Download guía lugares geométricos 3ºelectivo

Colegio AntilMawida
Departamento de Matemática
Profesora:Natalia Roldán Rosero
GUÍA LUGARES GEOMÉTRICOS 3ºELECTIVO
Segundo semestre lectivo
NOMBRE COMPLETO:
FECHA:
CURSO
PUNTAJE IDEAL
PUNTAJE OBTENIDO
NOTA
10
Unidad Nº 2
Contenidos
Objetivos
LUGARES GEOMÈTRICOS
Distancia entre dos puntos y puntos medios, ecuación punto recta; mediatriz.
Utilizar fórmulas de punto medio y distancia entre puntos para determinar lugares
geométricos
LUGARES GEOMÉTRICOS
Lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una propiedad determinada.
Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugar geométrico, ha
de traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones. Es lo que se hace en los siguientes ejemplos.
En ellos veremos dos lugares geométricos básicos: la mediatriz de un segmento y
las bisectrices de los ángulos que forman dos rectas.
Lugares geométricos destacables en el plano son las cónicas:

Circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo llamado
centro es constante.

Elipse: lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.

Hipérbola: lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos
fijos llamados focos es constante.

Parábola: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta fija llamada
directriz y de un punto fijo llamado foco.
1. LA MEDIATRIZ
EJEMPLO 1:Halla la ecuación de la mediatriz del segmento AB, tal
que A(2,2) y B(8,0).
La mediatriz m es el lugar geométrico de todos los puntos que
distan lo mismo de los extremos del segmento.
O sea, con un punto cualquiera P(x,y) que pertenezca al lugar, se
cumple:
, Entonces:
2. DISTANCIA DEUN PUNTO A UNA RECTA:
Sea el punto P(x0,y0) y la recta L; Ax+By=0, la distancia entre el punto y la
recta se representa por la fórmula:
𝒅(𝑷, 𝑳)
|𝑨𝒙𝟎+𝑩𝒚𝒐|
√𝑨𝟐 +𝑩𝟐
EJEMPLO 2: Calcula la ecuación de las bisectrices de los ángulos que forman
las rectas
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que distan lo
mismo de cada uno de los lados del ángulo.
O sea, que un punto cualquiera P(x,y) que pertenezca al lugar, se cumple:
Utilizando la fórmula de la distancia de un punto a una recta, la relación anterior la podemos
escribir así:
Con el signo +:
Con el signo −:
3. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
Concepto:
La distancia entre dos puntos equivale
a la longitud del segmento de recta
que los une, expresado
numéricamente.
Sean dos puntos cualquiera, la distancia entre dos puntos
P1(x1,y1) y p2(x2,y2) se puede deducir del teorema de
Pitágoras.
D IP1,P2I= hipotenusa del triángulo rectángulo
D IP1,P2I=√(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )𝟐 + (𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 )𝟐