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1.- (1´5 puntos) Dado el número complejo z 
1
3

i
2 2
a) Escríbelo en forma polar.
b) Calcula z 2 , z 3 , z 4 , z 5
c) Pon los resultados del apartado anterior en forma binómica.
d) Calcula el número complejo: w  1  z  z 2  z 3  z 4  z 5
2.- (5 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) z 3  1  0
b) z 2  8 z  17  0
c)
8 x 1
3 x
 64  4 x
2
x z  4


d)  x  2 y  z  6 (Método de Gauss)

yz0

e) 2 cos x  2  0
3.- (1´5 puntos) Responde razonadamente:
a) Si sitúo en los ejes cartesianos todos los afijos de los números complejos con módulo
r = 1 ¿Qué lugar geométrico aparece? Haz un esbozo.
b) Si sitúo en los ejes cartesianos todos los afijos de los números complejos con
argumento   45º y con argumento   135 º ¿Qué lugar geométrico aparece? Haz un
esbozo.
c) ¿Es cierto que la secante de un ángulo es siempre mayor que uno?
4.- (1 punto) Si tag  
5
y sen  < 0, ¿a qué cuadrante pertenece ? Calcula el seno y
12
el coseno de . (Sin calcular el ángulo).
5.- (1 punto) Demuestra una de las siguientes identidades:
sena  bsena  b  cos 2 b  cos 2 a
seca  b  
sec a sec b csc a csc b
csc a csc b  sec a sec b
2senx
sen 2 x
 cos x 
tg 2 x
cos x
tgx  ctgx 
2
sen 2 x
cosa  b   cosa  b 
 tgb
sena  b   sena  b 
sena  b  tga ctgb  1

sena  b  tga ctgb  1
“Donde todos piensan igual,
ninguno piensa mucho.”
WALTER LIPPMANN
ctg 2 x  tg 2 x  4ctg 2 x csc 2 x




tg  a   tg  a   2tg 2a
4

4

WALTER LIPPMAN
Fecha de nacimiento: 23 de septiembre de 1889,
Nueva York, Nueva York, Estados Unidos
Walter Lippmann fue un intelectual estadounidense.
Como periodista, comentarista político, crítico de
medios y filósofo, intentó reconciliar la tensión
existente entre libertad y democracia en el complejo
mundo moderno