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08/02/2014.
TEORIA COMBINATORIA.
1.- Resuelva los siguientes planteamientos:
a.) Con las cifras 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números de cuatro cifras pueden escribirse?
Resp. 24
b.) Se dispone de 4 colores diferentes. ¿Cuántos colores diferentes pueden obtenerse
mezclando los 4 colores en la misma proporción?
Resp. 1
c.) ¿Cuántas selecciones de cinco libros pueden hacerse con 12 libros diferentes?
Resp. 792
d.) ¿Cuántas señales diferentes pueden hacerse con cuatro banderas diferentes izándolas de
dos en dos?
Resp. 12
e.) En una exposición de automóviles, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse 7
coches en fila tomados de 5 en 5?
Resp. 2520
f.) Un depósito de agua tiene 7 caños de desagüe que arrojan 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 11 litros de
agua por segundo. Calcular en cuántos tiempos diferentes puede vaciarse el depósito abriendo
tres llaves a la vez.
Resp. 35
g.) Una habitación tiene 7 puertas. ¿De cuántas maneras puede una persona entrar y salir por
puertas diferentes?
Resp. 42
h.) Se dispone de 7 pesas de diferente valor cada una. ¿Cuántas pesadas diferentes pueden
hacerse tomándolas de tres en tres?
Resp. 35
2.- Hallar la solución a los siguientes planteamientos:
a.) Con el número 23845, calcular cuántos números de 3 cifras empiezan en 5.
Resp. 12
b.) Con las cifras del número 123786, calcular cuántos números de cuatro cifras pueden
hacerse con la condición de que empiecen en 7 y terminen en 3.
Resp. 12
c.) Con las cifras del número 327640, calcular cuántos números de tres cifras pueden
escribirse.
Resp. 100
d.) Con las cifras del número 76843, calcular cuántos números pares de 4 cifras pueden
hacerse.
Resp. 72
e.) Con las cifras del número 34725, calcular cuántos números menores de 5000 pueden
escribirse.
Resp. 157
f.) Con los números del 1 al 9, ambos inclusive, ¿cuántos números de 5 cifras pueden formarse
con la condición que las tres primeras sean pares y las dos últimas impares?
Resp. 480
g.) Hallar los distintos grupos que pueden formarse con cuatro cifras y cuatro letras con la
condición de que en todos, letras y números vayan alternados y en cada grupo en tren todas
las letras y todos los números.
Resp. 1152
h.) ¿de cuántas maneras se pueden repartir 5 juguetes diferentes entre dos niños, dando dos a
cada uno de ellos.
Resp. 30
j) ¿Cuántas banderas de franjas horizontales pueden hacerse disponiendo de 5 colores?
Resp. 325
k.) Se dispone de 16 puntos en un plano, 6 de ellos en línea recta y los demás no están
alineados 3 a 3. ¿Cuántas líneas rectas pueden trazarse?
Resp. 106
3.- Hallar el valor de la incógnita:
a.) Vm,2 = 20
m=5
b.) Vm,3 = 30m
m=7
c.) V(m+2),2 = 42
m=5
d.) Vm,5 = 6Vm,3
m=6
e.) 12V(m-1),3 = 720
m=6
f.) Vm,2 + V(m-2),2 + V(m-4),2 = 98
g.) C(m-1),2 = 10
m=6
h.) 3Cm,4 = 5Cm,2
m=7
m=8
j.) C(x+3),3/C(x+1),2 = 10/3 x = 2 y 3
l.) Vm,2 – Cm,2 = 435
m = 30
BINOMIO DE NEWTON.
1.- Desarrollar el binomio:
a.) (ax2 + a/x)5
b.) (x – 1/x)4
c.) (ax2 + b3)4
d.) (a/x + x/a)5
2.- Determinar el valor del término indicado:
a.) T6 en (a/x + x/a)10
b.) T7 en (a2/3 + a5/4)13
c.) T5 en - 3a2(x2 - ax)6
d.) T4 en ( - x + a2/5)7/ - ax2
e.) Términos centrales en (3/a – a/3)9
f.) Penúltimo término en (a-3 + a-3/2)10
3.- Hallar el producto del quinto por el octavo término del desarrollo ( 2 – x)10
4.- Hallar la raíz cuadrada del quinto término del desarrollo (x2y + xy2)6
5.- Calcular el valor del término del desarrollo (2x3 - 3x)10 en el cual se encuentra x20
6.- Calcular el coeficiente del término que contiene a x13 en el desarrollo - 3x3(2x2 + 3/x3)10