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1.- (1´5 puntos) Dado el número complejo z 1 3 i 2 2 a) Escríbelo en forma polar. b) Calcula z 2 , z 3 , z 4 , z 5 c) Pon los resultados del apartado anterior en forma binómica. d) Calcula el número complejo: w 1 z z 2 z 3 z 4 z 5 2.- (5 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) z 3 1 0 b) z 2 8 z 17 0 c) 8 x 1 3 x 64 4 x 2 x z 4 d) x 2 y z 6 (Método de Gauss) yz0 e) 2 cos x 2 0 3.- (1´5 puntos) Responde razonadamente: a) Si sitúo en los ejes cartesianos todos los afijos de los números complejos con módulo r = 1 ¿Qué lugar geométrico aparece? Haz un esbozo. b) Si sitúo en los ejes cartesianos todos los afijos de los números complejos con argumento 45º y con argumento 135 º ¿Qué lugar geométrico aparece? Haz un esbozo. c) ¿Es cierto que la secante de un ángulo es siempre mayor que uno? 4.- (1 punto) Si tag 5 y sen < 0, ¿a qué cuadrante pertenece ? Calcula el seno y 12 el coseno de . (Sin calcular el ángulo). 5.- (1 punto) Demuestra una de las siguientes identidades: sena bsena b cos 2 b cos 2 a seca b sec a sec b csc a csc b csc a csc b sec a sec b 2senx sen 2 x cos x tg 2 x cos x tgx ctgx 2 sen 2 x cosa b cosa b tgb sena b sena b sena b tga ctgb 1 sena b tga ctgb 1 “Donde todos piensan igual, ninguno piensa mucho.” WALTER LIPPMANN ctg 2 x tg 2 x 4ctg 2 x csc 2 x tg a tg a 2tg 2a 4 4 WALTER LIPPMAN Fecha de nacimiento: 23 de septiembre de 1889, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos Walter Lippmann fue un intelectual estadounidense. Como periodista, comentarista político, crítico de medios y filósofo, intentó reconciliar la tensión existente entre libertad y democracia en el complejo mundo moderno