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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES
CURSO: Estadística Inferencial
TEMA: Distribuciones Continuas
PRACTICA Nº4
1.- El tiempo de espera de un pasajero en un paradero de ómnibus en el intervalo [0, 5]
(en minutos) es una variable aleatoria continua X cuya función de densidad de
probabilidad (f.d.p.) es:
𝑐
,
𝑓(𝑥) = { 5
0,
0≤𝑥≤5
}
𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
a) Determinar el valor de la constante c y la f. d. a.
b) Calcular la probabilidad de que el pasajero espere a lo más 2 minutos,
exactamente 2 minutos
c) ¿Cuánto es el tiempo máximo de espera para que tome el ómnibus con
probabilidad 3/5?
2.- La función de densidad de una variable aleatoria continúa X, es descrita por:
𝑐𝑥,
𝑓(𝑥) = { 𝑐,
−𝑐𝑥 + 3𝑐,
𝑠𝑖 𝑜 ≤ 𝑥 < 1
𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 < 2 }
𝑠𝑖 2 ≤ 𝑥 ≤ 3
a) Determinar el valor de la constante c
b) Hallar la función de distribución acumulada F(x) de la variable aleatoria y
graficarla.
3.- Si la f.d. a. F(x) de una variable aleatoria X se define por:
𝐹(𝑥) = { 1 − 𝑘𝑒
0,
−𝑥
5 ,
𝑥 ≥ 0}
𝑠𝑖 𝑥 < 0
a) Hallar la constante k y la función de densidad de probabilidad.
b) Calcular el valor de la constante c tal que P(X≥c)=0.01
4.- Si la f.d. a. F(x) de una variable aleatoria X se define por:
0,
𝑥 𝑥2
𝐹(𝑥) = { − ,
2 16
1,
a) Hallar la función de densidad de probabilidad
𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
𝑠𝑖 0 < 𝑥 < 4}
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 4
5.- La media de la notas de los alumnos de estadísticas es 72 puntos y la desviación
estándar es 15. ¿Cuál es el valor o puntuación estándar (z) de los siguientes puntajes:
X=60; X=93; X=72?
6.- Con los datos del problema 8 encontrar las calificaciones que corresponden a las
siguientes puntuaciones estándar:
a) z=-1
b) z=1.6
7.- Encontrar el área bajo la curva normal en los siguientes casos:
a) Entre z=0.81 y z=1.94
b) Ala derecha de z=-1.28
a) A la derecha de z=2.05 o la izquierda de z=-1.44
8.- Supóngase que la cantidad de juegos en que participan los beisbolista de la liga
mayor durante su carrera se distribuye normalmente con media 1500 juegos y
desviación estándar 350 juegos.
a) ¿Qué porcentaje participa en menos de 750 juegos?
b) ¿Qué porcentaje participa en más de 2000 juegos?
9.- En una muestra de estudiantes de ingeniería, se encuentra que la nota promedio en
economía fue de 12 puntos, con una desviación estándar igual a 2. ¿Cuál es la
probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga nota entre 11 y 14?
10.- La media de los sueldos de 600 empleados de una empresa es de 430 dólares y la
desviación estándar es 40 dólares. Suponiendo que los sueldos se distribuyen
normalmente. Hallar cuantos empleados tienen sueldos:
a) Entre 350 y 450 dólares b) De 500 y más dólares c) Más de 500 dólares
11.- En la fabricación de cierto tipo de navajas se ha encontrado un espesor medio de
2.20 mm. y una desviación estándar de 0.15mm. Se decide que todas las navajas que
exceden un espesor de 2.5mm sean rechazados. ¿Qué porcentaje se espera que sean
rechazados?
12.- Si X~t(18). Hallar:
a) P[X≥2.101]
b) P[X≤-2.878]
c) P[0.688≤X≤2.214]
d) P[-0.534≤X≤3.610]
e) P[X≥2]
f) P[X≤-3]
13.- Si X~t(10). Hallar:
a) P[X≥c] =0.15
b) P[X≤c] =0.98
c) P[X≤c] =0.95
d) P[X≥c] =0.92