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INTERACCIÓN GRAVITATORIA.2
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1.
Supongamos que el movimiento de la Luna se compone de otros dos: uno de ellos de avance y el
otro de caída hacia la Tierra regido este último por las ecuaciones de caída libre. a) Calcula primero
el ángulo que se ha desplazado la Luna en una hora. b) Calcula qué altura “ha caído” la Luna en esa
hora. c) ¿Qué valor de aceleración gL de caída corresponde a esa distancia y ese tiempo? d) ¿Cuántas
veces es menor ese valor que el valor de la gravedad en la superficie terrestre g T=9,8 m/s2? e)
¿Cuántas veces es mayor la distancia Tierra-Luna que el radio terrestre? f) ¿Qué relación puedes
encontrar entre la variación de la aceleración y la de la distancia?
Datos: radio terrestre = 6370 Km; distancia Tierra-Luna=384000Km; periodo lunar = 27,31 días.
2.
Determina la magnitud de la fuerza gravitatoria entre una bola de billar de 0.2 kg de masa y una
pelota de baloncesto de 0.6 kg de masa, cuando la distancia entre sus centros es de 0.5 m.
3. Determina la magnitud de la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra. Determina asimismo la fuerza
con que la Tierra atrae al Sol. Compara los resultados con el problema anterior. Datos: MT= 5,97
1024Kg; Ms= 2 x 1030Kg.
4.
Calcula la fuerza de atracción entre dos esferas de plomo de 1 m de radio cada una, situadas en
3
contacto. La densidad del plomo es 11, 4 g / cm .
5. Calcula la fuerza con que se atraen dos masas de 5000 kg cada al situarlas separadas
una distancia de 50 cm.
6.
a) Calcula la masa de dos esferas iguales que, situadas a 10 m de distancia una de la otra, se atraen
con una fuerza de 1 N. b) ¿Por qué no percibimos en el mundo macroscópico los efectos
gravitacionales de un sistema como el que se describe en la cuestión anterior?
7.
Dos masas de 5 y 10 kg, respectivamente, están situadas en los puntos (0,3) y (4,0) m. Calcula el
vector fuerza que actúa sobre cada una de ellas debido a la acción gravitatoria de la otra masa.
Dibuja un esquema y representa las masas y los vectores fuerza.
8.
a) Calcula la masa de un cuerpo que es atraído por otro de 50 t con una fuerza de 10 -7 N al situarlas
a una distancia de 100 m entre sí. b) ¿Con qué fuerza se atraerían los dos objetos anteriores al
acercarlos a 50 m, 20 m, 10 m, 5 m, 2m, 1m? Representa la variación de la fuerza con la distancia.
9.
La ley de Newton de la gravitación universal sirve para masas puntuales, es decir, para masas cuya
acción gravitatoria pueda suponerse que parte de un solo punto. Analiza esta afirmación e imagina
qué problemas aparecen si las masas son extensas.
m1  1 kg se encuentra en el punto O  (0, 0) y otra masa m2  2 kg se
encuentra en el punto B  (2, 0) . Si colocamos en el punto C  (1,1) una tercera masa
m3  3 kg , ¿qué fuerza sufre debido a la acción simultánea de las otras dos? (principio de
10. Una masa
superposición).
11. Supongamos que en el espacio intergaláctico (fuera de toda influencia de cuerpos celestes) se
encuentran tres esferas de masas 1t, 2 t y 3 t cuyos centros se encuentran en (0,0), (2,3) y (-2,3)
medidas estas coordenadas en metros y referidas a un sistema de ejes rectangulares. Calcula la fuerza
que ejercerán sobre una partícula de 1 g de masa colocada en (0,6) m.
12. Se atribuye a Cavendish el mérito de “pesar la Tierra”. El cálculo del valor de G permitió calcular la
masa de la Tierra. Calcula la masa de la Tierra a partir del peso de los cuerpos en la superficie de la
Tierra.
13. Si G = 6,67 10-17 Nm2Kg-2, la masa de la Tierra es 6 1024 Kg y el radio de la Tierra es 6370 km,
determina: a) La magnitud de la fuerza con que la Tierra atrae a una piedra de 100 g. b) La magnitud
de la fuerza con que la piedra atrae a la Tierra. c) El valor de la aceleración que adquiere la piedra
sometida a esa fuerza. d) El valor de la aceleración que adquiere la Tierra sometida a esa misma
fuerza. e) La fuerza con que la Tierra atraerá a otra piedra cuya masa es 10 kg, así como la
aceleración que adquiere.
14. Tenemos cuatro partículas iguales de 2 kg de masa en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado.
Determina el módulo de la fuerza gravitatoria que experimenta cada partícula debido a la presencia
de las otras tres.
15. La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio ¼ del radio de la Tierra. Calcula el
peso en la Luna de una persona cuyo peso en la superficie de la Tierra es de 70 kg.
16. La Luna en su movimiento uniforme alrededor de la Tierra describe una trayectoria circular de radio
3,84 108 m y de período 2,36 10 6 s. Calcula la velocidad y la aceleración dibujando en un
esquema ambos vectores.
17. La masa de la Luna es aproximadamente 6,7 1022 Kg, su radio 1,6 106 y el valor de g0 en la superficie
de la Tierra es 9,8 N/Kg.
a. ¿Qué distancia recorrerá un cuerpo en un segundo, en caída libre hacia la Luna, si se
abandona en un punto cercano a la superficie de aquella?
b. ¿Cuál será el periodo de oscilación, en la superficie lunar, de un péndulo cuyo período en la
Tierra es de 1 s?
c. En la superficie terrestre, al colocar un cuerpo en el platillo de una balanza y en el otro
platillo 23,15 g se consigue el equilibrio. ¿Qué pesas tendríamos que utilizar para equilibrar,
igualmente, el mismo cuerpo en la superficie lunar?
18. Sabiendo que en un año la Luna recorre 13 veces su órbita alrededor de la Tierra, determina la
distancia entre la Tierra y nuestro satélite, suponiendo la órbita circular. Radio de la Tierra: 6370 km,
g0 = 9,8 m/s2.
19. Calcula la masa del Sol, suponiendo que la Tierra describe una órbita circular alrededor de él, siendo
la distancia entre el Sol y la Tierra 1495 105 km; G= 6,67 10-11 Nm2/kg2.
20. El radio de la órbita de la Luna es de 60.3 veces el radio de la Tierra, y su periodo orbital de 2,36 10 6
s. Calcula con estos datos la densidad media de la Tierra. (G = 6,67 10-11 Nm2/kg2; suponer la órbita
circular).
21. Supongamos que en el espacio intergaláctico (fuera de toda influencia de cuerpos celestes), tres
masas puntuales de 2, 4 y 2 kg se encuentran en 3 vértices de un cuadrado de 1 m de lado. ¿Cuál es
la fuerza que ejercerán sobre una partícula de 1 g situada en el cuarto vértice?