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Gráficos
1 – Ud. desea comparar el rendimiento de tres grupos diferentes de empleados,
para lo cual los encuesta y obtiene los datos. Que gráfico piensa Ud. le daría una
primera impresión visual de la composición de los datos en los grupos y su
comparativa?
Estadística Descriptiva
2 – La tabla que se acompaña muestra impactos semanales que recibe una página
web. Construya y grafique un histograma apropiado para sumarizar los datos.
Calcule la media, la mediana, el modo, el mínimo, el máximo, la suma de errores,
la suma de errores al cuadrado, la desviación estándar, la varianza, el rango, el
rango interquartil.
Probabilidades y Eventos
3 – Un grupo consultor de Market Research se especializa en proveer evaluaciones
acerca de los prospectos de lugares para la instalación de nuevos centros de venta
de indumentaria. El grupo evalúa en la siguiente escala: “bueno, neutral, o pobre”.
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Los registros de pedidos de evaluaciones efectuadas a este grupo fueron
examinadas, y se encontró que para todas los centros que resultaron exitosos, la
evaluación fue buena en un 70%, neutral en un 20% y pobre en un 10%. Para las
tiendas que fracasaron, la evaluación fue buena en un 20%, neutral en un 30% y
pobre en un 50%. Es sabido también en la industria, que el 60% de los nuevos
emprendimientos son exitosos, mientras que el restante 40% no prospera.
a) Para una tienda elegida al azar, cuales la probabilidad que el prospecto será
evaluado como bueno?
b) Si el prospecto para una tienda es bueno, cual es la probabilidad que la tienda
será exitosa?
c) Los eventos “evaluación de prospecto buena”, y “tienda es exitosa” son
estadísticamente independientes?
d) Supongamos que cinco tiendas son elegidas al azar, cual es la probabilidad que
al menos una sea exitosa?
4 – Se estima que 48% de cierta variedad del producto es consumida por mujeres
y que 17.5% del consumo es realizado por persona de mas de 30 años. Asimismo,
4.7% del consumo del producto es realizado por mujeres mayores de 30 años. Ud.
considera que los eventos "variedad del producto consumida por mujeres" y
"variedad del producto consumida por personas de mas de 30 años" son eventos
independientes?
Probabilidad Condicional
5 – Un manager de restaurant clasifica a los clientes en “bien vestidos,
normalmente vestidos, y pobremente vestidos”, y descubre que 50%, 40% y 10%
de sus clientes caen respectivamente en esas categorías. El manager encuentra
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que el 70% de las personas bien vestidas ordena vino, mientras que de las otras
dos categorías, el 50% y el 30% ordenan vino.
a) Cual es la probabilidad que un cliente elegido al azar ordene vino?
b) Cual es la probabilidad que, si el manager ve entrar una persona bien vestida,
la misma ordene vino?
c) Si se ordena vino, cual es la probabilidad que haya provenido de una persona
bien vestida?
d) Si se ordena vino, cual es la probabilidad que haya provenido de una persona
pobremente vestida?
6 - En un proceso de Auditoría Juan analiza 60% de los ítems auditados y José el
restante 40%. El error promedio de acuerdo a los datos históricos de Juan es 5%
mientras que el de José es 3%. Si tomamos un ítem auditado al azar
a) Cual es la probabilidad que haya sido auditado incorrectamente?
b) Si el ítem ha sido auditado incorrectamente, cual es la probabilidad que Juan
sea el culpable del error?
Distribución de Probabilidad Binomial
7 – Respecto del caso analizado en el Centro de Cómputos de precio de la acción y
la aplicación de la distribución binomial, considerando que los parámetros no se
modifican. Calcule la probabilidad que después de 7 períodos el valor de la acción
supere $ 50. Cual es la media después de 7 períodos, cual es la desviación
estándar”. Supóngase ahora que las probabilidades cambian, y la probabilidad de
una suba es 0.7 contra una baja de 0.3. Como cambian los valores calculados
anteriormente?
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Distribución de Probabilidad Hipergeométrica
8 – Supóngase que existen cuatro posiciones a cubrir en una empresa. Se
presentan 10 hombres y 7 mujeres. Partiendo de la base que las posibilidades de
ser elegidos son las mismas para todos (no hay discriminación por sexo). Cual es
la probabilidad que los puestos sean cubiertos por 2 hombres y 2 mujeres?; y por
1 hombre y tres mujeres?
Distribución Binomial y Aproximación de Poisson a la distribución
binomial
9 – Un analista predice que 3.5% de pequeñas empresas (a partir de datos de
series de tiempo) pedirán la quiebra durante el próximo año. Para una muestra de
100 empresas, calcule la probabilidad que por lo menos tres pidan la quiebra el
año que viene.
Identifique la distribución que usaría, y detalle porque usarían una distribución que
la aproxima, aplicándola efectivamente.
Distribución de Probabilidad Uniforme
10 - Las llamadas por teléfono recibidas en una central de reclamos de una
empresa tienen un mínimo de 35 y un máximo de 65 por día. Suponiendo que
solamente estos dos datos le son proporcionados y se le pide que haga un análisis,
Que distribución utilizaría?
Porque?
Cual es la forma de la función de densidad de la variable aleatoria
Cual es el rango de probabilidades positivas?
Cual sería la media, la varianza y la desviación estándar de la función de densidad
escogida?
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Cual es la probabilidad que se reciban entre 40 y 50 llamadas en un día de
acuerdo a los datos que maneja.
Distribución Normal, Intervalos de Confianza y Value at Risk
11 – Supóngase que los retornos anuales sobre acciones de una corporación
siguen una distribución normal con media 13% y desviación estándar de 10%.
Cual es la probabilidad que el rendimiento del siguiente año se encuentra entre
10% y 15%.
Cual es la probabilidad que sea negativo?
Con que probabilidad el retorno puede exceder 20% en un año?
Combinación lineal de variables con distribución Normal, Intervalos de
Confianza y Value at Risk
12 – Ahora supóngase que existe otra corporación con retornos normales con
media 15% y desviación estándar 9%. Ud. construye un portafolio comprando
50% del total en acciones de la primera corporación, y 50% en la segunda con
sus ahorros.
Identifique una nueva variable aleatoria como combinación lineal de estas
variables.
Que distribución sigue esta variable?
Cual es su media?
Cual es la probabilidad que los retornos de este portafolio sean negativos?
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Imagínese ahora que en lugar de ser acciones en distintas corporaciones, las
inversiones son los recursos asignados a dos de las unidades de negocio que
maneja su empresa. A grandes rasgos, en que cambiaría el marco de análisis?
Test de Hipótesis para proporciones
13 – Su empresa hace un estudio de mercado donde testa la aceptación que
podría tener un nuevo producto. En el segmento de demanda definido como A, la
encuesta diseñada siguiendo las pautas estudiadas determina que el 40% de la
muestra estaría de acuerdo en sustituir un producto alternativo por el que Ud. está
ofreciendo. Ud. tomó una muestra de 50 personas. En el segmento de demanda
definido como B, el 55% tomaría la misma actitud. En este caso el tamaño de la
muestra fue de 45 personas. La pregunta que Ud. se hace es: se puede decir que
el segmento B prefiere más que el segmento A la variante del producto?
Adicionalmente, construya un intervalo de confianza del 99% para la proporción de
la muestra del segmento A
14– Suponga que estima que 43% de la población cree que un cierto candidato va
a triunfar en las elecciones. Encuentre la probabilidad que en una muestra de 80
personas el 50% crea que ganará dicho candidato.
Intervalos de Confianza para retornos y varianzas
15 - Utilizando las series de datos sobre que se proporcionan respecto de la
cotización del franco francés y del marco en Nueva York en el archivo
intervalo.xls, calcule los retornos en %, estime la media y la volatilidad de los
retornos; construya un intervalo de confianza del 95% para al media de retornos
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del Franco, y del 99% para el marco. Construya similares intervalos de confianza
para la varianza muestral de ambas series. Construya un intervalo de confianza del
95% para la diferencia en las medias. Finalmente, construya un intervalo de
confianza para el ratio de varianzas, utilizando una distribución F.
Proporción muestral y estimación del tamaño de la muestra
16 – Ud. es el manager de una empresa, y su Gerente de ventas le asegura un
grado de aceptación del 35% para un nuevo producto que se lanzará durante el
año. Como se aseguraría Ud. que después si en una muestra el grado de
aceptación es de 30%, el Gerente de Ventas no lo atribuya a un error de muestreo
o una variación aleatoria en función de la muestra (es decir que no obstante Ud.
observe ese porcentaje, el Gerente le diga que se debe a una variación aleatoria).
Describa paso a paso como se aseguraría, calcule el tamaño de muestra necesario,
y elija finalmente el tamaño a ser muestreado.
17 – Ud. lleva adelante una encuesta sobre intención de voto sobre un candidato.
Ud, debe determinar el tamaño de muestra para que en términos estadísticos la
intención de voto muestral difiera entre 3% y 5% de la verdadera intención de
voto poblacional. Cual es el tamaño de muestra apropiado para lograr este margen
de error como máximo?
Intervalos de Confianza para medias muestrales y proporciones (con test
de hipótesis)
18 – Una muestra aleatoria de consumidores tipo tipo X produjo las siguientes
cifras de consumos mensual de un producto nafta, en kilómetros por cada ½ litro.
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Asimismo, una muestra independiente de doce consumidores tipo Y produjo los
siguientes resultados:
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a) Utilice un estimador insesgado de la diferencia en el consumo mensual de los
dos tipos de consumidores y calcule su varianza y error estándar.
b) Utilice un estimador insesgado para obtener un estimador puntual de la
diferencia entre las proporciones poblacionales de consumidores tipo X que
consumen mas de 25 por mes y la proporción poblacional de consumidores tipo
Y que producen los mismos resultados y calcule su varianza y error estándar.
Estimación de Valor de Cartera, Intervalos de Confianza y test de
Hipótesis (medias muestrales y proporciones muestrales)
19 - Un auditor saca una muestra aleatoria de 20 clientes con Cuentas a Cobrar de
los 500 que posee la empresa. El auditor lista la cantidad de cada cuenta y verifica
si los documentos presentados cumplen con los procedimientos establecidos. Los
datos se presentan de la siguiente manera (cantidades en pesos, S = Si, y N =No):
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Estime el monto total por cobrar de las 500 cuentas de la empresa, y establezca
un limite para el error de estimación. Considera Ud. que la cuenta por Cobrar
promedio de la firma excede $ 250, Porque?; establezca la proporción de cuentas
que no cumplen con los requisitos.
20 – Respecto de Value at Risk:
a) Explique muy brevemente el significado.
b) Suponga que Ud. construye un portafolio de inversiones por $ 250.000, y
en base a los datos históricos Ud. calcula el retorno esperado de ese portafolio en
15% y su volatilidad en 6%. Suponga que los retornos se distribuyen
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normalmente. Determine un nivel de confianza apropiado, y calcule el VaR del
portafolio.
c) Calcule la probabilidad que los retornos seas negativos.
Tablas de Contingencia y Pruebas de Asociación
21 – Suponga que a Ud se le presenta la siguiente tabla de datos de análisis
contingencia sobre las preferencias de 1981 consumidores de cinco segmentos de
edad sobre siete medidas diferentes de productos.
200 grs.
1/2 kilo
1 kilo
2.5 kilos
10 kilos
20 kilos
50 kilos
55
14
53
157
61
120
12
472
83
5
33
127
11
23
39
321
17
31
33
3
32
5
0
121
98
158
68
69
43
35
97
568
84
337
38
246
87
274
54
410
60
207
26
209
150
298
499
1981
menor de
10 años
entre 10 y
20 años
entre 20 y
30 años
entre 30 y
40 años
mas de 40
años
Realice una prueba de asociación entre ambos atributos y determine donde
conviene focalizar esfuerzos de marketings.
Regresión
22– Adjunto se le proporciona una hoja de resultado de una regresión de cálculo
de demanda de nafta. Los conceptos correspondientes son: pnp = precio neto con
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impuestos (en centavos por litro), qpc = cantidad consumida por habitante (en
litros por mes), ypc = pbi por habitante, ver = variable dummy del verano (1 para
diciembre, enero, febrero y marzo, 0 para los restantes meses).
qpc = 1 + 2.ver + 3.ypc + 4.pnp
Se le pide interprete el grado de ajuste de la regresión, y la significancia
estadística de los coeficientes estimados. Es probable que el verdadero valor de
alguno de los coeficientes sea cero? Porqué? Según el modelo, cuanto varía el
consumo de nafta per cápita por cada centavo de incremento en el precio?. Que le
está indicando la variable “ver”? Son correctos los signos de los coeficientes de
acuerdo a la teoría económica?
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