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PROGRAMA PARA HABILITACIÓN PARA GRADO 10º
DOCENTE: ANA ROSAURA GUTIÉRREZ M.
NOVIEMBRE DE 2011
Los estudiantes que no han alcanzado los logros propuestos durante este año lectivo
deberán realizar los talleres correspondientes a los cuatro periodos que se encuentran a
continuación, deben presentarlos bien organizados en una carpeta y además deben
presentar el cuaderno o los cuadernos con todos los temas vistos en el año. Los talleres
completamente realizados, se recibirán en el día y la hora señalados por la I. E. en el
cronograma para habilitaciones y tendrán 30%, para la valoración final; cumpliendo
con estos requisitos se realizará una evaluación de sustentación (escrita) que
tendrá el 70% de la nota.
TALLER PARA RECUPERACIÓN – PRIMER PERIODO
Páginas sugeridas:
http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/Trigonometria/angulos-coterminalestrigono.pdf (ángulos coterminales, piden dos para cada valor puede ser uno solo pero debes
graficar en el plano por lo menos 15 de ellos)
http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/TRIG3.htm Ejemplos para discusión y ejercicios de práctica (al
final de la página)
http://profesorjohn.jimdo.com/talleres-de-trigonometr%C3%ADa/conversi%C3%B3n-de%C3%A1ngulos/ (ejercicios de conversión de ángulos al final de la página)
TALLER PARA RECUPERACIÓN DE LOGROS DE MATEMÁTICA - SEGUNDO PERIODO
1. Calcula el lado desconocido en cada uno de los triángulos rectángulos:
2. Resuelve cada uno de los siguientes triángulos:
3. Con base en el triángulo rectángulo ABC, resuelve:
A
a) Si a=44 y b=5 halla las razones trigonométricas de los ángulos A y B
c
b) Si a=5 y c=16, halla las razones trigonométricas de los ángulos A y B b
c) Si b=6 y c=10, halla las razones trigonométricas de los ángulos A y B
C
a
4. Resuelve problemas aplicando las razones trigonométricas: Analiza bien cada
gráfica y de acuerdo a la información que se da, resuelve los problemas
planteados, no olvides dar la respuesta correspondiente a la pregunta:
a) ¿Cuál es la altura del faro?
b. ¿Cuál es la distancia entre
el molino y el pie de la
palmera?
B
c. En la figura los puntos A y B están en orillas opuestas del río. Desde el punto C
se observa el punto B, con un ángulo de 50º. ¿cuál es el ancho del río?
B
a
c=20m
50º
A
C
b = 40m
d. Desde la azotea de un torre de 120 m. de altura, se observa un automóvil con
un ángulo e depresión de 25º. ¿cuál es la distancia del automóvil a la base
del edificio, medida horizontalmente?
35º
120m
5. Verifica las siguientes identidades trigonométricas
a)
= Sen2β•Cos2β
b) CscA - CosA•CotA = SenA
=
c) SenB•SecB•CotB – Cos2B = Sen2B
6.
7. Busca en libros de matemático de décimo otras identidades y resuélvelas.
TALLER PARA RECUPERACIÓN – TERCER PERIODO
1. Resolver el triángulo ∆ en el que dos de sus ángulos meden α = 30º, β = 105º y el
lado opuesto al tercer ángulo mide c = 10 cm
2.
Resolver los siguientes triángulos:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
a = 325 m, A = 30° y
C = 87°
b = 601 m, c = 1000 m y C = 95°
a = 40 cm, b = 38 cm y c = 27 cm
a = 12,33 cm, c = 24,05 cm y B = 76°
a = 11 cm, b = 6 cm
y
C = 42º
a = 7m,
c=8m
y B = 52º
b = 10 m,
c = 15m
y A = 123º
3. Analiza cada situación y luego resuelve utilizando teorema de Seno o Coseno según
convenga.
A. Dos observadores A y B ven un globo cautivo que está situado en un plano
vertical que pasa por ellos. La distancia entre ellos es de 4 Km. Los ángulos de
elevación del globo desde los observadores son 45º y 75º respectivamente.
Calcula la altura del globo.
B. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos A y B de una orilla se
observa un punto C de la orilla opuesta; las visuales forman con la dirección de la
orilla unos ángulos de 45º y 60º, respectivamente. Calcula la anchura del río
sabiendo que la distancia entre los puntos A y B es de 30m.
C. Desde la cúspide de un faro de 80 m. De altura, se observan hacia el oeste dos
botes según ángulos de depresión de 60o y 30o. Calcule la distancia que separa
a los botes.
D. Un niño está haciendo volar dos cometas simultáneamente. Uno de ellos tiene
380 m y la otra 420m de hilo. Se supone que el ángulo entre los dos hilos es de
30o. Estime la distancia entre las dos cometas.
E. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forma
un ángulo de 15º. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina qué distancia
los separa después de 3 horas de viaje.
4. Utilizando las fórmulas para la suma de ángulos calcula la razón del ángulo indicado.
a) Cos 210º
d) Cos 130º
b) Sen 345º
e) Tan 305º
c) Sen 50º
f) Tan 118º
5. Utilizando las fórmulas para la diferencia de ángulos, calcula el valor de la razón
trigonométrica para el ángulo que se indica
a) Cos 128º
d) Sen 130º
g) Cos 85º
b) Sen 98º
e) Cos 350º
h) Sen 248º
c) Tan 105º
f) Tan 205º
i) Tan 98º
6. Encuentra el valor de la razón trigonométrica indicada para la suma y la diferencia de
ángulos.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Cos (325º - 80º)
Sen (180º + 20º)
Sen (90º - 10º)
Cos (130º + 60º)
Tan(150º - 45º)
Tan(95º + 65º)
TALLER DE RECUPERACIÓN – CUARTO PERIODO
1. Encuentra las imágenes de cada uno de los elementos del conjunto A, de acuerdo
con la función trigonométrica definida:
f(x) = Tanβ
f(x) = Cscβ
f(x) = Senβ
2. Analiza cada información y determina si el enunciado es V o F.
a) El periodo de la función Seno es 2𝜋
b) El periodo de la función coseno es diferente al de la función seno
c) Una asíntota es una recta que corta la gráfica de una función
d) La amplitud de la función coseno es 1
e) La amplitud de la función tangente es infinita
3. Analiza cada enunciado y señala la respuesta correcta:
A.
a)
b)
c)
d)
La función Coseno es positiva para todos los ángulos que están:
En el segundo cuadrante
En el tercer cuadrante
En el primer y cuarto cuadrantes
En el primer y segundo cuadrantes
B. En el primer cuadrante la función coseno es:
a)
b)
c)
d)
Creciente
Positiva
Constante
Negativa
C. Sobre la función cotangente se puede afirmar que:
a) Es decreciente en todo su dominio
b) Es periódica cada 2𝜋
c) Su rango es [-1, 1]
d) Su amplitud es 2𝜋
D. El valor de 𝜷 en el que está la asíntota de la función tangente entre 0 y 𝝅 es:
𝝅
𝝅
a)
b) 0
c)
d) 𝜋
𝟒
𝟐
4. En un mismo plano cartesiano, traza con diferente color, las graficas de las funciones:
f(β) = senβ y f(β) = cosβ en el intervalo [0 , 𝟐𝝅] y define lo enunciado.
a) El intervalo en el cual ambas funciones son crecientes.
b) El intervalo en el cual ambas funciones son decrecientes.
c) Los valores de β para los cuales senβ = cosβ.
5. Analiza las gráficas y = senβ y y = cosβ, y realiza un cuadro comparativo que
muestre semejanzas y diferencias de las dos funciones.
6. LOS ESTUDIANTES QUE TUVIERON MALA VALORACIÓN EN EL TRABAJO DE
LAS GRÁFICAS DE LAS SEIS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEBEN
VOLVER A PRESENTARLO EL DÍA DE LA RECUPERACIÓN.
TALLER PARA RECUPERACIÓN DE ESTADÍSTICA - SEGUNDO PERIODO
1. Los pesos de 40 personas se registran
en la siguiente tabla:
a) Completa la tabla de frecuencias
correspondiente
b) Representa estos datos en un
histograma
c) Calcula la moda, la media y la
mediana
2. En un control de velocidad en carretera se obtuvieron los siguientes datos:
a) Construye la tabla con las marcas de clase y las frecuencias.
b) Calcula la moda, la media y la mediana
c) ¿Qué porcentaje de vehículos circula a más de 90km/h?
3. Estas son las horas de estudio semanal de un grupo de estudiantes:
Calcula las medidas de tendencia central
4.
Y halla las medidas de tendencia central.
5. Determina los Cuartiles Q1, Q2 y Q3 en cada conjunto de datos:
a) 13, 25, 17, 20, 28, 16, 18, 26
b) 20, 10, 8, 6, 12, 14, 13, 9, 7
c)
d)
e)
f)
25, 15, 10, 13, 10, 90, 45, 38, 17, 40, 24, 32
30, 80, 70, 10, 20, 60, 40, 50
25, 15, 18, 10, 35, 9, 12, 5, 14, 17, 16
40, 18, 7, 13, 9, 16, 15, 28, 32, 19, 24, 20
6. Analiza cada situación y resuelve.
a) 9 programas de televisión recibieron la siguiente votación en una encuesta: 120, 180,
240, 690, 140, 50, 80, 300, 90. Halla Q1, Q2 y Q3
¿Cuántos votos en total se recibieron en la encuesta?
¿Cuál fue el promedio de la votación?
b) Al consultar el precio de una licuadora en diferentes almacenes se obtuvo la siguiente
información: $120.000, $130.000, $135.000, $100.000, $105.000, $90.000, $150.000,
$85.000, $115.000, $95.000, $118.000, $112.000. Encuentra el valor de los Cuartiles.
Halla el precio promedio de la licuadora
7. Inventa dos situaciones de la vida cotidiana en las que puedas tener valores y hallar
los Cuartiles Q1, Q2 y Q3