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ALMACENADORES DE ENERGIA CAPACITORES INTRODUCCION Capacitor: Elemento de dos terminales formado por dos placas conductoras separadas por un material no conductor. La carga eléctrica se almacena en las placas πΆ= ππ΄ π con A Área, d Distancia entre las placas y π Constante dieléctrica o permitividad (Energía almacenada por unidad de volumen) π = πΆπ£ π= ππ ππ‘ ππ£ π=πΆ ππ‘ 1 π‘ π£ = πΆ β«π‘ πππ + π£(π‘0 ) 0 donde ο· π£(π‘0 ) Condición inicial, con to tiempo inicial ο· C0=permitividad del espacio libre=8.85x10-12 farad/metro. La Constante dieléctrica también se llama permitividad relativa. π Material ππ = π Vidrio 7 Nylon 2 Baquelita 5 π ALMACENAMIENTO π‘ π‘ π£(π‘) ππ£ π€π (π‘) = β« π£πππ = β« π£πΆ ππ = πΆ β« π£ππ£ ππ ββ ββ π£(ββ) 1 = πΆπ£ 2 2 Carga de un condensador π£= ππ π π + ππ‘ πΆ ππ π£ π = β ππ‘ π π πΆ Esta es una ecuación Diferencial. ππ π£πΆ β π = ππ‘ π πΆ ππ ππ‘ = π£πΆ β π π πΆ ππ ππ‘ =β π β π£πΆ π πΆ Al integrar se tiene ππ [ β Despejando β π π π πΆ πβπ£πΆ π£πΆ = β π£πΆ β π£πΆπ β π‘ ] = β π πΆ πβπ£πΆ π£πΆ π π πΆ =π π = π£πΆ(1 β π β π π πΆ ) La corriente será β ππ π£π π= = ππ‘ π π π πΆ En el condensador el voltaje es π£π = π£0 (1 β π β π π πΆ ) ππππ π‘ β₯ 0 Vo Voltaje de respuesta forzada (estable) y (βπ β π π πΆ ) es la respuesta transitoria (natural) y toda es la respuesta completa Descarga del Condensador π = βππππ₯ π β π‘ π πΆ Donde Q es la carga máxima La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo: π= ππ ππ‘ Y =β πππππ₯ π π‘ βπ πΆ ππ‘ π(π) = ππ π = β ππππ₯ π π‘ βπ πΆ π πΆ = π£π π π π‘ π πΆ EN SERIE Y PARALELO En paralelo π = ππ + ππ + β― + ππ΅ Como π π ππ = πͺπ π π π‘ βπ πΆ π π π π π π π = πͺπ π π + πͺπ π π + β― + πͺπ΅ π π Entonces π π π = (πͺπ + πͺπ + β― + πͺπ΅ ) π π Luego en paralelo π΅ πͺπ = πͺπ + πͺπ + β― + πͺπ΅ = β πͺπ π=π Conexión en serie π = ππ + ππ + β― + ππ΅ Como 1 π‘ π£π (π‘) = πΆ β«π‘ πππ + π£π (π‘0 ) π 0 Entonces 1 π‘ 1 π‘ π = β« πππ + π£1π (π‘0 ) + β« πππ + π£2 (π‘0 ) + β― πΆ1 π‘0 πΆ2 π‘0 1 π‘ + β« πππ + π£π (π‘0 ) πΆπ π‘0 Se puede escribir como π π‘ 1 1 1 π = ( + + β― + ) β« πππ + β π£π (π‘0 ) πΆ1 πΆ2 πΆπ π‘0 π=1 0 también π΅ π=β π=π π π‘ 1 β« πππ + β π£π (π‘0 ) πΆπ π‘0 π=1 Luego en paralelo los condensadores π΅ 1 1 =β πΆπ πΆπ π=π INDUCTORES INTRODUCCION Un alambre puede enrollarse para formar una bobina o devanado de múltiples vueltas o espiras, como se muestra en la figura: se le conecta la fuente de corriente if, se determina que el voltaje a través de bobina es proporcional a la rapidez de cambio de la corriente π π π=π³ π π donde L es la constante de proporcionalidad llamada inductancia y se mide en henrys (H). Un inductor se define como un elemento de dos terminales formado por un embobinado de N vueltas, que introduce inductancia en un circuito eléctrico. La inductancia se defina como propiedad de un dispositivo eléctrico que hace que el paso de una corriente variable con el tiempo produzca un voltaje a través del mismo. Un inductor ideal es una bobina con alambre sin resistencia. Cuando existe corriente en el alambre, se almacena energía en el campo magnético que rodea al devanado. Una corriente constante i en la bobina produce un voltaje cero a través de ella. Una corriente variable produce un voltaje auto inducido. Nótese que es imposible un cambio brusco (o instantáneo) de la corriente, puesto que se necesitaría un voltaje infinito. Las bobinas devanadas helicoidalmente en una sola capa suelen llamarse solenoides, como en se muestra en la figura. Cuando la longitud de la bobina es mayor que la mitad del diámetro y el núcleo es de un material no ferro magnético, la inductancia de la bobina está dada por: ππ π΅π π¨ π³= π + π. πππ Donde N es el numero de vueltas, A el área transversal en m2, l la longitud en metros y u0 =4pix10-7 H/m, una constante llamada permeabilidad del espacio libre. Según Faraday, el flujo cambiante crea un voltaje inducido en cada vuelta, igual a la derivada del flujo o, de forma que el voltaje total v a través N vueltas es π π π=π΅ π π puesto que el flujo total No es proporcional a la corriente i en la bonina, se tiene π΅π = π³π Donde L, la inductancia, es la constante de proporcionalidad. Al sustituir la ultima ecuación enla antepenúltima, se obtiene π π π=π³ π π La inductancia es una medida de la capacidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético. La corriente es un inductor en términos de voltaje π π π(π) = β« ππ π + π(ππ ) π³ ππ Condiciones limitantes Para Inductores Y Capacitores Capacitor El voltaje en un capacitor no puede cambiar instantáneamente (cambiar discontinuamente). Inductor La corriente en un inductor no puede cambiar instantáneamente (cambiar discontinuamente). ALMACENAMIENTO DE ENERGIA La potencia en un inductor es π = π£π = (π ππ )π ππ‘ La energía almacenada es π‘ π(π‘) πΏ π(π‘) πππ = [π 2 (π‘)]π(π‘0 ) 2 π(π‘0 ) π€ = β« πππ = πΏ β« π‘0 πΏ 2 πΏ 2 πΏ 2 π€ = π (π‘) β π (π‘0 ) = π 2 2 2 CARGA Y DECARGA DE UNA BOBINA En la bobina la carga es ππ = π0 (1 β π VL(t) (carga) = Vo x e-t R/L β π π‘ πΏ) ππππ π‘ β₯ 0 io Voltaje de respuesta forzada (estable) y (βπ βπ π πΏ ) es la respuesta transitoria (natural) y toda es la respuesta completa Descarga de la bobina i(π) = ππ π β π π‘ πΏ EN SERIE Y PARALELO En serie π = ππ + ππ + β― + ππ΅ π΅ π π π π π π π π π = π³π + π³π + β― + π³π΅ = β π³π π π π π π π π π π=π π΅ π³π = β π³π π=π En paralelo π΅ π = β ππ π=π π π π π = β« ππ π + ππ (ππ ) + β« ππ π + ππ (ππ ) π³π ππ π³π ππ π π +β―+ β« ππ π + ππ΅ (ππ ) π³π΅ ππ π΅ π΅ π=π π=π π π π = β β« ππ π + β ππ (ππ ) π³π ππ π π π = β« ππ π + π(ππ ) π³π ππ π΅ π π =β π³π π³π π=π CONDICIONES INICIALES DE CIRCUITOS CONMUTADOS CARACTERISTICAS BÁSICAS
