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Unidad PE.4: Correlación, intervalos de confianza y prueba de hipótesis
Matemáticas
Ejemplo para plan de lección - Hipótesis binomial
Hipótesis binomial
Introducción
Empieza la lección con preguntas de repaso sobre los principios y vocabularios de las pruebas de hipótesis.
(¿Qué se quiere decir por inferencia estadística? ¿De qué forma se diferencia del significado de inferencia
en el lenguaje común y corriente? ¿Cuál es el parámetro de la distribución binomial? ¿Cómo se relaciona
esto con la media y la varianza de la distribución? ¿Cuál es la diferencia clave entre un parámetro y una
estadística? ¿Qué notación se utiliza para las hipótesis nula y alternativa? ¿Cuáles son sus propósitos?
¿Cómo se formulan? ¿Cómo puedes saber a partir de la hipótesis alternativa si la prueba es de una o dos
colas? ¿De qué forma se relacionan el valor crítico, la región crítica y la región de aceptación?
Discute el nivel de importancia de cada detalle. Introduce la idea de que reducir el nivel de importancia
incrementa la probabilidad de cometer un error distinto, a saber, aceptar la hipótesis nula cuando es la
hipótesis alternativa la que es cierta.
Discusión en pares
Pídeles a los estudiantes que discutan en parejas qué diferencias ya entienden entre el uso de la palabra
significancia en estadísticas, en comparación con su uso en el lenguaje común y corriente. Escucha sus
comentarios. Haz hincapié en que significancia en el sentido estadístico no significa "importante", sino
simplemente "con pocas probabilidades de darse al azar". Introduce además la idea de que la opción
común de 0.05 para el nivel de significancia es en algunos casos arbitraria y, por lo tanto, dentro de la
investigación práctica, valdría la pena seguir investigando un resultado que solo "tiende hacia la
significancia".
Actividad principal
Dile a la clase que esta lección les permitirá consolidar su comprensión de los principios y vocabulario de
probar hipótesis, y les permitirá formular y realizar pruebas de sus hipótesis sobre modelos de distribución
de probabilidad binomial en situaciones prácticas.
1. Pídeles que discutan las preguntas en parejas y que entre ellos construyan respuestas escritas
razonadas de forma clara. Comparte las respuestas con el resto del grupo, por ejemplo, al pedirles a los
estudiantes que escriban sus respuestas en las transparencias del proyector o en hojas grandes de
papel. Preguntas:
a. Al pedírsele que explicara el sentido de "significancia estadística al nivel 0.05", un estudiante dijo:
"Esto significa que solo hay una probabilidad de 0.05 de que la hipótesis nula sea cierta". ¿Es esta
explicación esencialmente correcta? Explica tu respuesta en detalle.
b. A otro estudiante se le pregunta por qué la significancia estadística aparece con tanta frecuencia en
los informes de investigaciones. El estudiante responde: "Porque decir que los resultados son
significantes nos dice que no se pueden explicar fácilmente con solo la probabilidad". ¿Es esta
explicación esencialmente correcta? Explica tu respuesta en detalle.
2. Discutan en conjunto como clase los puntos fuertes y débiles de las respuestas, prestando particular
atención a aislar los equívocos. Pónganse de acuerdo en una respuesta modelo.
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Matemáticas
Ejemplo para plan de lección - Hipótesis binomial
3. Dales instrucciones a grupos de tres para realizar un experimento práctico que lleve a pruebas de
hipótesis de modelos de distribución de probabilidad binomial. Repárteles la asignación a los
estudiantes y verifica que elaboren el experimento de forma correcta; asegúrate además de que su
sistema de anotación de resultados sea correcto. Dales tiempo a los estudiantes de que elaboren y
realicen la prueba de hipótesis. Anota los siguientes valores clave: H0 : p = 1/4; H1 : p < 1/4; prueba de
una cola; P(X ≥ 7) = 0.014 34; P(X ≥ 6) = 0.054 44, donde X es el número de cartas identificadas
correctamente de las 12 cartas. En términos estrictos, una región crítica de 5 % no contendría el valor 6,
pero parece sensato en este caso irse por encima del 5 % e incluir la región crítica de 6 pulgadas. Este es
un punto de discusión útil.
Instrucciones:
1. Tendrás que trabajar en un grupo de tres con las siguientes tareas: organizador, participante 1 y
participante 2. Necesitarás un cronómetro, una baraja de cartas y una forma de generar números
aleatorios.
2. Antes del experimento, el organizador utilizará números aleatorios para seleccionar 12 tarjetas y el
orden en el que se utilizarán en el experimento. Es solo el palo de la baraja el que importa, por lo que
los números aleatorios 1 y 2 pueden ser tréboles, el 3 y el 4 pueden ser las espadas, etc. El organizador
entonces le entrega la pila de 12 cartas al participante 1 boca abajo.
3. El organizador dice "primera carta" y empieza a contar 30 segundos. Durante ese tiempo, el
participante 1 voltea la primera carta y se concentra bien en ella. El participante 2 no puede ver la
carta. Al cabo de 30 segundos, el participante 2 debe escribir el palo de la tarjeta.
4. Repite lo mismo con las cartas restantes.
5. Al final, cuenta el número de respuestas correctas del participante 2.
6. Ahora, formula una prueba de hipótesis para determinar si el participante 2 es telepático. Recuerda
establecer tus hipótesis nula y alterna. ¿Es esta prueba de una o dos colas? ¿Cuál es la región crítica?
Usando tus resultados, ¿qué puedes concluir?
Conclusión
Pídeles a los estudiantes que reflexionen sobre cómo su comprensión de los principios y vocabulario de las
pruebas de hipótesis se ha desarrollado durante la lección, inclusive: ¿cuál es el propósito de realizar una
prueba de hipótesis? ¿Cómo podrías explicarle a alguien que no sepa de estadísticas el sentido del nivel de
significancia? ¿Es "mejor" o "más interesante" encontrar que se rechaza la hipótesis nula? Alguien sostiene
que nunca puede saberse nada con certeza en la ciencia. ¿Hasta qué punto estás de acuerdo? ¿Cómo te
ayuda tu conocimiento de las pruebas de hipótesis a entender el argumento que se quería probar?
Resumen para los estudiantes
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Las pruebas de hipótesis son parte de la inferencia estadística. La inferencia estadística permite
formular conclusiones a partir de datos de muestra sobre la población de la cual se tomó la muestra,
además de usar la probabilidad para decir cuán confiados estamos de que nuestras conclusiones están
correctas.
Las pruebas de hipótesis permiten evaluar la prueba en los datos de la muestra sobre parámetros de
distribuciones desconocidos.
Hay una forma estándar de elaborar y realizar una prueba de hipótesis.
La conclusión de una prueba de hipótesis debe relacionarse con el problema original, y referirse al nivel
de significancia.
Fuente: http://www.teachers.net.qa/Math_lesson_plans_in_English/Gr.12_part1.pdf
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