Download Ejercicios análisis dimensional [8] Verificar que las siguientes

Ejercicios análisis dimensional
[8] Verificar que las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no:
1
a) 𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2,
2
𝑥
b) 15𝑣 2 𝑡 + 30𝑎𝑥𝑡 = 24 𝜋(𝑣𝑓 + 𝑣0 )( ) ,
𝑡
c) 𝑥 = (
𝑣𝑓 −𝑣0
2
)𝑡
donde 𝑥 es longitud, 𝑎 es aceleración, 𝑡 es tiempo, 𝑣0 , 𝑣𝑓 , 𝑦 𝑣 es velocidad.
[9] Hallar 𝑥 (la cual no define “longitud”, es una incógnita) para que la ecuación sea
dimensionalmente correcta:
𝑥𝑡1 = 𝑥𝑡2 + 𝑘𝑙(cos{𝑛(𝑘 + 1)})−1/2
donde 𝑡1 y 𝑡2 son tiempos, 𝑙 longitud, 𝑘 y 𝑛 son constantes.
[10] Para mantener a un objeto que se mueve en un circunferencia a velocidad constante se
requiere una fuerza llamada “fuerza centrípeta”. Una hipótesis de ecuación que podría describir
dicho fenómeno es:
𝐹 ∝ 𝑚𝑎 𝑣 𝑏 𝑟 𝑐
A partir de ello, realice un análisis dimensional para obtener los valores que deben tener los
exponentes a,b y c , de tal manera que se logre obtener la ecuación correcta.
[11] Suponga que la aceleración 𝑎 de una partícula que se mueve con velocidad uniforme 𝑣 en
un círculo de radio 𝑟 es proporcional a una constante adimensional 𝑘; una potencia del radio, es
decir, 𝑟 𝑛 ; y a una potencia de velocidad, es decir, 𝑣 𝑚 . Determine los valores de m y n, y escriba
la forma más simple de una expresión por la aceleración que sea dimensionalmente correcta.
[12] La ley de isocronismo del péndulo simple establece que:
𝜏 = 2𝜋𝑙 𝑥 𝑔 𝑦
donde 𝜏 es el período del péndulo (tiempo), 𝑙 es la longitud y 𝑔 es la aceleración de la gravedad.
Calcular el valor numérico de 𝑥 y 𝑦; también escriba una expresión dimensionalmente correcta
para el período del péndulo.
[13] Un hito importante en la evolución del Universo, justo después del Big Bang es el tiempo de
Planck 𝑡𝑃 , cuyo valor depende de tres constantes fundamentales: 1) La velocidad de la luz (la
constante fundamental de la relatividad), 𝑐 = 3 × 108 𝑚/𝑠; 2) la constante de gravitación de
Newton (la constante fundamental de la gravedad), 𝐺 = 6.67 × 10−11 𝑘𝑔−1 ∙ 𝑚3 /𝑠 2 ; y 3) la
constante de Planck (constante fundamental de la física cuántica), ℏ = 1.0545 × 10−34 𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 /𝑠.
Si el tiempo de Planck es proporcional a dichas constantes, con base a un análisis dimensional,
halle el valor del tiempo de Planck.