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TEMA: Circuito RC
Área Académica: Licenciatura en Ingeniería Mecánica
Profesor(a):Ing. Julio Cesar Lozano Rodriguez
Periodo: Agosto Diciembre 2016
TEMA: Circuitos RC
Resumen
Una vez analizados los circuitos con elementos
pasivos, es necesario analizar los circuitos desde una
perspectiva mas completa, es decir arreglos que en su
configuración tengan los tres elementos capacitores,
inductores y resistencias. Dichos arreglos obedecen al
comportamiento de un circuito de primer orden con lo
cual se tendrá que hacer frente a situaciones donde los
conocimientos de calculo serán de gran ayuda.
TEMA: Circuitos RC
Abstract
After analyzing circuits with passive elements , it is
necessary to analyze circuits from a more
comprehensive perspective , the arrangements that in
its configuration elements have three capacitors ,
inductors and resistors . Such arrangements due to the
behavior of a circuit of the first order with which will
have to deal with situations where knowledge of
calculation will be of great help.
Keywords: inductor capacitor, circuitos de primer orden
TEMA: Circuitos RC sin fuente
Ocurre cuando súbitamente a este arreglo se le
desconecta la fuente de alimentación, considere el arreglo
dispuesto en la Figura 1 con una alimentación de v(t).
FIGURA 1
Ya que el capacitor esta
inicialmente cargado debido a la
alimentación
v(t), es posible
suponer que en el momento t=0,
el voltaje en el capacitor sea de
v(t)= V0
Si recordamos que el valor de la energía en un capacitor se
define como:
1 2
𝑤 0 = 𝐶𝑣
2
Considerando lo anterior se realiza un análisis nodal en el
nodo superior con lo cual se puede definir la siguiente
ecuación:
IR
Ic
Nodo
IR + Ic = 0
Si definimos las corrientes para cada elemento en su forma
diferencial se puede decir lo siguiente:
𝑣
Para la resistencia
𝐼𝑅 =
𝑅
Para el capacitor
𝐼𝑐 =
𝑑𝑣
𝑐
𝑑𝑡
Sustituyendo los valores de cada corriente en la
ecuación del Nodo queda una ecuación diferencial de
primer orden definida como sigue:
𝑑𝑣 𝑣
𝐼𝑅 +𝐼𝑐 = 0; 𝑐
+ =0
𝑑𝑡 𝑅
Si se reorganizan los términos (valores constantes y
variables queda de la siguiente forma:
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=−
𝑣
𝐶𝑅
Eliminando el operador las diferenciales mediante la
integración se puede escribir:
𝑡
ln 𝑣 = −
+ ln A
𝑅𝐶
Donde A es la constante de integración. Con lo cual la
expresión puede escribirse como:
𝑣
𝑡
ln = −
𝐴
𝑅𝐶
Al despejar el potencial v (t) la expresión se modifica
quedando:
𝑣 𝑡 = 𝐴𝑒 −𝑡/𝑅𝐶
Puesto que las condiciones iniciales para el capacitos son
V0
𝑣 𝑡 = 𝑣0 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶
Con lo cual se demuestra la respuesta de la tensión en un
circuito RL sin fuente, la excitación del circuito es debida a la
energía almacenada por el capacitor
Referencias
Hallyday, R. D. (2009). Física Volumen I y II . México:
CECSA.