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Potencia eléctrica
La potencia eléctrica es la relación de paso de energía por unidad de tiempo; es decir, la
cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado (p =
dW / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt, que es lo
mismo.
Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un
trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de
muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor
eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir
mecánicamente o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la
transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar
químicamente en baterías.

Potencia en corriente continua
Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto
instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial
entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por
esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,
(1)
Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se
expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts (vatios). Igual definición se
aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P.
Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia
equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como
Potencia en corriente alterna
Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica
desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o
valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la
intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.
En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una
tensión sinusoidal
con velocidad angular
Esto provocará una corriente
y valor de pico
retrasada un ángulo
resulta:
respecto de la tensión aplicada:
La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:
Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:
Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:
Se obtiene así para la potencia un valor constante,
tiempo,
potencia fluctuante.
y otro variable con el
. Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo
Potencia fluctuante
Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para entender
mejor qué es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una potencia
de este tipo. Ello sólo es posible si φ = π / 2, quedando
caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la
potencia fluctuante es debida a un solenoide o a un condensador.Tales elementos no
consumen energía sino que la almacenan en forma de campo magnético y campo eléctrico.
Componentes de la intensidad
Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y
capacitivo, derecha.
Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfase φ.
Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase
con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella (véase Figura
1). Sus valores son:
El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la
tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q),
respectivamente:
Potencia aparente
Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.
La potencia compleja (cuya magnitud se conoce como potencia aparente) de un circuito
eléctrico de corriente alterna, es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito
y se transforma en calor o trabajo(conocida como potencia promedio, activa o real) y la
potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus
componentes que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como
potencia reactiva).
Esta potencia no es la realmente "útil", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos
φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía
consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a
"almacenar" las bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en
voltiamperios (VA) (la potencia activa se mide en vatios (W), y la reactiva se mide en
voltiamperios reactivos (VAR)
La fórmula de la potencia aparente es:
Potencia activa
Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de
transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos
existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica,
lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por
los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para
determinar dicha demanda.
Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresión, la ley de
Ohm y el triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.
Potencia reactiva
Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá
cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un
valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una
potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) y se
designa con la letra Q.
A partir de su expresión,
Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos.
Potencia trifásica
La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado está
dada por la ecuación:
CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA)
La forma más simple de calcular la potencia que consume una carga activa o resistiva
conectada a un circuito eléctrico es multiplicando el valor de la tensión en volt (V) aplicada por
el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre, expresada en ampere. Para realizar
ese cálculo matemático se utiliza la siguiente fórmula:
(Fórmula 1)
El resultado de esa operación matemática para un circuito eléctrico monofásico de corriente
directa o de corriente alterna estará dado en watt (W). Por tanto, si sustituimos la “P” que
identifica la potencia por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos también que: P = W,
por tanto,
Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente ( I ) que fluye por un circuito conociendo la
potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la tensión o voltaje aplicada,
podemos despejar la fórmula anterior de la siguiente forma y realizar la operación matemática
correspondiente:
(Fórmula 2)
Si observamos la fórmula 1 expuesta al inicio, veremos que el voltaje y la intensidad de la
corriente que fluye por un circuito eléctrico, son directamente proporcionales a la potencia, es
decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia también aumenta o disminuye
de forma proporcional. De ahí se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente ( I )
que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje aplicado, tal como se
representa a continuación.
1 watt = 1 volt · 1 ampere
Veamos, por ejemplo, cuál será la potencia o consumo en watt de una bombilla conectada a una
red de energía eléctrica doméstica monofásica de 220 volt, si la corriente que circula por el
circuito de la bombilla es de 0,45 ampere.
Sustituyendo los valores en la fórmula 1 tenemos:
P=V·I
P = 220 · 0,45
P = 100 watt
Es decir, la potencia de consumo de la bombilla será de 100 W .
De igual forma, si queremos hallar la intensidad de la corriente que fluye por la bombilla
conociendo su potencia y la tensión o voltaje aplicada al circuito, podemos utilizar la fórmula
2, que vimos al principio. Si realizamos la operación utilizando los mismos datos del ejemplo
anterior, tendremos:
De acuerdo con esta fórmula, mientras mayor sea la potencia de un dispositivo o equipo
eléctrico conectado a un circuito consumiendo energía eléctrica, mayor será la intensidad de
corriente que fluye por dicho circuito, siempre y cuando el valor del voltaje o tensión se
mantenga constante.
La unidad de consumo de energía de un dispositivo eléctrico se mide en watt-hora (vatio-hora),
o en kilowatt-hora (kW-h) para medir miles de watt.
Normalmente las empresas que suministran energía eléctrica a la industria y el hogar, en lugar
de facturar el consumo en watt-hora, lo hacen en kilowatt-hora (kW-h). Si, por ejemplo,
tenemos encendidas en nuestra casa dos lámparas de 500 watt durante una hora, el reloj
registrador del consumo eléctrico registrará 1 kW-h consumido en ese período de tiempo, que
se sumará a la cifra del consumo anterior.
Una bombilla de 40 W consume o gasta menos energía que otra de 100 W. Por eso, mientras
más equipos conectemos a la red eléctrica, mayor será el consumo y más dinero habrá que
abonar después a la empresa de servicios a la que contratamos la prestación del suministro de
energía eléctrica.
Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, también se pueden utilizar,
indistintamente, una de las dos fórmulas que aparecen a continuación:
En el primer caso, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la
intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando a continuación
ese resultado por el valor de la resistencia en ohm ( ) que posee la carga o consumidor
conectado al propio circuito.
En el segundo caso obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor del voltaje de
la red eléctrica y dividiéndolo a continuación por el valor en ohm ( ) que posee la resistencia
de la carga conectada.
Placa colocada al costado de un motor monofásico de corriente alterna, donde aparece, entre
otros< datos, su potencia en kilowatt (kW), o en C.V. (H.P.).
El consumo en watt (W) o kilowatt (kW) de cualquier carga, ya sea ésta una resistencia o un
consumidor cualquiera de corriente conectado a un circuito eléctrico, como pudieran ser
motores, calentadores, equipos de aire acondicionado, televisores u otro dispositivo similar, en
la mayoría de los casos se puede conocer leyéndolo directamente en una placa metálica
ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores esa placa se halla
colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene
impreso en el cristal o en su base.
Electrostática Potencial
Eléctrico
Ejercicios Problemas
Introducción
Alejandro
Volta
Ya vimos en campo gravitatorio el concepto de energía potencial que se
estudia respecto a un cero arbitrario y la existencia de una misma energía
potencial para un cero fijo está basado en el hecho de que la fuerza
gravitatoria es conservativa.
Esta propiedad la tienen todas las fuerzas que van hacia un centro
llamadas fuerzas centrales.
Definición de diferencia de energía potencial:
La diferencia de energía potencial electrostática UpAB entre dos puntos en el espacio
se define como el trabajo negativo efectuado por la fuerza electrostática al transportar una
carga q de la posición "A" hasta la posición
"B".
T= - UpAB por lo tanto T= - (UpB - UpA)
Definición de diferencia de potencial electrostático:
La diferencia de potencial electrostático VAB entre los puntos A y B es igual al
cociente entre la diferencia de energía potencial electrostática UpAB debida a la
carga q entre los puntos A y B y el valor de dicha carga q.
La diferencia de potencial se debe tomar como la diferencia de potencial entre puntos
los que se deben definir refiriéndolos a un punto de potencial cero arbitrario. Lo
importante es la diferencia de potencial y no el valor puntual de potencial. En general se
toma como potencial 0 al de un punto infinitamente alejado de la carga.
El potencial obedece el principio de superposición, es decir el potencial en un
punto es la suma algebraica de los potenciales superpuestos debidos a distintas cargas.
Unidad: La unidad de potencial o de diferencia de potencial en el Sistema
Internacional es el volt.
Definición:
Entre dos puntos del campo eléctrico existirá una diferencia de potencial de
un volt si para llevar una carga de un Coulomb de un punto a otro se realizará un trabajo
de un Joule.
ECUACIÓN DIMENSIONAL
El volt/m. resulta ser una nueva forma de unidad de campo eléctrico.
Como VAB=VB-VA el potencial VA se puede definir como el trabajo para traer una carga
unidad desde el infinito al punto A, el punto B estaría en el infinito y su potencial por
definición es 0 (VB=0).
Si la carga q que se mueve es + y va del potencial bajo al más alto, aumenta su
energía potencial eléctrica (VB>VA). Para que esto suceda debe hacer una fuerza
externa dado que de otra forma iría la carga del potencial más alto al más bajo con
aumento de energía cinética y disminución de su energía potencial eléctrica. U>0

Si la carga q que se mueve es – y va del potencial más bajo al potencial más alto
disminuye su energía potencial eléctrica y q.(VB-VA) <0 y en consecuencia U<0.
 Por lo tanto una carga negativa bajo la influencia de un campo existente
buscará moverse hacia el punto de potencial máximo y si la carga es positiva lo
hará hacia el potencial más bajo.
El electrón-volt
Up = q.V Þ Si q = 1 e- (un electrón) carga elemental y V = 1 volt la Up = 1
electrón-volt = 1.6x10-19C. x 1 v.= 1.6 x 10-19 J.

Potenciales relacionados con
un campo eléctrico uniforme
Calculamos el trabajo de la fuerza
T = F. dAB . cos   F = q . E (por
definición de E)  T = q . E . dAB . cos 
pero como siendo dAB . cos  = dAB’

Por lo tanto en un campo electrostático uniforme, la diferencia de potencial (VAB) es el
producto negativo del campo eléctrico E por la componente del desplazamiento desde A
hasta B en la dirección del campo. La línea BB’ se conoce como línea equipotencial que
representa un plano equipotencial.
Al valor
se le llama gradiente de potencial
El gradiente de potencial es una magnitud vectorial cuyo sentido es opuesto al del
vector campo eléctrico.
Potencial creado por una carga puntual
Si el campo no es uniforme la fuerza que realiza el trabajo no es constante y depende de
la distancia a la carga dado que
matemático y se obtiene que:
de todas formas se puede aplicar análisis
y como en el infinito el potencial se toma 0
si VB = 0 está en el infinito y rf =  

y las superficies equipotenciales para una carga puntual son esféricas y rodean la carga
siendo su centro precisamente el lugar donde se encuentra ubicada la carga eléctrica
puntual.
Potencial Eléctrico
(Ejercicios)
Teoría
Problemas
Ejercicio PE-1 Determinar el valor del potencial
eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C
en un punto ubicado a 10 cm. del mismo como indica la
figura.
Resolución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en
un punto debido a una carga puntual cuya expresión es
y por lo tanto el valor sería
el potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su
valor numérico.
Respuesta: El potencial en A vale + 1.080 V
Ejercicio PE-2 Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C
y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como
muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial
entre los puntos ab, bc y ac.
Resolución: Para poder hallar la diferencia de potencial entre puntos, debemos primero
hallar el potencial en cada punto debido al sistema de cargas planteado
Potencial en punto a
El potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales q1 y q2 por lo tanto
deberemos calcular cada uno de dichos potenciales y establecer la diferencia.
como el potencial en un punto debido a una carga puntual se calcula como ya vimos en el
ejercicio anterior como
las cargas. En consecuencia
entonces deberemos repetir este cálculo para cada una de
por lo que
como se observa el resultado
corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial
negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 1.800 V y potencial de q2 = - 2.700 V
de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en -900 V).
Potencial en punto b
Repetimos lo establecido para el punto a simplemente que ahora debemos calcular las
distancias para el punto b por lo que la expresión nos queda
como se observa el resultado
corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial
negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 2.700 V y potencial de q2 = - 771 V de
allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en 1.929 V).
Potencial en punto c
En el punto c no es necesario realizar el cálculo numérico dado que como las distancias
entre c y las cargas son iguales y las cargas son iguales y de signos contrarios, los
potenciales que provocan son de igual valor y signo opuesto, por lo que el potencial en c
vale 0 (Vc=0).
Cálculo de los potenciales solicitados
Vab= Vb-Va= 1.929 V - (-900 V) = + 2.829 V
Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1.929 V = - 1.929 V
Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V
Respuesta:
Vab = + 2.829 V Vbc= - 1.929 V
Vac=+ 900 V
Ejercicio PE-3 Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección x
positiva. Se deja en libertad una carga puntual Q=3C inicialmente en reposo y ubicada
en el origen de coordenadas.
a) ¿Cuál es la energía cinética de la carga cuando está en la posición x=4m?
b) ¿Cuál es la variación de energía potencial eléctrica de la carga desde x=0m hasta
x=4m?
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) - V(0m)?
Resolución: Sabemos que Ec=-Up y que por la definición de gradiente de potencial
La diferencia de energía potencial se calcula como
y la variación de energía cinética es
Respuesta:
La energía cinética de la carga para x = 4 m es 2.4 x 10-3 J
La variación de energía potencial eléctrica de la carga desde x = 0 a x = 4 m es - 2.4
x 10-3 J
La diferencia de potencia V(0-4)= - 800 v