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INSTITUTO SAN JUAN BAUTISTA DE LA SALLE – Nº9009
PROFESORADO DE MATEMÁTICA - SEGUNDO AÑO
ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Lic. Prof. Sergio Benedicto
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Sistemas de ecuaciones lineales
Repaso de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3
1. Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres más adecuado en
cada caso:
2x  3y  0
3x  y  11
d) 
3x  2y  1
2x  5y  12
x  5y  11
 2x  7y  19
e) 
c) 
 2x  y  2
4x  5y  17
f) 
𝑥+𝑦+𝑧 =2
g) { 2𝑦 − 𝑧 = 1
4𝑦 − 2𝑧 = 3
𝑥+𝑦−𝑧 =2
2𝑥
h) { + 2𝑦 − 2𝑧 = 3
−𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 4
a) 
2x  5y  2
4x  3y  9
b) 
4x  3y  3
2x  9y  4
2. Razona si el punto (x, y) es solución del sistema:

2x  3y  18
x3 , y4 

3x  4y  24
3. Escribe un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que:
a) tenga infinitas soluciones
b) tenga una sola solución
c) no tenga solución
4. Resuelve los siguientes problemas
Problema 1: El agua contenida en un tanque de forma de cilindro de revolución se
vacía en 3 horas. Si en cada hora, el nivel del agua baja la mitad de la altura más 1 m,
determinar la altura inicial del agua en el tanque.
Respuesta: 14 m
Problema 2: Al hacer la caja diaria se contaron $285 entre billetes de $5 y $10. Sabiendo
que el total de billetes era de 35, ¿cuántos de cada valor había? Respuesta: 22 de 5 y13 de 10
Problema 3: Una persona tiene $4 en monedas de 10 y 25 centavos. En total tiene 25
monedas, ¿cuántas monedas de cada clase tiene?
Respuesta: 10 de 25 y 15 de 10
Problema 4: Hay que colocar los neumáticos a una partida formada por 27 unidades
entre motos y cuatriciclos. Si en total se cuenta con 84 neumáticos, ¿cuántas motos y
cuántos cuatriciclos hay?
Respuesta: 15 c y 12 m
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ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Lic. Prof. Sergio Benedicto
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Sistemas de ecuaciones lineales
Problema 5: Hallar dos números sabiendo que su suma es -1 y que el triple de su
diferencia es 5.
Respuesta: 1/3 y -4/3
Problema 6: Hace 14 años Paula tenía la mitad de la edad de Matías. Calcula sus edades
actuales, sabiendo que se llevan 4 años.
Respuesta: P 32 y M 36
Problema 7: Hay dos grupos de matemática: el A y el B. Si se pasan 4 alumnos del A al B,
resultan con igual número de alumnos. Y si se pasan 22 alumnos del B al A, entonces el A
tendrá el triple de alumnos que el B. ¿Cuántos alumnos tiene cada grupo? Rta: B 48 y A 56
Problema 8: Un número está formado por 2 cifras cuya suma es 9. El número con sus
cifras invertidas es 9 unidades mayor que el número original. Hallarlo.
Respuesta: 45
Problema 9: Una máquina fabrica tuercas y tornillos (de a una unidad por vez). Demora 2
minutos en fabricar una tuerca y 3 minutos en fabricar un tornillo, con un costo de 15 y 20
centavos respectivamente (por unidad). Calcular cuántas tuercas y cuántos tornillos
fabrica en una jornada en 16 horas consecutivas de funcionamiento, si el gasto diario es de
de $66,50.
Respuesta: 150 tuercas y 220 tornillos
Problema 10: En un local de ropa se pueden adquirir 2 remeras y 3 jeans por $126. En
cambio, si se compran 3 remeras y 2 jeans el importe será de $109. Calcular cuánto cuesta
comprar 3 remeras y 3 jeans.
Respuesta: $ 141.Problema 11: Encuentra la fracción tal que si se le suma 1 a su numerador se obtiene el
número 1, y si se le resta 11 a su denominador, se obtiene el número -1. Respuesta: 5/6
Problema 12: Se desea repartir $3780 entre 2 personas de manera que el cociente entre
lo que le toca a la primera y lo que le corresponde a la segunda sea 2/5. ¿Cuánto le
corresponde a cada una?
Respuesta: $1080 y $ 2700
Problema 13: El perímetro de un rectángulo es 24 cm. Si a la base se le restan 7 cm. y la
altura se duplica su perímetro disminuye en 10 cm. Calcular sus dimensiones. Rta: 2cm y 10cm
Problema 14: Una fábrica de desinfectantes líquidos ofrece dos tipos de producto: el tipo
A, que posee 12% de amoníaco, y el tipo B, que posee 20%. Si se quiere lograr una mezcla
de 100 litros que contenga 15% de amoníaco, ¿cuántos litros de cada tipo se deben
mezclar?
Respuesta: 37.5 l y 62.5 l
Problema 15: Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los
estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada
correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le
quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió
correctamente?
Respuesta: 22 c y 8 i
Problema 16: Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos.
Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce
5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
Respuesta: 32 c y 6 j
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Sistemas de ecuaciones lineales
Problema 17: Un comerciante compró relojes a $65 la unidad y calculadoras a $25 cada
una por un total de $705. Como se le estropean 2 relojes y 5 calculadoras estima que si
vende cada reloj a $3 más y cada calculadora a $5 más de lo que le costaron perdería en
total $215. ¿Cuántos relojes y calculadoras compró?
Respuesta: 7 r y 10 c
Problema 18: El CONICET recibió una donación de $1.360.000 para realizar
investigaciones sobre métodos de prevención de posibles ataques bacteriológicos. El
dinero se dividió entre 100 científicos de 3 grupos de investigación: A, B, C. Cada científico
del grupo A recibió $20.000; cada científico del B $8.000 y cada uno del C recibió $10.000.
El grupo de investigación B recibió 1 / 5 de los fondos del grupo A. ¿Cuántos científicos
pertenecen a cada grupo?
Respuesta: 40; 20 y 40
Problema 19: Don Osvaldo había comprado una gran partida de huevos de gallina, de
pato y de pavo. Enterada de la novedad Haydeé corrió hasta el almacén de aquél y le dijo:
“Me contó una vecina que tiene usted para vender huevos de todas clases, se me ha
ocurrido un plato de comida original. Me tiene que ayudar, aquí tiene $ 22 y quiero
22 huevos surtidos.”
Don Osvaldo, hizo unos cuantos números y luego le entregó los 22 huevos “surtidos” a
Doña Haydeé.
¿Cuántos de cada clase había en el paquete, si los de gallina costaban $6 la docena,
$ 24 los de pato y $36 los de pavo?
Respuesta: 16 de gallina, 4 de pato y 2 de pavo.
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