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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO GUÁRICO – SEDE TUCUPIDO
ING. EN SISTEMAS D-01-S2
Profesor:
Leonel Herrera
Bachilleres:
Davireth Lizcano C.I 20.955.765
Johanán Martinez C.I 24.792.775
Gabriel Soto C.I 21.314.580
Ruiz Romer C.I 26 464 639
Ruiz Yssam C.I 26 464 640
VECTOR ACELERACION
Si una partícula se mueve en una trayectoria curva los vectores Y representan
las velocidades instantáneas de una partícula en el instante t₁, cuando la partícula
esta en el punto P₁, y en el t₂ cuando está en P₂. Las dos velocidades pueden
diferir en magnitud y dirección.
El vector aceleración caracteriza la variación del vector velocidad de la misma
manera en que este último lo hacía con la variación del desplazamiento. Tanto la
función velocidad como la aceleración toman imágenes en el espacio
vectorial
pero si las consideramos en el espacio afín de
dimensión obtenemos también curvas parametrizadas. La función velocidad
recibe también el nombre de hodógrafa. Diremos que un punto
1-regular) si
parametrizada
es regular (o
y singular en caso contrario. Una curva
es regular si y sólo si para todo
tenemos
que
ACELERACION INSTANTANEA
La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante
específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto
de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración
media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0 ). Este proceso es
análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad
instantánea.
Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de
la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0.
También se define de manera equivalente como la derivada de la velocidad
respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:
a⃗ =lim∆t→0a⃗ m=lim∆t→0∆v⃗ ∆ t=dv⃗ dt
Donde:




a⃗ : Es la aceleración del cuerpo
a⃗ m : Vector aceleración media
∆v⃗ : Vector variación de la velocidad
∆ t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo
infinitamente pequeño
Componentes tangencial y normal de la aceleración
Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero
si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia
formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma. Hallar las
componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es
un simple problema de geometría, tal como se ve en la figura.
 Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.
 Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la
aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y
aceleración en dicho sistema de referencia.
 Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la
dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección
tangencial.
 Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la
dirección tangencial y sobre la dirección normal.
 Se determina el ángulo θ entre el vector velocidad y el vector aceleración, y
se calcula el valor numérico de dichas componentes: at=a cosθ y an=a
sinθ
Relación entre aceleración, velocidad y los componentes normal y
tangencial de la aceleración
La palabra aceleración se refiere a la acción y efecto de acelerar. Este verbo, por
su parte, supone el incremento de la velocidad. Por eso es importante diferenciar
entre la velocidad (que muestra el cambio de posición de un cuerpo respecto al
tiempo) y la aceleración (que indica cómo cambia dicha velocidad). La aceleración
es una magnitud vectorial que permite expresar el aumento de velocidad en una
unidad de tiempo, Por otro lado, la velocidad tangencial es aquélla que presenta el
cuerpo en un momento determinado del tiempo, teniendo en cuenta su dirección y
su sentido, así como el radio por el que está viajando en una fracción particular de
su trayectoria. Para medirla se toman en cuenta la unidad de espacio por la de
tiempo, como ser metros por segundo o kilómetros por hora. Si bien para
calcularla, es posible tomar como referencia la velocidad angular, es necesario
entender que ésta puede ser constante, mientras que la tangencial puede variar a
cada paso, dadas las alteraciones de la ruta.
En cuanto a la aceleración tangencial, se trata de la magnitud que vincula la
variación de la rapidez con el tiempo. La aceleración tangencial se diferencia de la
aceleración normal, que supone otro componente perpendicular en el que puede
descomponerse el vector de aceleración. La aceleración normal es aquélla que
refleja el cambio que se produce en la dirección de la velocidad con el tiempo. La
aceleración normal, por otro lado, posee la misma dirección que el radio de la
circunferencia, por lo cual es perpendicular a la ruta trazada.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando la trayectoria es una línea recta y
el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales. El
movimiento rectilíneo uniforme realiza desplazamiento igual en intervalos de
tiempos iguales. Como la velocidad no tiene variación la aceleración es nula. La
distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez
por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es
rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo
tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa
representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente
hayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o
en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe
sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su
estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación
ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las
partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil
encontrar la fuerza amplificada
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Este movimiento, a su vez, presentarse como de caída libre o de subida o tiro
vertical. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de
movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado
o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se
mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme;
es decir, con una aceleración constante. Este es el significado del movimiento
uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales
incrementos de rapidez”. En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto
actúa una fuerza que puede ser externa o interna.
En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que
sí es constante es la aceleración. Entenderemos como aceleración la variación de
la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud
(rapidez), en la dirección o en ambos.
Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al
estudiar este tipo de movimiento son:
Velocidad inicial
Vo (m/s)
Velocidad final
Vf (m/s)
Aceleración
Tiempo
Distancia
a (m/s2)
t (s)
d (m)
Para efectuar cálculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes
fórmulas: