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Física y Química 1º de Bachillerato
Tema 10.
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DINÁMICA
1. DINÁMICA
Hasta aquí hemos introducido las magnitudes necesarias para describir el movimiento.
Vamos a estudiar ahora por qué un cuerpo tiene un determinado tipo de movimiento.
La Dinámica estudia los cambios en el estado de movimiento de los cuerpos, teniendo
en cuenta las causas que producen estos cambios.
2. FUERZA
Fuerza es toda causa capaz de:
a) Poner en movimiento un objeto.
b) Modificar el estado de movimiento de un cuerpo.
c) Deformar un cuerpo.
La causa de las fuerzas hay que buscarla en la interacción de los cuerpos, es decir una
acción mutua entre dos o más cuerpos, está puede tener lugar de dos formas, por contacto o a
distancia.
Las fuerzas son magnitudes vectoriales.
Para medir fuerzas empleamos el dinamómetro. Su funcionamiento está basado en la
ley de Hooke, el alargamiento que experimenta el resorte es proporcional a la intensidad de la
fuerza:
F = K·x
3. COMO REPRESENTAR LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO
Ejercicio 1
¿Cuál es la condición necesaria para que sobre un cuerpo actúe una fuerza?
Para saber qué fuerzas actúan sobre un cuerpo antes hay que saber que cuerpos
interaccionan con el objeto considerado, es decir hay que ver que objetos lo tocan o lo atraen
(o repelen).
“El número de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al número de objetos que
interaccionan con él.”
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Ejercicio(3): Dibuja las fuerzas que actúan sobre los cuerpos de la figura , en cada caso:
a)
b)
c)
v
d) Un péndulo cónico
e)
g) Un coche que frena
f)
h) Un coche con velocidad constante
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Como vemos, en general, la dirección y el sentido de la fuerza, no tiene por qué coincidir
con los del movimiento. La confusión más frecuente es entre fuerza y velocidad.
4. LEYES DE NEWTON
4.1. Primera Ley de Newton. Ley de inercia.
" Cualquier cuerpo permanece en estado de reposo o se mueve en línea recta con
velocidad constante, (posee un movimiento rectilíneo y uniforme), si la resultante de las
fuerzas que actúan sobre él vale cero.
También podemos decir que si un cuerpo está en reposo, o posee un movimiento
rectilíneo y uniforme, entonces, la resultante de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, es
nula.
Experiencia: Exposición por parte del profesor del disco de aire.
Ejercicio 3 Dos cuerpos A y B se mueven en línea recta con velocidades constantes de
30 m /s y 100 m /s. ¿Sobre cual de ellos actúa una fuerza mayor?
Este principio nos viene a decir que no es necesario hacer fuerza alguna para mantener
una velocidad constante, sino que la fuerza se emplea para aumentar o disminuir la velocidad
o hacerla cambiar de dirección.
4.2. Segunda ley de Newton. Principio fundamental de la Dinámica.
Como hemos visto, una mayor velocidad no implica una mayor fuerza, es decir
F K · v , en realidad la fuerza no está relacionada con la velocidad, sino con el cambio en la
velocidad F  K · v, para ser mas precisos, si tenemos en cuenta el tiempo que la fuerza
emplea en producir el cambio en la velocidad, la expresión es: F = K · a pero, ¿cuál es el
significado de K?, es decir, ¿la misma fuerza aplicada a cuerpos diferentes, produce la misma
aceleración?
K representa la masa inerte "m” del cuerpo, que equivale a su cantidad de materia.
La segunda Ley de Newton se puede enunciar así:
" La aceleración de un cuerpo es proporcional a la resultante de las fuerzas
aplicadas sobre el mismo, y tiene la misma dirección y sentido que dicha fuerza."
Otra manera de enunciarla es: "La resultante de las fuerzas aplicadas sobre un
cuerpo es igual al producto de la masa de éste por la aceleración que dicha fuerza le
comunica."
Matemáticamente se expresa así:
F=m·a
En el Sistema Internacional, la unidad de fuerza es el Newton (N).
N = kg·m/s2.
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En el Sistema Técnico, la unidad de fuerza es el kilopondio (kp), que se define como la fuerza
con la que la Tierra atrae al kilogramo masa, comunicándole una aceleración de 9,8 m/ s2.
1kp = 1kg · 9,8 m/s2 = 9,8 kg·m/s2 = 9,8N
5. PESO
El peso, en la superficie de la Tierra, es la fuerza con la que la tierra atrae a los cuerpos
que están en su superficie, comunicándole una aceleración g = 9,8m/s2 .
P=m·g
Se mide en N . Es una magnitud vectorial y su sentido es hacia el centro de la Tierra.
Diferencia entre peso y masa.
La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y no varía, es una magnitud
escalar.
El peso, depende de la aceleración de la gravedad del lugar donde nos encontremos.
Ejercicio 4 El peso de un astronauta equipado con su traje espacial es, en la superficie de la
Luna,PL = 150 N. Sabiendo que la aceleración de la gravedad en la Luna es g L = 1,62 m /s2 ,
calcula:
a) La masa del astronauta. b) Su peso en la Tierra.
Ejercicio 5 Un muelle de 20 cm de longitud que se halla en equilibrio, presenta una
longitud de 25 cm cuando suspendemos de él un objeto de 4 kg de masa.
a) Halla la constante elástica del muelle.
b) ¿Qué fuerza habría que ejercer si queremos que su longitud aumente en 7,2 cm?
Ejercicio 6 Calcula la aceleración del cuerpo de la figura en cada caso:
F1 = 40 N
a)
F2 = 30 N
m = 20 Kg
b)
F1
F2
c)
F1
F1
30º
F2
d)
F2
e)
120º
F2
F1
F1
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F2
Ejercicio 7 Un cuerpo de 5N de peso se halla suspendido del techo de un dinamómetro
colgado del techo de un ascensor. Calcula qué marcará el dinamómetro si el ascensor:
a) Asciende con una aceleración de 1 m /s2.
b) Sube con movimiento uniforme.
c) Sube frenando con una aceleración de 2 m /s2.
d) Cae con la aceleración de la gravedad porque se ha roto el cable que lo sostenía.
Tomar g = 10 m/s2.
6. TERCER PRINCIPIO DE LA DINÁMICA. LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN.
Hasta aquí hemos visto que le ocurre a un cuerpo, A, cuando otro, B, ejerce una fuerza
sobre él. Ahora nos preguntamos ¿qué le ocurre al cuerpo B que ejerce la fuerza?
Consideremos un choque entre dos esferas de diferente masa, vemos que:
a) Como varía la velocidad en los dos cuerpos, sobre los dos han actuado fuerzas, que se las
ejercen mutuamente. b) Siempre que se producen fuerzas sobre uno habrá fuerzas sobre el
otro.
mA
vA
vB´
FBA
FBA
v’A
La tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción, la podemos enunciar así: "
Siempre que haya una interacción entre dos cuerpos, mientras dure la interacción se ejercen
fuerzas entre ellos y además estas fuerzas son iguales, de la misma dirección y sentidos
contrarios”.
FAB = - FBA
O bien , " si un cuerpo B ejerce una fuerza (acción) sobre otro cuerpo A, FBA,
entonces el A ejerce sobre el B una fuerza (reacción) igual, de la misma dirección y sentido
contrario, mientras están interaccionando."
Para esta ley conviene hacer algunas puntualizaciones:
a) Las fuerzas de acción y reacción son simultáneas.
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b) Las fuerzas de acción y reacción están aplicadas sobre cuerpos diferentes y por lo tanto no
se anulan.
c) En el universo no existe ninguna fuerza aislada, todas las fuerzas actúan por parejas.
d) Algunas veces, la masa de uno de los cuerpos es tan grande que los efectos de la fuerza de
reacción no se aprecian.
Ejercicio 8 Dibuja todos los pares de fuerzas acción-reacción en los siguientes casos:
a) Un cuerpo que cuelga del techo suspendido de una cuerda.
b) Un libro sobre una mesa.
c) Un cuerpo sobre una superficie horizontal, que está siendo arrastrado por una
cuerda, de la que se tira con la mano.
7.- CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL. (P)
Imaginemos un choque entre dos bolas A y B. Sobre la bola A se ejercerá una fuerza
FAB y se cumplirá que:



v



FAB  m A  a A  m A  A  FAB  t  m A v A'  m A v A
t





FAB  t  p A'  p A  FAB  t  p A
Se llama impulso mecánico al producto de una fuerza por el tiempo que actúa:
I = F·t
Se llama cantidad del movimiento al producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad, es una magnitud vectorial, su dirección y sentido son las del vector velocidad.
P=m·v
Kg ·m/s
Kg
m /s
Vemos que el impulso de una fuerza ejercida sobre un cuerpo se emplea en variar su
cantidad de movimiento:
I = P
F ·  t = P ; si F = 0
P = 0  PF =P0
Lo anterior es el principio de conservación de la cantidad de movimiento:
“Si sobre un sistema no se ejercen fuerzas exteriores, la cantidad de movimiento permanece
constante”.
Para la bola B del ejemplo anterior se cumplirá:
FBA ·t = PB
Podemos relacionar ahora los cambios producidos en los dos cuerpos durante su
interacción, si tenemos en cuenta la tercera ley de Newton:
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FAB = -FBA
como el tiempo que dura la interacción es el mismo para ambos queda:
PA = - PB ; PA + PB = 0 ; mA · vA + mB · vB = mA · v’A + mB · v’B
Ejercicio 9 Un fusil de 4,8 Kg de masa dispara una bala de 100g con velocidad de 300 m /s,
calcula la velocidad de retroceso del fusil.
Ejercicio 10 Dos bolas de billar de igual masa se encuentran sobre un plano horizontal. Una
de ellas se desplaza a una velocidad de 8i m /s, mientras que la segunda se encuentra en
reposo. Como consecuencia del choque entre ellas, la primera bola se desplaza, después del
choque, a una velocidad de 4i + 4j m/ s. Halla la velocidad de la segunda bola después del
choque. ¿Cuál ha sido la variación en la cantidad de movimiento experimentada por cada
bola?
Ejercicio 11 Un tenista golpea con su raqueta una pelota de tenis que se movía en una
dirección a 90 Km /h. Después del golpe la pelota se mueve en la misma dirección, pero en
sentido contrario al inicial, a una velocidad de 144 km /h, La masa de la pelota es de 80 g, y
el tiempo de contacto entre la raqueta y la pelota ha sido de 20 ms.
a) Calcula la fuerza media que ha actuado sobre la pelota.
b) ¿Cuánto vale la variación de la cantidad de movimiento de la pelota como consecuencia
del choque?
Ejercicio 12 Dos vehículos A y B de masas 600 kg y 800 kg, chocan con velocidades de 20 m
/s y 10 m /s respectivamente en direcciones perpendiculares. Sabiendo que tras el choque
permanecen unidos, obtener la velocidad tras el choque.
m1
v
v1
v2
m2
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8.- LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. LA SÍNTESIS NEWTONIANA.
Uno de los objetivos de la mecánica desarrollada por Newton fue el romper la
"barrera" entre el mundo celeste y el terrestre, que durante siglos había sido aceptada como
"natural", es decir se trata de comprender que las mismas leyes que explican el movimiento de
los objetos en la Tierra, nos sirven para explicar el movimiento de los astros.
Ejercicio 13
Se afirma que la Tierra atrae a todos los cuerpos. Según esto, una piedra lanzada
horizontalmente desde cierta altura sobre el suelo es atraída por la Tierra, al igual que la
Luna. La piedra cae al suelo, ¿por qué la Luna no se cae?
Ejercicio 14
a) La Luna describe, aproximadamente, un movimiento circular uniforme alrededor
de la Tierra, dibujar la fuerza que debe estar actuando sobre ella para que describa dicho
movimiento. Identifica el par acción-reacción.
b) Realiza el mismo ejercicio para un cuerpo en caída libre.
A la fuerza que se ejercen dos masas cualesquiera le llamamos fuerza gravitatoria, esta
fuerza dependerá de las masas de los objetos que interaccionen, y de la distancia entre ellos.
F = f(m1,m2,d) si m1 y m2   F si d  F
La Ley de Newton de la Gravitación Universal : " En el Universo, dos cuerpos
cualesquiera, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus
masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa".
Matemáticamente se formula de esta manera:
F  G
m1  m2
d2
En donde F se mide en N, m1 y m2 en Kg y d en m. A G se le conoce como la constante de
gravitación universal, que se ha determinado experimentalmente, su valor es:
G = 6,67×10-11 N·m2/kg2.
La fuerza de atracción gravitatoria la ejercen los dos cuerpos:
F12
F21
m1
m2
d
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F12 = -F21
Se puede demostrar que cuando el cuerpo es esférico, la fuerza de atracción la ejerce
como si toda la masa estuviese concentrada en el centro.
El valor de G lo determinó experimentalmente Cavendish, mediante un aparato
llamado balanza de Cavendish.
Ejercicio 15
A partir de la L .G .U. demostrar que la aceleración de caída es la misma para todos
los cuerpos, independientemente de su masa.
Ejercicio16 ¿Cuál es el peso, en la superficie de la Tierra, de un cuerpo de 500g de masa?
¿Con qué fuerza es atraído cuando se encuentra a 10000 km del centro de la Tierra? ¿ Y, a
una altura sobre la superficie de la Tierra, de 10000 km?
Datos: Masa de la Tierra = 5,98·10 24 kg. RT = 6370 km. G = 6,67·10-11 N · m2/ kg2
Ejercicio 17 La masa de Marte es aproximadamente la décima parte de la masa de la Tierra
y su radio es la mitad que el de la Tierra. Calcula el peso en este planeta de un astronauta
cuyo peso en la Tierra es de 750N.
Ejercicio 18 La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su diámetro es 11 veces
mayor. Cuantas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie de Júpiter que en la
Tierra.
8.1. Variación de la aceleración de la gravedad:
Aunque se suele admitir que el valor de g es aproximadamente constante de 9,8m/s2,existen
ligeras variaciones al pasar de un punto a otro de la Tierra
- Con la latitud, varía debido a que la Tierra está ligeramente achatada por los polos.
- Con la altura, debido a que aumenta la distancia al centro de la Tierra.
g  G
MT
( RT  h) 2
Ejercicio 18 Se pone en orbita un satélite de telecomunicaciones a una altura de 720Km
respecto a la superficie terrestre. Si su masa es de 1000Kg, calcular a esa altura: a) La masa
del satélite. b) El peso del satélite y la aceleración de la gravedad a esa altura.
Datos: RT = 6370Km. Masa de la Tierra : 5,98×10 24 Kg. G = 6,67·10-11 N · m2/ kg2
9. LA FUERZA DE ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO
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Cuando un cuerpo se lanza un cuerpo sobre una superficie horizontal al cabo de un
tiempo se detiene, este hecho se explica admitiendo que existe una fuerza de interacción entre
el cuerpo y la superficie que se opone al movimiento, llamada fuerza de rozamiento cinético.
La intensidad de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza
normal que la superficie ejerce sobre el cuerpo:
Froz = c N
Fuerza normal
Fuerza de rozamiento
Coeficiente de rozamiento cinético
El coeficiente de rozamiento cinético depende de la naturaleza de las superficies en
contacto, pero es independiente del área de contacto y de la velocidad.
N
Froz
F
P
-Froz
La fuerza de reacción de la fuerza de rozamiento, está aplicada a la superficie sobre
la que desliza el cuerpo y es del mismo módulo que la fuerza de rozamiento pero de sentido
contrario a ésta.
Imaginemos un cuerpo en reposo apoyado sobre una superficie horizontal, cuando
ejercemos una fuerza paralela a la superficie, si está no es lo suficientemente intensa, el
cuerpo no se mueve, esto es debido a que la superficie donde el cuerpo se apoya ejerce sobre
él otra fuerza igual y de sentido contrario llamada fuerza de rozamiento estático.
Existe un valor máximo a partir del cual la fuerza de rozamiento estático no puede
aumentar, esta fuerza máxima de rozamiento estático es igual a la mínima que hay que
aplicar para que el cuerpo inicie el movimiento. El valor máximo de la fuerza de
rozamiento estático viene dado por:
Froz = E N
Fuerza normal
Fuerza de rozamiento estático
Coeficiente de rozamiento estático
Al comenzar a moverse el cuerpo se observa que la fuerza de rozamiento disminuye por lo
que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el estático:



c
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Cuerpos apoyados sobre una superficie horizontal:
Ejercicio 19
Un cuerpo de masa m = 50 kg se encuentra sobre un plano horizontal. El coeficiente de
rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie del plano es  = 0,25. Calcula con qué
fuerza habrá que empujarlo horizontalmente para que:
a) Se desplace sobre el plano con velocidad constante.
b) Se desplace con una aceleración de 2 m /s2.
Ejercicio 20
Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente
cinético de rozamiento vale 0,2 y el estático 0,5. Calcular:
a) La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie.
b) ¿Qué fuerza mínima es necesaria para iniciar el movimiento?
c) ¿Cuánto vale la aceleración si la fuerza horizontal aplicada es de 40 k p ?
Ejercicio 21 Se empuja un cuerpo de masa m = 20 kg, haciendo que deslice por una
superficie horizontal con una velocidad v0 = 6 m /s. si se interrumpe el impulso, el cuerpo
recorre 4 m hasta que se para. Calcula el coeficiente de rozamiento cinético entre dicho
cuerpo y el suelo.
Ejercicio 22 Sobre un bloque de 15 kg de masa que se encuentra inicialmente en reposo
sobre un plano horizontal se ejerce una fuerza F de módulo 80 N que forma un ángulo de 60 º
con el plano. Sabiendo que el bloque desliza y que el coeficiente de rozamiento entre el
cuerpo y el plano es = 0,3, calcula la aceleración.
Ejercicio 23 Sobre un bloque de madera de 2kg que se encuentra sobre una superficie
horizontal, incide horizontalmente un proyectil de 15g de masa con una velocidad de
200 m/s que queda incrustado en el bloque. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque de
madera y el plano es = 0,4. Calcula la distancia que recorre el bloque hasta que se para.
Ejercicio 24 Sobre un bloque de madera de 2kg de masa que está sobre una superficie
horizontal se dispara, horizontalmente, una bala de 10g que queda incrustada en él. El
coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es = 0,3. Si la distancia recorrida
sobre el plano después de l impacto es de 4m, determina la velocidad de la bala.
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Para resolver problemas de Dinámica:
1º) Pasar todos los datos a unidades del S. I. (m, kg, s, N).
2º) Realizar un dibujo con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
3º) Descomponer las fuerzas tomando una de las direcciones la de la aceleración y la otra
perpendicular a ésta.(Tomaremos como sentido positivo el del movimiento).
4º) Calcular la fuerza normal y a partir de ella la fuerza de rozamiento.
5º) Aplicar la segunda ley de Newton a las componentes tangenciales (aquellas cuya dirección es la
del movimiento) y a las normales (las perpendiculares a la dirección del movimiento).Las
componentes que llevan la dirección de la aceleración se igualan al producto “ m · a”, las otras a
cero.
 Ft = m · a
y  Fn = 0
6º) Si no es conocida, calcular la aceleración y a partir de ella las magnitudes que nos pidan.
A veces la aceleración se calcula mediante las fórmulas de cinemática:
 s = v0 · t + 1/2 · a ·(t)2 ; v = v0 + a · t ; v2 = v02 + 2 · a ·s (cuando no nos dan el tiempo)
Cuerpos apoyados sobre una superficie inclinada:
Ejercicio 25 Se deja caer un cuerpo de 20 kg de masa sobre un plano inclinado 30 º con la
horizontal. Calcula la aceleración con la que desciende el cuerpo en los siguientes casos:
a) Si no hay rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de
0,12.
Ejercicio 26 Un cuerpo de 2 kg de masa se lanza con una rapidez de 6 m /s desde la base de
un plano inclinado de 5 m de longitud y 3 m de altura. Sabiendo que el coeficiente de
rozamiento Entre el cuerpo y el plano es 0,6, se pide:
a) La altura máxima que alcanza. b)La rapidez con la que llega abajo cuando desciende.
Ejercicio 27 Calcula la aceleración con que descendería por un plano inclinado 30 º un
cuerpo cuyo coeficiente de rozamiento cinético con el plano fuese 0,2.
Ejercicio 28 Se quiere determinar el coeficiente de rozamiento entre una caja y un tablón de
4 m de largo, elevando poco a poco un extremo del tablón y observando cuándo comienza a
deslizar la caja. Si la caja comienza a deslizar cuando la inclinación del tablón es de 28º.
¿Cuál es el valor del coeficiente de fricción?
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Masas enlazadas:
Ejercicio 29 Dos cuerpos de masas m1 = 10 kg y m2 = 6 kg penden de los extremos de un hilo
que pasa por una pequeña polea de masa despreciable.
a) ¿Con qué aceleración se moverán?
b) Calcula la tensión del hilo.
m1
m2
Ejercicio 30 En el sistema de la figura, las masas de los cuerpos son m1 =3 kg y m2 = 2 kg.
Calcula la intensidad de la fuerza que hay que aplicar al primer cuerpo para que el segundo
suba con una aceleración de 2,5 m /s2. El coeficiente de rozamiento es 0,4.
m1
F
m2
Ejercicio 31 Calcula aceleración y la tensión del hilo en el sistema de la figura. El
coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,3 las masas son m1 = 5 kg y
m2 = 2kg.
m1
m2
Ejercicio 32 En el sistema de la figura m1 = 20 kg y m2 = 12 kg. El coeficiente de rozamiento
entre el plano y el cuerpo es de 0,2 y el plano esta inclinado 37 º respecto al suelo. Calcula la
aceleración y la tensión de la cuerda.
m2
m1
37 º
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Ejercicio 33
Calcula la aceleración y las tensiones de las cuerdas en los sistemas de la figura:
F
m1
30 º
F
m1

m2
53 º
m2

m3
m1 = 20 kg
m2 =5 kg m3 =3 kg
F = 150 N
Dinámica del movimiento circular:
Como hemos visto cuando un cuerpo describe un movimiento circular uniforme, la
aceleración a la que está sometido está dirigida hacia el centro de la trayectoria y recibe el
nombre de aceleración normal o centrípeta, su módulo es:
v2
|an|=
2 R
R
Al descomponer las fuerzas elegiremos una de las direcciones la de la aceleración
centrípeta y la otra perpendicular a ésta. Tomaremos como sentido positivo el de la
aceleración.
Ejercicio 32 Se hace girar una piedra de 50 g en un plano vertical atada a una cuerda de 40
cm de longitud.
a) ¿Cuál será la tensión de la cuerda en los puntos más alto y más bajo de la trayectoria si
gira a una velocidad constante de 3 m /s?
b) ¿Cuál será el valor mínimo de la velocidad para que la cuerda se mantenga tensa en el
punto más alto de la circunferencia? Tomar g = 10 m /s2
Ejercicio 33 Una particular de masa m gira,
como un péndulo cónico, atada a una cuerda de
120 cm de longitud tal como muestra la figura.
Calcular el número de vueltas por segundo a las
que debe girar para que la cuerda forme un
ángulo de 37 º con la vertical.
Ejercicio 33 Un automóvil de 1200 kg de masa describe una curva de 50 m de radio sobre
una carretera de piso horizontal. Halla la velocidad lineal máxima a la que puede dar la
curva sin derrapar, si el coeficiente de rozamiento estático entre las ruedas y el suelo es igual
a 0,4.
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EJERCICIOS DE REPASO
1) Dos bolitas de cera de masas m1= 20g y m2 = 15g que se mueven con velocidades de
12m/s y 15m/ respectivamente chocan quedando unidas después del choque. Si
despreciamos los rozamientos, determina la velocidad del conjunto después del choque
en los siguientes casos:
a) Se mueven en la misma dirección y sentido.
b) Se mueven en la misma dirección y sentidos contrarios.
c) Se mueven en direcciones perpendiculares.
Realizar en todos los casos un tratamiento vectorial.
2) Desde la base del plano de la figura, se lanza paralelamente al plano un cuerpo de 1kg
con velocidad de 12m/ s , el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,3.
Calcula la distancia recorrida sobre el plano.¿Qué tiempo tardará en detenerse?
15 m
9m
3) En el sistema de la figura calcula la aceleración y la tensión de la cuerda.
(El coeficiente de fricción entre la masa m1 y el plano es  = 0,2)
m1 =8kg
m2 = 20 kg
30 º
4)En el sistema de la figura calcula la aceleración y la tensión de la cuerda:
F
m2
25º
F =140N
m1=8kg
m2 = 20kg
 =0,2
m1
5) Calcula el radio mínimo que debe de tener una curva plana para que un coche pueda
tomarla sin derrapar a una velocidad de 72km/h, si el coeficiente de rozamiento entre las
ruedas del coche y el asfalto es  =1,3.
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