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INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO CLAUDIA MARIA PRADA
SEDE: ______Principal______
“EDUCAMOS CON EXIGENCIA Y CALIDAD PARA TODA LA VIDA”
GUIA DE TRABAJO N° 2
Código: F-GP05
Versión: 01
Fecha de aprobación:
18/01/12
Aprobado por:
Comité de calidad
AREA/ASIGNATURA: Matemáticas
PERIODO: I
PROFESOR: Astrid Liliana Jaimes Sanabria
ESTUDIANTE:
GRADO: 7 –
FECHA: 16 – 02 – 2015
ELEMENTOS DE COMPETENCIA:
 Analizar e interpretar situaciones problema que involucren operaciones con números enteros y sus propiedades.
 Analizar ecuaciones en las cuales intervengan las cuatro operaciones básicas de los números enteros.
 Solucionar situaciones que requieran el uso de las operaciones con números enteros.
 Resolver situaciones problema que requieran el uso de ecuaciones.
 Respetar las normas de convivencia necesarias para el mejoramiento del ambiente de aprendizaje.
1. MOMENTO INICIAL
Entrar a la página www. mathway.jimdo.com, observar y analizar el video “SUMA Y RESTA – NÚMEROS ENTEROS”.
Finalmente, en una hoja cuadriculada tamaño carta u oficio, realizar 10 ejemplos de dichas operaciones.
2. MOMENTO CONCEPTUAL:
OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
A. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
En la suma de números enteros se deben tener en cuenta los siguientes casos:
 CASO 1. Adición de dos números enteros de igual signo.
Para realizar la suma de números enteros de igual signo, se suman los valores absolutos de los números y al
resultado se le antepone el signo común de los sumandos.
Ejemplos:
a. 18 + 23 = 41
b. (- 14 ) + ( - 20) = - 34

CASO 2. Adición de dos números enteros de diferente signo.
Para realizar la suma de dos números enteros con signo diferente, se determina el valor absoluto de cada uo de ellos,
luego se restan y al rsultado se le antepone el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
Ejemplos:
a. 29 + (- 35 ) = - 6
b. ( - 54) + 32 = - 22
c. (-13) + ( -17 ) + 10
-30
+ 10
- 20
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
1.
2.
3.
4.
5.
Clausurativa: la suma de dos números enteros es siempre otro número entero.
Asociativa: al agrupar los sumandos de diferente forma, siempre se obtiene el mismo resultado.
Conmutativa: El orden en el que se realiza lasuma de dos números enteros no altera el resultado.
Elemento neutro: la suma de cualquier número con el cero da como resultado el mismo número entero. El 0 (cero)
recibe el nombre de elemento neutro o módulo.
Inverso aditivo u opuesto: Todo número entero sumado con su opuesto da como resultado el módulo de la adición, es
decir, cero (0).
Ejemplos:
a.
b.
Escribir la propiedad que representa cada igualdad:
(-5) + 2 = 2 + (-5)
________________________________________________
(-9) + 9 = 0
________________________________________________
(-15) + 0 = -15
________________________________________________
De una depuradora que contenía 4.500 litros de agua, se sacaron 2.500 litros después se depositaron 4.000 litros y por
último se sacaron 6.000 litros. ¿Cuántos litros de agua contiene la depuradora ahora?
B. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Se procede de forma similar a la suma o adición de números enteros con signo diferente.
Para hallar la diferencia entre dos números enteros se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo. Es decir,
a – b = a + (- b )
Ejemplos:
a. 23 - 9 = 14
b. – 34 + 27 = - 7
c. 18 – 63 = - 45
d. 7 – ( - 9 ) = 7 + 9 = 16
e. – 18 – ( - 40) = - 18 + 40 = 22
f. ( - 3 ) + ( - 7 ) - ( - 8) – 5
-3
–7
+8 –5
-10
+8 -5
-2
-5
-7
g. Ahora, soluciona el siguiente ejemplo: 25 - ( -6 ) + ( - 13) - (-10) + 24
h. El congelador de un frigorífico tiene una temperatura inicial de – 20°C. En una hora la temperatura disminuye 9°C. ¿Cuál
es la temperatura final?
PROPIEDADES DE LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS:
1. Interna o de clausura: La resta de dos números enteros, es otro número entero. Si a ∈ Z y b ∈ Z entonces a – b ∈ Z
Ejemplo:
2. No es conmutativa: Para todo a, b ∈ Z entonces a + (- b ) ≠ (- b ) + a
Ejemplo:
C. SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
ACTIVIDAD EN CASA: Entrar a la página www. mathway.jimdo.com, observar y analizar el video “OPERACIONES CON
PARENTÉSIS: SUMAS Y RESTAS CON ENTEROS”.
OPERACIONES CON PARÉNTESIS:
Las operaciones con paréntesis se resuelven de la siguiente manera:
Primero efectuamos las operaciones entre los paréntesis, corchetes, o llaves; de adentro hacia afuera; Luego, al momento de eliminar
los paréntesis, se toma en consideración el criterio siguiente:
•Si el paréntesis, o signo de agrupación va precedido del signo positivo, “+”; al desaparecer este, los signos que se encuentran
dentro, se conservan.
•Si el paréntesis, o signo de agrupación va precedido del signo negativo, “-“; al desaparecer este, los signos que se encuentran
dentro, cambian.
Luego, se suman los enteros obtenidos.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
D. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para multiplicar dos números enteros se siguen estos pasos.
1. Se multiplican los números entre sí.
2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo −si son de signos diferentes.
Para agilizar las operaciones de multiplicación de números enteros se utiliza la regla de los signos:
(+) ⋅
(+) = +
(−)
⋅
(−) =
+
(+)
⋅
(−) =
−
(−)
⋅
(+) =
−
Por ejemplo:
a)
(+5) ⋅ (−3) = −15
b)
(−5) ⋅ (−3) = +15
c)
(+5) ⋅ (+3) = +15
d)
5 ⋅ 3 = 15
E. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para dividir dos números enteros se siguen estos pasos.
1. Se dividen sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí y siempre que la división sea exacta).
2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo −si son de signos diferentes.
Para agilizar las operaciones de división de números enteros se utiliza la regla de los signos:
Ejemplos:
a)
(+20) ÷ (−4) = −5
b)
(−20) ÷ (−4) = +5
c.)
(+20) ÷ (+4) = +5
e)
20 ÷ 4 = 5
F. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
1. Interna: a · b ∈ Z
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
Ejemplo: 2 · (−5) = - 10 y - 10 ∈ Z
Ejemplo: (2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30
3. Conmutativa: a · b = b · a
4. Elemento neutro: a ·1 = a
Ejemplo: 2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo: (−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2) ·
8
= - 6 - 10
-16 = -16
Ejemplo: (−5) · 1 = (−5)
3. MOMENTO PRAXIOLOGICO:
Las actividades propuestas por la docente durante los períodos de clase que así lo ameriten
4. MOMENTO EVALUATIVO: Debes entregar cada una de las actividades propuestas en la guía, en los momentos
acordados previamente con la profesora. Además, en cada una de las clases se tendrá en cuenta, el respeto por las normas de
convivencia que conlleva el mejoramiento del ambiente de aprendizaje (respeto por el otro, uso del vocabulario, porte adecuado del
uniforme, entrega oportuna de actividades, entre otras).