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SEMILLERO DE GEOMETRÍA Y MATEMÁTICAS
FABIO FIDEL FUENTES MEDINA
LENIN CURREA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL GERMAN CUELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
VALLEDUPAR
2008
SEMILLERO DE GEOMETRÍA Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL GERMAN CUELLO
2006
INTRODUCCIÓN
El Departamento de Matemáticas de la Institución Educativa Manuel German Cuello, bajo
la coordinación del Docente FABIO FIDEL FUENTES MEDINA pretende la creación de
un SEMILLERO DE GEOMETRÍA Y MATEMÁTICAS.
Mediante el proyecto de SEMILLEROS se busca hacer germinar en nuestros jóvenes el
interés por la geometría y las matemáticas; avivar el gusto por la práctica de la llamada
reina de las ciencias, e incentivar la curiosidad propia de los espíritus juveniles, hacía la
comprensión de los principales conceptos geométricos y matemáticos, y demás objetos que
pueblan el universo matemático. Todos ellos asociados al uso de las Nuevas Tecnologías.
Mediante la generación de un programa estable y continuado, con unos enfoques
pedagógicos innovadores y dinámicos, buscamos estimular el trabajo geométrico y
matemático de los participantes, de tal suerte que logren establecer una buena relación con
ellas.
Para todo ello, realizaremos la capacitación por ciclos:
El PRIMER CICLO DEL SEMILLERO, de matemáticas se conformará con una población
de 20 estudiantes, seleccionados de los diferentes planteles de la básica primaria
pertenecientes a la Institución; además, de algunos alumnos de los grados sextos.
Para la selección de los alumnos se tendrá en cuenta el gusto de éstos por la geometría y las
matemáticas.
El SEGUNDO CICLO DEL SEMILLERO, se dedicará a motivar a los estudiantes sobre lo
que es investigar y cuales son sus pautas principales; con el fin de dar inicio a un semillero
de investigación, que les permita socializar sus evidencias en los distintos eventos
regionales y nacionales.
JUSTIFICACIÓN
Toda esta serie de evoluciones que se están presentando en forma acelerada, han obligado a
los docentes a reestructurar su pensamiento, y a proponer alternativas que le permitan
mejorar los procesos de enseñanza y de aprendizaje y por ende a mejorar la calidad de la
educación.
La Constitución Política de 1991 en sus artículos 67 y 68 hace al docente responsable de la
enseñanza que imparte. De igual forma, la Ley General de Educación, lo obliga a realizar
innovaciones que contribuyan con el mejoramiento de la calidad de la educación. Esto
conlleva al docente a investigar permanentemente.
Mediante el desarrollo de un programa continuado, con unos enfoques pedagógicos
innovadores y dinámicos, se desea estimular el trabajo de los estudiantes, en las áreas de
geometría y matemática, de tal manera que les permita establecer una buena relación con
las matemáticas.
Por todo lo anterior, la creación de semilleros es una alternativa que puede contribuir en la
construcción de una comunidad estudiantil con mejores perspectivas.
OBJETIVOS
 Generar espacios de reflexión académica que permita mejorar el nivel en geometría
y matemáticas, en la población estudiantil de la institución.
 Generar en los estudiantes una actitud clara sobre la importancia de la exigencia
matemática en el Bachillerato, en cuanto a: el uso de un lenguaje matemático con
fluidez, resolver situaciones problemas y ejercicios típicos, argumentar, identificar y
aplicar los conceptos matemáticos en situaciones concretas, reconocer el aspecto
lúdico de la matemática y conocer la manera de cómo los distintos hombres que
hicieron matemáticas y geometría lograron obtener resultados.
VISIÓN
En un futuro no muy lejano, se pretende consolidar un equipo de trabajo con estudiantes y
docentes del área de matemáticas para ahondar en el estudio de las matemáticas y la
geometría, y conocer más de cerca, cómo lograron los distintos matemáticos llegar al
concepto que hoy conocemos. De igual manera, se pretende la elaboración de una revista de
matemáticas, que recoja inquietudes, y problemas motivos de reflexiones; que permitan al
resto de la comunidad educativa y a muchos otros, conocer al respecto de las matemáticas y
su relación con las nuevas tecnologías.
MISIÓN
Convertirnos en un grupo fortalecido en geometría y matemáticas que les permita a los
estudiantes mejorar su nivel académico, servir de monitor a los distintos profesores del área
de matemáticas; y desde luego, ingresar a la Universidad en carreras afines con las
matemáticas y la geometría.
CONTENIDOS
 GENERALIDADES
1. Geometría, definición
2. Conceptos de: axioma, postilado, teorema, corolario, lema, escolio, teorema
recíproco, problema, punto.
3. Líneas: recta, curva, poligonal, semirrecta, segmento.
4. Cuerpos: físico y geométrico
5. Superficie, área y volumen
6. Angulo, clase de ángulos
7. Plano, semiplano, intersección de planos.
8. Poligonales cóncavas y convexas, polígonos, polígonos según sus lados, polígonos
regulares.
9. Perpendicularidad y paralelismo
 PROBLEMAS GRAFICOS: CONSTRUCCIONES
1. Trazar una perpendicular en el punto medio de un segmento
2. Trazar una perpendicular en un punto cualquiera de una recta
3. Trazar una perpendicular en un extremo de un segmento sin prolongarlo
4. Por un punto exterior a una recta trazar una perpendicular
5. Por un punto exterior a un recta trazar una paralela a dicha recta
6. Dividir un segmento en partes iguales
7. Trazar la bisectriz de un ángulo
8. Copiar un ángulo
9. Construir polígonos regulares especiales (métodos particulares)
10. Construcción de un polígono regular de cualquier número de lados (método
general)
11. Construcción de cuadriláteros
12. Construcción de las alturas, las medianas, las bisectrices y la mediatrices de
un triángulo y sus respectivos puntos de cortes.
13.
Construcciones geométricas: construcción 1: encontrar el centro de
un arco de circunferencia, construcción 2: trazar una circunferencia que pase por
dos puntos, construcción 3: trazar una circunferencia que pase por tres puntos no
alineados, construcción 4: trazar una tangente en un punto a de una circunferencia,
construcción 5: trazar una tangente a una circunferencia, paralela a una recta dada
AB , construcción 6: trazar una circunferencia tangente a una recta dada AB en un
punto c y que pase por un punto d exterior a la recta, construcción 7: construir una
circunferencia tangente a tres rectas dadas, construcción 8: trazar tangentes desde un
punto exterior a una circunferencia, construcción 9: trazar las tangentes comunes a
dos circunferencias, construcción 10: trazar un ovalo tangente a los lados de un
rombo, construcción 11: trazar un arco apainelado de tres centros conocidos la
abertura y la sagita, construcción 12: trazar una espiral, construcción 13: construir
un pentágono, un decágono, o un pentadecágono regular, construcción 14: construir
un heptágono regular, construcción 15: construir un polígono regular de cualquier
número de lados, construcción 16: construir un polígono regular conociendo el
número de lados y la longitud del lado, construcción 17: construir un triangulo
conociendo dos lados y el ángulo a opuesto a uno de esos lados.
14.
Trisección del ángulo: construcción 1: trisección del ángulo de 90°, construcción 2:
trisección del ángulo de 45°, construcción 3: trisección del ángulo de 180°, construcción 4:
trisección del ángulo de 135°, construcción 5: trisección del ángulo de 225°, construcción
6: trisección para cualquier ángulo agudo con una regla, dos marcas y el
compás,
construcción 7: trisección de un ángulo agudo con la escuadra del carpintero 1,
construcción 8: trisección de un ángulo agudo con la escuadra del carpintero 2,
construcción 10: trisección de un
construcción 11: trisección de un
ángulo agudo con la concoide de Nicomedes,
ángulo agudo con la trisectriz de Hipias de Elis,
construcción 12: trisección de un ángulo agudo con la espiral de Arquímedes.
15.
Transformación de figuras geométricas: situación problema 1: transformación
un rectángulo en un cuadrado, situación problema 2: transformación de un
paralelogramo (romboide) en un rectángulo equivalente, situación problema 3:
a)
transformación de un trapecio en un paralelogramo equivalente, b)
transformación de un trapecio en un rectángulo, c) transformación de un trapecio
en un triángulo, d) transformación de un trapecio en un cuadrado, situación
problema 4: transformación de un triángulo cualquiera: a) transformación de un
triángulo en un triángulo isósceles, b) transformación de un triángulo en un
triángulo rectángulo equivalente, c) transformación de un triángulo en un
romboide, d)
transformación de un triángulo en un rectángulo, situación
problema 5: transformación de un cuadrilátero en un rectángulo equivalente,
situación problema 6: transformación de un polígono cualquiera en un polígono
equivalente que tenga un lado menos , situación problema 7. transformación de
un polígono en un triángulo.
ACTIVIDADES
1. Exposiciones por parte del orientador del curso
2. Trabajo en pequeños grupos
3. Actividades de construcciones
4. Lecturas
MARCO CONCEPTUAL
DEFINICIONES Y CONCEPTOS
PUNTO: Es el punto es el limite de una línea, y carece a la vez de longitud, anchura y
espesor. También se puede definir el punto que es lo que tiene posición solamente y carece
de dimensiones.
LINEA: Es el limite de una superficie. La línea tiene solo una dimensión: longitud. No
tiene espesor ni altura.
LINEA RECTA: Es toda línea que, que si una parte de ella se coloca de cualquier modo
con sus extremos sobre una parte cualquiera, las dos partes coinciden en sus puntos.
LINEA CURVA: Es toda línea que no es recta ni tiene partes rectas.
LINEA POLIGONAL: Es una línea quebrada, cerrada no cortada.
SEMIRRECTA: Cada una de las dos partes en que una recta queda dividida por uno de sus
puntos, al que se llama origen.
SEGMENTO: Con respecto de una recta, es una parte determinada de esa recta.
SUPERFICIE: Es el limite de todos los sólidos. La superficie solo tiene dos dimensiones.
No tiene espesor.
AREA: Es la medida de la superficie.
VOLUMEN: Es la porción del espacio que ocupa un cuerpo.
ANGULO: Es la abertura que existe entre dos rectas que se encuentran. Las dos rectas que
se encuentran se llaman lados del ángulo y el punto en donde se encuentran se llama
vértice.
CLASES DE ANGULOS:
AGUDO: Su medida se encuentra entre 0 y 90 grados.
RECTO: Su medida es de 90 grados.
OBTUSO: Su medida se encuentra entre 90 y 180 grados.
LLANO: Su medida es de 180 grados.
POLIGONO: Es una línea quebrada cerrada.
POLIGONO REGULAR: Es aquel que tiene sus lados y sus ángulos iguales.
POLIGONO IRREGULAR: Es aquel que tiene sus lados desiguales y sus ángulos
desiguales.
TRIANGULO: Es un polígono de tres lados.
TRIANAGULO RECTANGULO: Es aquel que tiene un angulo recto.
TRIANGULO ACUTANGULO: Es aquel que tiene sus angulos agudos.
TRIANGULO OBTUSANGULO: Es aquel que tiene un angulo obtuso.
TRIANGULO EQUILATERO: Es aquel que tiene sus lados y sus angulos iguales.
TRIANGULO ISOSCELES: Es aquel que tiene dos lados iguales.
TRIANGULO ESCALENO: Es aquel que tiene un angulo obtuso.
CUADRILATERO: Es un polígono de cuatro lados en donde sus lados y angulos pueden
ser o no iguales.
CUADRADO: Es un polígono de cuatro lados, pero sus lados son iguales y sus angulos son
rectos.
TRAPECIO: Es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos.
PARALELOGRAMO: Es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos paralelos.
RECTANGULO: Es un paralelogramo que tiene sus cuatro angulos rectos.
ROMBO: Es un paralelogramo que tiene sus lados iguales.
RECURSOS
1. Acetatos
2. Fotocopias
3. Regla, compás, hojas.
4. Sala de Nuevas tecnologías
5. Video beam
6. Software CABRI-GEOMETRE
SELECCIÓN
 Para escoger a los estudiantes que participaran en el semillero, se hará un test
para conocer los conceptos previos y escoger a los mejores.
 Los estudiantes se escogerán entre los grados 5º, 601, 602, y 603 de la jornada
de la tarde.
 Al realizar el test, se seleccionaran a los mejores 20 estudiantes entre los
participantes, teniendo en cuenta su rendimiento académico y su disciplina.
TIEMPO
PERÍODO: Marzo - Junio
Número de horas: 40
Intensidad: 4 horas por semana
Horario: 8:00 a.m. a 12 p. m (sábados)
Lugar: Institución Educativa Manuel Germán Cuello. Sede Principal
INVERSIÓN
El curso tiene un valor de $ 150.000.oo; pero carece de valor para los estudiantes de la
Institución.
INFORMES E INSCRIPCIONES
FABIO FIDEL FUENTES MEDINA
E-mail: [email protected]
Institución Educativa Manuel German Cuello