Download Dinamica Relativista

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL IBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO DE MIRANDA
“JOSÉ MANUEL SISO MARTINEZ”
DEPARTAMENTO DE PEDAGOGÍA
EXAMEN 3
(CURSO: Relatividad REL0413)
Estudiante:
Melisa Mercado CI 15.574.630
Facilitadora:
Prof. Yuly Esteves
Caracas, Julio 2009
1
Dinámica Relativista
En la Teoría Mecánica históricamente se han formulado diferentes enfoques como Newton,
Lagrange, Poincare, Einstein. Todos tienen en común que sus postulados básicos se
fundamentan en los mismos tres aspectos del comportamiento de la naturaleza, como lo
son:
1. Como suceden los fenómenos para observadores distintos (relatividad)
2. Como responden cuerpos distintos ante un mismo requerimiento (causalidad)
3. Como se comportan los cuerpos entre si (interacciones)
Newton formulo sus tres Leyes que responden a cada uno de estos puntos y son de validez
limitada en sistemas de referencia inerciales.
Primera ley: “Si sobre un cuerpo no actúa fuerza alguna este permanece en su estado de
reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (MRU)”
Este conocido enunciado trata a ambos estados (reposo y MRU) como estados naturales
equivalentes desde el punto de vista relativista, solo que referidos a diferentes sistemas de
referencia (A. Sommerfeld, "Lectures on Theoretical Physics - Mechanics"). Esto tiene
varias consecuencias:



Establece una relación entre dos observadores inerciales en movimiento relativo, un
cuerpo que esta en reposo para un observador se moverá con MRU para el otro.
Incorpora las transformaciones de Galileo, ya que son las únicas que satisfacen la
equivalencia entre reposo y MRU conservando el carácter absoluto del tiempo
Generaliza la teoría a todos los sistemas inerciales
Siguiendo luego las ideas planteadas por Einstein, la teoría mecánica clásica o relativista,
puede expresarse con las propiedades de simetría del espacio y del tiempo, y en el Principio
de Relatividad. Indicando que las leyes de la mecánica son las mismas en todos los sistemas
inerciales. La homogeneidad del espacio y la uniformidad del tiempo son aceptados como
postulados validos para los sistemas inerciales, permiten deducir como teorema las
transformaciones de coordenadas, las de Galileo si asumimos que el tiempo es absoluto, o
las de Lorentz si aceptamos que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos
los observadores inerciales. Los axiomas de la teoría mecánica bajo estas condiciones son:



Principio de Relatividad
Homogeneidad del espacio
Uniformidad del tiempo
Esto es valido para todo observador inercial.
2
La condición de invariancia de la velocidad de la luz en el vacío provoco la revisión de los
conceptos sobre el espacio y el tiempo, modificando la formulación de la mecánica. Las
Transformaciones de Lorentz ocuparon el lugar de las de Galileo y el Principio de
Relatividad brindo la herramienta para la formulación de leyes relativistas.
Una ley clásica resulta relativista solo si conserva su forma en los sistemas inerciales. Esto
condiciona a las variables físicas que intervienen en ella, ante transformaciones de Lorentz,
deben modificarse de tal manera que la expresión de la ley sea la misma.
Cuando en la mecánica clásica decimos que ls leyes de Newton son validas en todos los
sistemas inerciales es lo mismo que decir que conservan su forma ante transformaciones de
Galileo. Esto no es tan notorio debido a que la fuerza, la masa y la aceleración son
magnitudes invariantes ante transformaciones de Galileo, es decir no modifican su valor al
cambiar de un sistema inercial a otro sistema inercial.
En la Relatividad Especial el grupo de transformaciones que utilizamos son las
Transformaciones de Lorentz, cuya aplicación provoca que las magnitudes involucradas en
una ley sean relativas al sistema de referencia. Por lo tanto la fuerza, la masa y la
aceleración son magnitudes que cambian según el sistema de referencia por las
transformaciones de Lorentz y debemos ser cuidadosos en la definición de las mismas.
Fuerza:
La fuerza se hace notar por un cambio en este estado (reposo o MRU). Clásicamente se
suele tomar como fuerza el producto (masa) x (aceleración), de manera que la aceleración
describe el cambio respecto del movimiento uniforme. Dado que la masa es necesariamente
constante en la física clásica, se tiene F=ma=m(dv/dt)=d(mv)/dt=dp/dt. El producto de la
masa por la aceleración y la variación del impulso por unidad de tiempo son, por
consiguiente, expresiones igualmente validas para la definición clásica de fuerza.
Debido a la diferencia entre tiempo propio y tiempo impropio que encontramos en la
relatividad especial, son varias las maneras de definir la fuerza. Si t es el tiempo en el
sistema de referencia respecto del cual se describe el movimiento y T es el tiempo medido
por relojes que se encuentran en la partícula es decir el tiempo propio, son posibles las
siguientes definiciones
1.
2.
3.
d 2x
dt 2
ddx dp z
Fx  m

dtd
dt
d 2 x dp z
Fx  m 2 
d
d 
Fx  m
Las tres representan una desviación respecto del movimiento uniforme con el tiempo.
3
La primera expresión se utilizo en el pasado por su intima relación con la expresión clásica,
aunque conduce a raras expresiones y hoy en día casi no se emplea.
La segunda expresión combina el tiempo propio y el tiempo impropio. Tiene una ventaja
pedagógica debido a que la mecánica clásica se puede expresar del mismo modo y luego el
paso de la mecánica clásica a la relativista es muy sencillo.
La tercera es la expresión mas natural. Se llama Fuerza de Minkowski. Es un
cuadrivector por el hecho de que p es un cuadrivector y por lo tanto dp es un cuadrivector,
mientras que dT es un tiempo propio, un cuadriescalar.
Cuadrivector:
Un cuadrivector es la representación matemática en forma de vector de cuatro
dimensiones de una magnitud vectorial. Como ya hemos visto antes los trabajos de Lorentz,
Poincare, Einstein y Minkowski sobre el electromagnetismo llevaron a la idea de que no es
posible definir un tiempo absoluto de manera idéntica para observadores distintos
independientes de su estado de movimiento.
Al no existir un tiempo absoluto se requiere una medida de tiempo para cada observador
(tiempo propio). Esto lleva de un modo natural a definir vectores de cuatro dimensiones
donde el espacio x,y,z incluye una componente de tiempo t particular a ese punto del
espacio
E  (ct , x, y, z )
Que representa el instante en que ocurre algo y las tres coordenadas espaciales donde
ocurre.
Cuando diferentes observadores miden sus respectivas coordenadas para un evento obstinen
números diferentes pero estos guardan relación entre si dada por la ecuación llamada
transformaciones de Lorentz. La transformación de Lorentz representa una rotación en
cuatro dimensiones
Referencias:

Introducción a la relatividad especial, James H. Smich. Editorial
Reverte,S.A.
 Dinamica relativista:
http://www.fisica-relatividad.com.ar/sistemas-inerciales/dinamica-relativista
 Mecanica Clasica, H. Goldstein, Aguilar S.A. de Ediciones
4