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UNIDAD I
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“CONSTRUCCIÓN, EXPERIMENTACIÓN Y OBSERVACIÓN DE
LAS PROPIEDADES DE LA FIGURA GEOMETRICA.”
PROPIEDADES DE LA CONGRUENCIA DE SEGMENTOS
CONGRUENCIA: Significa algo parecido o semejante, es decir de iguales
características.
SEGMENTO DE RECTA: Es una porción de recta limitada en ambos sentidos AB
CONGRUENCIA DE SEGMENTO: Dos segmentos son congruentes cuando
tienen la misma longitud AB  CD
En otras palabras esto significa que el segmento AB es igual al segmento CD .
A, B, F , G  Re ctángulocuadrilate ro 
A, C , D, E  Re ctángulocuadrilate ro 
B, C , G  Triángulo
C , D, E  Triángulo
F , G, E  Triángulo
G  Elips
Aplicar las propiedades de congruencia de ángulos.
ANGULOS.- Es la abertura formada por dos rayos de recta que cortan en un punto
llamado vértice. Los dos rayos se llaman lados de ángulos.
Si dos o mas puntos pertenecen a una misma recta, se llaman PUNTOS
COLINEALES
A
M
B
Un segmento de recta tiene un PUNTO MEDIO
PUNTO MEDIO.- Es el punto entre los extremos de un segmento, que determinan
dos segmentos congruentes.
5cm
A
5cm
M
B
CONGRUENCIA DE SEGMENTOS.- Dos segmentos son congruentes cuando
tiene la misma longitud.
5cm
5cm
A
B
C
D
Se denota: AB  CD
En otras palabras, podemos decir que dos segmentos son congruentes sí y sólo sí
tienen la misma medida.
PARALELISMO.- Las rectas trazadas en un mismo plano, que guardan la misma
separación (equidistan) en todos sus puntos, son paralelas.
Dos paralelas cualesquiera se hallan a una misma distancia en todos sus puntos.
A C E G
M
N
O
P
B D
F H
Con símbolos:
MN OP
AB CD EF GH
Postulados de Euclides.- Por un punto exterior a una recta se le puede trazar a
ella una paralela y solamente una.
ANGULOS
ANGULO es la abertura por dos rayos que se cortan en un punto llamado vértice.
Los dos rayos se llaman lados del ángulo.
Rayo móvil
Lado Terminal
Vértice
Rayo fijo
lado inicial
C
Los lados del ángulo son BA y BC
El vértice del ángulo es B
B
A
Generalmente se denota un ángulo con tres letras mayúsculas, la del vértice
colocada en medio. Cuando se utiliza una sola letra, será la del vértice. En
algunos casos se coloca un número, entre los rayos que lo generan.
A
1
a
B
C
Se denota:
CBA
Se denota:
a
Para abreviar, se sustituye la palabra ángulo por el símbolo 
Se denota:
1
CASIFICACION DE ANGULOS
TIPO DE ANGULO
MEDIDA
EJEMPLO
NULO
Igual a 0
AGUDO
Mayor de 0 y menor de
90
RECTO
Igual a 90
OBTUSO
Mayor de 90 y menor de
180
LLANO
Igual a 180
CONCAVO
O
ENTRANTE
Mayor de 180 y menor de
360
PERIGONAL
Igual a 360

Todos los ángulos menores de 180 se llaman CONVEXOS y todos los ángulos
mayores de 180 son CONCAVOS.
Calcula el complemento, suplemento y conjugado de cada uno de los
siguientes ángulos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
300
280
450
520
600
900
1350
18055´
76009´
154011´
69050´10”
12052´30”
ANGULO
agudo
agudo
agudo
agudo
agudo
recto
obtuso
COMPLEMENTO
30°+60°=90°
28°+62°=90°
45°+45°=90°
52°+38°=90°
60°+30°=90°
90°+0°=90°
135°-45°=90°
SUPLEMENTO
30°+150°=180°
28°+152°=180°
45°+135°=180°
52°+128°=180°
60°+120°=180°
90°+90°=180°
135°+45°=180°
CONJUGADO
30°+330°=360°
28°+332°=360°
45°+315°=360°
52°+300°=360°
60°+300°=360°
90°+270°=360°
135°+225°=360°
ANGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA SECANTE.
TRANSVERSAL O SECANTE.- Llámese transversal o secante de dos o más
rectas toda recta que las corta
Si dos rectas paralelas son cortadas por una secante se determinan ocho ángulos,
4 en cada punto de intersección.
E
1
C
4
2
3
D
Si EF corta a AB y CD :
Los ángulos 4, 3, 5 y 6 son internos
Los ángulos 1, 2, 8 y 7 son externos
5
A
8
6
7
B
F
Los ángulos resultantes del corte son 4 agudos y 4 obtusos.
Analicemos ahora cómo es la medida de estos ángulos:
Los ángulos correspondientes son iguales.
1 = 5
2 = 6
3 = 7
4 = 8
Los ángulos alternos internos son iguales:
4 = 6
3 = 5
Los ángulos alternos externos son iguales:
1 = 7
2 = 8
Dos ángulos conjugados internos son suplementarios:
3 + 6 = 360
; 4 + 7 = 180
Dos ángulos conjugados externos son suplementarios:
1 + 8 = 180
; 2 + 7 = 180
Problema) si AB CD y MN es una secante con 4 = 30 , hallar los otros ángulos
M
Solución: se plantea una ecuación de primer grado
1
x  30  180
x  180  30
x  150
2
C
D
30 4
5
3
6
Respuestas:
A
4  2  6  8  30
1  3  5  7  150
B
8
7
N
Ejercicios.
Observa la figura en cada caso y deduce la medida del ángulo pedido
1)
2  45
r3
135
3  135
5 135 6  45
7 135 8  45
4  45
4
8
RESPUESTA
1 = 135°
x + 135° = 180°
x = 180° - 135°
x = 45°
3
5
r1
r2
r1
2
6
7
r2
E
2)
1  140 2  40
3  140 4  40
5  140 6  40
7  140
1
4
5
40
2
D
3
6
B
7
RESPUESTA
8 = 40°
x + 40° = 180°
x = 180° - 40°
140°
r2
3)
x  151 y  29
a  151 b  29
c  151  d  29
z  151
d
a
r1
c
b 29
x
z
y
r3
RESPUESTA
 w = 29°
x + 29°=180°
x = 180° - 29°
x = 151°
CD AB