucesiva de dos factores fraccionarios al resolver
diversos problemas.
Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se
reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente se hizo una nueva construcción a partir de la
reproducción con una escala de 1/3
B
5 cm
A
3 cm
4 cm
C
¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?
Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de
1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la
fotografía original?
Consideraciones previas:
Si el problema de la consigna 1 resulta complicado, algunas preguntas que pueden orientar a los
alumnos son:
a) ¿Cuánto miden los lados de la primera reproducción? ¿Qué factor fraccionario permite obtener
estos valores?
b) ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción? ¿Qué factor fraccionario permite obtener
estos valores, considerando los valores de la primera reproducción?
c) ¿Qué factor fraccionario permite obtener directamente las medidas de los lados de la segunda
reproducción, a partir de las medidas del triángulo original?
d) ¿Qué relación encuentran entre los factores que respondiste en a) y b) y el contestado en c)?
Al trabajar con dos factores consecutivos fraccionarios conviene regresar a la descomposición de cada
uno. Por ejemplo, por tres medios equivale a por tres entre dos y por un tercio equivale a por uno
entre tres. Agrupando las operaciones queda por tres por uno, entre dos entre tres, es decir, por tres
entre seis o por 3/6, que es el resultado de multiplicar 3/2 por 1/3.
Sugerir variantes del ejercicio de la consigna 2, por ejemplo: cuando la fotografía se amplía dos veces
consecutivas o cuando se amplía y posteriormente se reduce o viceversa, poniendo énfasis en el caso
especial cuando las escalas son inversas, por ejemplo 3:1 y 1:3.
Dada la complejidad de este Conocimientos y habilidades de conocimientos y habilidades es muy
probable que haya necesidad de dedicar otras sesiones para consolidar, planteando otros problemas
similares. En tal caso habrá que elaborar otros planes de clase.
Observaciones Posteriores:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________
PRIMER GRADO
Examen correspondiente a los aprendizajes esperados del bloque 2.
Escuela: _____________________________________ Fecha:________
Prof.(a): ____________________________________ Grupo: __________
Alumno(a): _________________________________________________
1. Los alumnos de una escuela organizaron una función de cine. La quinta parte de los boletos se
quedó sin vender, dos terceras partes fueron vendidas y el resto se regaló. ¿Qué parte del total de
boletos se regaló?
2. Marcos estudió 3
1
3
4
horas antes de salir a jugar. En Biología empleó 1
horas, en Inglés
de
2
5
4
hora y el resto lo dedicó a Matemáticas. ¿Cuántas horas estudió Matemáticas?
3. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?
3
m
4
1.2 m
4. En una tienda de pinturas tienen botes con capacidad de
1
de litro para llenarlos con pintura. Si
8
cuenta con 3.75 litros de pintura, ¿cuántos botes puede llenar?
5. Un camión de carga lleva 32 costales de maíz de 20.5 kg cada uno y 19 con un peso de 48.75 kg
cada uno. ¿Cuántos kilogramos de maíz lleva el camión?
6. Explica por qué para calcular el área de un triángulo es necesario dividir entre dos el producto de
la base por la altura.
7. El siguiente romboide está formado por dos trapecios iguales. ¿Cuál es el área de uno de los
trapecios?
b
a
h
a
b
8. Un automóvil de carreras recorre 2.8 km en 1 minuto, desplazándose a velocidad constante. ¿Qué
distancia recorrerá en 5, 12.5 y 24.125 minutos?
9. La siguiente tabla muestra la relación entre la distancia recorrida por una bicicleta y el número de
vueltas que dan las llantas. Complétala.
Número de
vueltas.
Distancia
recorrida en
metros.
1
3
5
24
40
77
6
¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________
10. La siguiente tabla corresponde a una bicicleta más chica que la anterior. Complétala.
Número de
vueltas.
Distancia
recorrida en
metros.
1
3
5
24
40
77
5
¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________
11. La siguiente tabla corresponde a una bicicleta un poco más grande que la primera. Complétala.
Número de
vueltas.
Distancia
recorrida en
metros.
1
3
5
6.72
¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________
24
40
77
12. Tres amigos obtienen un premio de $ 2 000.00. Para comprar el boleto Juan dio $ 24.00, Pedro $
16.00 y Raúl $ 10.00, si se reparten el premio en la misma proporción que las cantidades que
aportaron, ¿cuánto le toca a cada uno?