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GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis
matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico
comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de
Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la
geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues
forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en
la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de
coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.
Sistema de ejes coordenados rectangulares.- Dos rectas que se cortan se encuentran
en un mismo plano. Si las líneas son perpendiculares entre sí tenemos lo que se llama un
sistema de ejes coordenados rectangulares.
En geometría, si trazamos dos rectas numéricas perpendiculares entre sí haciendo coincidir el
punto de corte con el cero común, obtenemos un sistema de ejes coordenados rectangular.
UBICACION DE UN PUNTO POR SUS
COORDENADAS.-
Conociendo las coordenadas de un punto se puede ubicar el punto en el plano. Por
ejemplo, ubicar el punto cuyas coordenadas son -3 y 1. Por convención el número que se
menciona primero es la abscisa y el segundo la ordenada. La notación empleada para
indicar que la abscisa es -3 y la ordenada 1 es (-3, 1).
GEOMETRÍA ANALÍTICA:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
FUNCIONES.Ahora estamos en condiciones de representar cualquier función de la forma y = f(x). Por
ejemplo podemos representar una función lineal de primer grado y = mx +b cuya
representación resulta en una línea recta en que m es la pendiente y b el intercepto
sobre el eje de las y, o una parábola del tipo y = x2, o una circunferencia x2 + y2 = r2, o
una elipse etc.
Ecuaciones de la recta en el plano [editar]
Artículo principal: Función lineal
Una recta es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano tales que, tomados dos
cualesquiera de ellos, el cálculo de la pendiente resulta siempre igual a una constante.
La ecuación general de la recta es de la forma:
Ax+By+C=0 \, cuya pendiente es m = -A/B y cuya ordenada al origen es b = -C/B.Una
recta en el plano se representa con la función lineal de la forma:
y = m x + b \,