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Didáctica de la Matemática I 1
Espósito Sandra
Trabajo Práctico: Geometría
1) Marcá si es posible 10 puntos que se encuentren a 5 cm del punto A, y otros 10 puntos que se
encuentren a menos de 5 cm del punto A.
2) Marcá todos los puntos que se encuentren a 3 cm o menos del punto A.
3) Encontrá al menos un punto que se encuentre a 5 cm de A y, a su vez, a 7 cm de B, en un dibujo
en el cual A y B están separados a una distancia de 10 cm.
4) a) Dados estos dos segmentos, usando regla no graduada y compás, construí un triángulo:
b) Construí otro triángulo distinto al anterior con esos mismo dos lados.
c) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir? ¿Por qué?
5) a) Construí, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. Usá el compás y
la regla no graduada.
b) Construí, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. Usá el compás y
la regla no graduada.
c) Construí, si es posible, un triángulo que tenga estos segmentos como lados. Usá el compás y
la regla no graduada.
6) a) A continuación se proponen medidas de segmentos. Decidí en cada caso si con ellas se puede
o no construir un triángulo.
- 3 cm, 2 cm, 1 cm
- 8 cm, 12 cm, 5 cm
- 8 cm, 4 cm, 4 cm
- 7 cm, 1 cm, 2 cm.
b) Con estos segmentos no es posible construir un triángulo: 8 cm, 3 cm, 2 cm. ¿Qué
explicación darías de por qué no se puede?
7) Este es un lado de un cuadrado. Terminá la construcción usando los instrumentos que creas
convenientes:
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8) Estos son los lados consecutivos de un cuadrado (usar hoja lisa). Continuá la construcción
utilizando regla y compás.
9) Construí un cuadrado en hoja lisa con regla no graduada y compás.
10) Estos son los lados de un rombo. Usando regla y escuadra no graduadas completá la figura.
¿Por qué estás seguro de que es un rombo?
11) Este es uno de los lados de un rombo. Construí dos rombos que tengan ese lado por medida,
ambos en hoja lisa: uno, utilizando regla y escuadra; el otro, transportador y regla.
12) Dibujá en una hoja lisa dos rombos distintos que tengan lados de 5 cm de largo, usando regla y
compás. ¿Es posible dibujar otro más que tenga lados de esa medida? Explicá cómo lo pensaste.
13) Usando regla, compás y transportador construí en una hoja lisa un rombo que tenga 4 cm de
lado y un ángulo de 130°.
14) Estos son los lados de un rombo. Con regla no graduada y compás completá la figura.
¿Con qué argumentos podés justificar que la figura que dibujaste es un rombo?
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15) a) Se sabe que los siguientes segmentos son los lados de un paralelogramo
- Completá la construcción utilizando regla no graduada y escuadra.
- Completá la construcción utilizando regla no graduada y compás.
16) ¿Cuántos cuadriláteros se podrías construir que tengan diagonales de 6 cm? Justificá tu
respuesta.
17) Usando escuadra y compás construí un rombo que tenga estas dos diagonales. ¿Cuántos
rombos distintos pueden construirse?
18) Usando regla graduada y compás construí un paralelogramo que tenga un lado de 7 cm, otro
de 5 cm y una diagonal de 9 cm. ¿Cuántos paralelogramos pueden construirse que cumplan
estas condiciones?
19) Usando regla graduada y compás construí, si es posible, un paralelogramo que tenga:
-
Un lado de 3 cm
Una diagonal de 4 cm
¿Cuántos paralelogramos pueden construirse que cumplan estas condiciones?
¿Qué condición podría agregarse para que exista una única respuesta?
20) Construí con escuadra y regla un rectángulo que tenga este segmento como diagonal. ¿Es el
único posible?
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21) Respondé las siguientes preguntas y explicá tus respuestas:
a. ¿Cuántos triángulos hay con lados de 10, 5 y 5 cm?
b. ¿Cuántos triángulos hay con lados de 10, 6 y 6 cm?
c. ¿Cuántos triángulos hay con ángulos de 40º, 80º y 60º?
d. ¿Es cierto que no existe un triángulo con tres lados de 0,00008 mm?
e. ¿Existen triángulos isósceles con un ángulo recto? ¿Y con un ángulo obtuso?
f. ¿Existen triángulos con tres ángulos obtusos? ¿Y con dos?
g. ¿Hay triángulos obtusángulos equiláteros?
h. ¿Y triángulos rectángulos equiláteros?
i. ¿Hay triángulos con dos ángulos rectos?
22) ABCD es un cuadrado y CDO un triángulo equilátero. Calculá la medida de todos los ángulos
marcados en la figura.
A
B
O
23) El siguiente dibujo representa un trapecio isósceles:
A
D
B
D
C
C
a. Determiná si el triángulo ABC tiene mayor, menor o igual área que el triángulo BDC, y explicá tu
respuesta.
b. Si el trapecio ABCD no fuese isósceles, ¿seguiría valiendo la misma respuesta que en el caso a)?
¿Por qué?
c. Compará las áreas de los triángulos AOB y DOC:
A
D
O
B
O
C
24) a) En grupos analicen esta demostración que explica por qué la suma de los ángulos interiores
de cualquier triángulo es 180º:
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La suma de los ángulos interiores de un rectángulo es 360° pues cada ángulo mide 90°. O sea, 90°
 4 = 360°.
Si a cualquier rectángulo se lo divide al medio trazando una de sus diagonales, se obtienen dos
triángulos rectángulos iguales.
En cada uno de ellos, la suma de sus ángulos
interiores será 180°, para que todos los ángulos
sumen los 360°.
Esto permite afirmar que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo rectángulo es
180°.
Si ahora se considera un triángulo que no es rectángulo, como el del siguiente dibujo, el mismo
puede ser partido en dos triángulos rectángulos, mediante una perpendicular a uno de sus lados,
que pase por el vértice opuesto:
A
B
En este triángulo, formado por dos triángulos rectángulos A y B, la suma de todos los ángulos de
los dos triángulos es 360°, resultado de hacer 180° + 180°. Pero los dos ángulos rectos marcados no
son ángulos interiores. Entonces, si a los 360° le quitamos esos dos ángulos rectos, se obtienen
180°, pues 360° - 90° - 90° = 180°.
Luego, la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°
b) ¿Por qué recortar y pegar las puntas de triángulos, o medir y sumar los valores obtenidos no
son demostraciones matemáticamente válidas de esta propiedad?