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ECUACIONES CUADRÁTICAS
Resolvé desarrollando todos los pasos , aplicá resolvente en caso de ser necesario y escribí el conjunto Solución
a) 7 x 2  8  57  3 x 2  15
b) 3x 2  17 x  10  0
c)
x2
 x  24
100
d)
1 2 4
1
x  x
2
3
2
9 x
 2
x 3
x
21
47
f) 

7 x5
7
x
1 x x6
g)
  
x6 2 6 6 x
h) 22 x 2  3x 21x 14 x 2
12 2 3
6
2
i)
x  x   x  x2
5
5
3
7
e)
S   4,4
 2
S : 5,  `
 3
S :60, 40
4  7 4  7 
S :
,

3 
 3
S :3;9
S :44;  2
S :18;  3
S :0,3
63 

S : 0; 

100 

 7
j ) 15 x  2 x 2   6 x  14 x 2 S : 0, 
 4
2  5 2  5 
1
k ) 3x 2  4 x 
S :
;

3
3
3 

l ) 4 x 2  16 x   25
S :
1
35
1

ll ) 2 x   x 
S : 6;  
x
6
6

1
m) x 
5
S :4
x3
S :0;8
ñ) 9 x 2  72 x  0
o) 

 
q) 5.x 2  3.x. 20 1,51.x 

9 

S : 0; 

594 

15
7
32 2 16
x  x2  
x  x
4
2
5
3
r) x  2

2


5. x  log 3 27


2
p)  21 x 2  16 x 

 10
S  5;
0

  x  3 2 x  2  6 x  3 2 1  2  2 x 
17
2
5

7
3
x  x2
2
4
 50 
S : 0; 
 81 
 2
s 
 2
Problemas:
1-La razón entre el doble del cuadrado del consecutivo de un número positivo y el triple de dicho número es igual a la diferencia entre su doble y
su anterior. Encontrá dicho número.
Rta: 2
2-La suma de dos números es
3 2 y su multiplicación es 4. Calculá dichos números
Rta:
2 y 2 2
3- Hallar un número sabiendo que si se le aumenta y se le disminuye 8 el producto de los números así obtenidos es 161
Rta: {-15; 15}
4- Hallar un número sabiendo que el producto de su mitad por su tercera parte es 600
Rta: {60; -60}
5- Un rectángulo tiene 8 cm. de base y 15 cm. de altura. ¿En cuánto habrá que disminuir a la base y a la altura para que su diagonal disminuya
en 4 cm.?
Rta: {3 cm.}
6- Los catetos de un triángulo rectángulo tienen 10 cm. y 24 cm. respectivamente. ¿En cuánto habrá que aumentarlos para que su hipotenusa
aumente 8 cm.?
Rta: 6cm
7-Calcular la base y la altura de un triángulo sabiendo que la primera es 4 m mayor que la segunda y que la superficie del triángulo es de 16 m2?
Rta: b=8cm. h=4cm.
8-Calcular las longitudes de la base de un trapecio sabiendo que su superficie es de 45 m2; que una de las bases es el doble de la altura y la otra
61
20
R : BM 
m; bm 
m
17 m más larga que la altura.
3
3
9- Hallar un número de dos cifras, sabiendo que la suma de estas es 13 y que si al producto de las mismas se les suma 58, se obtiene el primer
número con las cifras invertidas.
R: 49
10-Calcular el número de dos cifras sabiendo que la suma de ellas es 10 y que si al producto de las mismas se le suma 16 se obtiene, el primer
número con las cifras invertidas
11-Calcular el número de dos cifras, sabiendo que la cifra de las decenas es el doble que la de las unidades y que la suma de los cuadrados de esas
cifras es inferior en 1 a la mitad del número
Rta: 73
12-Hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están expresados por tres números consecutivos en cm.
Rta: 3cm; 4 cm; 5cm
13-Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que su diagonal es de 50m y que la base es 10 m más larga que la altura
Rta: b= 40m h=30 m
14-Calcular las longitudes de la base y de la altura de un rectángulo sabiendo que la primera supera a la segunda en un metro y que la superficie
del rectángulo es de 10.100
Rta: 100 y 101
15-El largo de un salón rectangular es 4m mayor que el ancho. Una alfombra, colocada en el centro del salón deja sin cubrir una superficie de 2 m
de ancho comprendida entre la alfombra y la pared. Esa superficie es igual a la cubierta por la alfombra. ¿Cuáles son las dimensiones del salón?
R: largo=16 cm.; ancho= 12 cm.
16-Una hoja de cartón de forma rectangular tiene 72 cm. de largo y 48 cm. de ancho. Se desea cortar un margen alrededor de la misma, de ancho
constante, de manera que la hoja rectangular que queda tenga una superficie igual a cinco octavos de la hoja dada. ¿Qué ancho debe tener ese
margen?
Rta: 6 cm.
17- ¿En cuánto deben aumentase los lados de un rectángulo de 80 cm. de largo por 60 cm. de ancho para que su superficie aumente en 725 cm2?
Rta: 5 cm.
4- Se compra cierta cantidad del mismo artículo por $100. Se sabe que, en otro comercio, de aumentar dicha compra en 5 artículos con un precio
por unidad a 1$ menos que el anterior el gasto sería el mismo. ¿De cuántos artículos consta la compra?
Rta: 20
18-Una persona de 52 años de edad tiene un nieto de 2 años. ¿Después de cuántos años la razón entre la edad del abuelo y la del nieto, será igual a
los ¾ del tiempo transcurrido para que eso suceda?
Rta:8
19- Calcular las longitudes de las aristas de un paralelepípedo rectángulo sabiendo que están expresadas en centímetros por tres números
consecutivos y que la diagonal del mismo es de
5. 2 cm.
Rta: 3, 4, 5
20- Calcular la medida de la generatriz, altura y radio de la base de un cono, sabiendo que la primera supera al radio en 8 cm y que la segunda lo
supera en 7cm.
Rta: 13, 12, 5
21- En un círculo de 13 m de radio al trazar una cuerda perpendicular a uno de sus diámetros resulta que la distancia del centro del círculo a dicha
cuerda excede en 7 m a la mitad de la cuerda. Calcular esa distancia y la longitud de la cuerda.
Rta: 12 y 10
22- Calcular las longitudes de las aristas de dos cubos sabiendo que ellas difieren en 2 cm y sus volúmenes en 98 cm
3
Rta: 3 y 5cm
23- Con una hoja de cartón de forma cuadrada se construye una caja sin tapa, para lo cual se sacan de cada ángulo de dicha hoja un cuadrado de
2,5 cm. de lado. Calcular la longitud del lado de la hoja sabiendo que la caja construida tiene un volumen de 90 cm
24- En el romboide ABCD, la superficie es
20cm 2
y el promedio entre sus diagonales es:
9
2.
2
b) Sabiendo, además, que el punto de intersección entre las diagonales es el punto O; y que : A O
análisis y determiná en forma exacta el perímetro. c) Calculá la medida de los ángulos interiores
25-En la figura de la izquierda: el triángulo PQR es rectángulo en Q, el
lado PR mide 60 cm y de los otros dos se sabe que uno es la mitad del
otro. Calculá en forma exacta perímetro y superficie de la zona menos
sombreada
3
Rta: 11
A) Calculá en forma exacta la medida de las diagonales
 O B ; A B  B C  40
cm , realizá figura de
26- El segmento AB mide 125 dm, y la razón entre los cuadrados
de cada radio de las circunferencias es 16. Determiná la superficie total
(exacta) que encierran entre los dos círculos
Q
A
P
B
R
O
27- Dos personas se saludan con un beso, si fuesen 3 personas en saludarse una con otra deberían contarse en total 3 besos
y así sucesivamente….. a) Construí una tabla para 4, 5 , 6 , 7, 8, 9, y 10 personas y cuántos besos se contarían cada vez.
b) Determiná cuál de las siguientes expresiones te permiten calcular la cantidad de personas que se saludan:
c) Si se contaran 190 besos ¿cuántas personas se saludarían con un beso?