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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO GUÁRICO – SEDE TUCUPIDO ING. EN SISTEMAS D-01-S2 Profesor: Leonel Herrera Bachilleres: Davireth Lizcano C.I 20.955.765 Johanán Martinez C.I 24.792.775 Gabriel Soto C.I 21.314.580 Ruiz Romer C.I 26 464 639 Ruiz Yssam C.I 26 464 640 VECTOR ACELERACION Si una partícula se mueve en una trayectoria curva los vectores Y representan las velocidades instantáneas de una partícula en el instante t₁, cuando la partícula esta en el punto P₁, y en el t₂ cuando está en P₂. Las dos velocidades pueden diferir en magnitud y dirección. El vector aceleración caracteriza la variación del vector velocidad de la misma manera en que este último lo hacía con la variación del desplazamiento. Tanto la función velocidad como la aceleración toman imágenes en el espacio vectorial pero si las consideramos en el espacio afín de dimensión obtenemos también curvas parametrizadas. La función velocidad recibe también el nombre de hodógrafa. Diremos que un punto 1-regular) si parametrizada es regular (o y singular en caso contrario. Una curva es regular si y sólo si para todo tenemos que ACELERACION INSTANTANEA La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0 ). Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea. Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define de manera equivalente como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Su expresión viene dada por: a⃗ =lim∆t→0a⃗ m=lim∆t→0∆v⃗ ∆ t=dv⃗ dt Donde: a⃗ : Es la aceleración del cuerpo a⃗ m : Vector aceleración media ∆v⃗ : Vector variación de la velocidad ∆ t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinitamente pequeño Componentes tangencial y normal de la aceleración Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma. Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema de geometría, tal como se ve en la figura. Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y. Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia. Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección tangencial. Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal. Se determina el ángulo θ entre el vector velocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes: at=a cosθ y an=a sinθ Relación entre aceleración, velocidad y los componentes normal y tangencial de la aceleración La palabra aceleración se refiere a la acción y efecto de acelerar. Este verbo, por su parte, supone el incremento de la velocidad. Por eso es importante diferenciar entre la velocidad (que muestra el cambio de posición de un cuerpo respecto al tiempo) y la aceleración (que indica cómo cambia dicha velocidad). La aceleración es una magnitud vectorial que permite expresar el aumento de velocidad en una unidad de tiempo, Por otro lado, la velocidad tangencial es aquélla que presenta el cuerpo en un momento determinado del tiempo, teniendo en cuenta su dirección y su sentido, así como el radio por el que está viajando en una fracción particular de su trayectoria. Para medirla se toman en cuenta la unidad de espacio por la de tiempo, como ser metros por segundo o kilómetros por hora. Si bien para calcularla, es posible tomar como referencia la velocidad angular, es necesario entender que ésta puede ser constante, mientras que la tangencial puede variar a cada paso, dadas las alteraciones de la ruta. En cuanto a la aceleración tangencial, se trata de la magnitud que vincula la variación de la rapidez con el tiempo. La aceleración tangencial se diferencia de la aceleración normal, que supone otro componente perpendicular en el que puede descomponerse el vector de aceleración. La aceleración normal es aquélla que refleja el cambio que se produce en la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal, por otro lado, posee la misma dirección que el radio de la circunferencia, por lo cual es perpendicular a la ruta trazada. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando la trayectoria es una línea recta y el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales. El movimiento rectilíneo uniforme realiza desplazamiento igual en intervalos de tiempos iguales. Como la velocidad no tiene variación la aceleración es nula. La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo. De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Este movimiento, a su vez, presentarse como de caída libre o de subida o tiro vertical. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante. Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”. En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna. En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que sí es constante es la aceleración. Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud (rapidez), en la dirección o en ambos. Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son: Velocidad inicial Vo (m/s) Velocidad final Vf (m/s) Aceleración Tiempo Distancia a (m/s2) t (s) d (m) Para efectuar cálculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes fórmulas:
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