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Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
ESTIMACIÓN DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN
BAJA TENSIÓN
Por:
SUSANA UGARTE MOREIRA
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
[MES] del 2012
ESTIMACIÓN DE PÉRDIDAS TÉCNICAS EN
BAJA TENSIÓN
Por:
SUSANA UGARTE MOREIRA
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________
Ing. Marta Garro Rojas
Profesor Guía
_________________________________
Ing. Wagner Pineda Rodríguez
Profesor lector
_________________________________
Ing. Jeffry Murillo Arguedas
Profesor lector
ii
DEDICATORIA
iii
RECONOCIMIENTOS
iv
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................. VIII
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................... IX
NOMENCLATURA ...................................................................................... XI
RESUMEN .................................................................................................. XIII
1
INTRODUCCIÓN ..................................................................................... 1
1.1
OBJETIVOS ........................................................................................... 2
1.1.1
Objetivo general ................................................................................................. 2
1.1.2
Objetivos específicos........................................................................................... 2
1.2
2
METODOLOGÍA .................................................................................... 3
DESARROLLO TEÓRICO ..................................................................... 5
2.1
PÉRDIDAS ELÉCTRICAS EN LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN.............. 5
2.1.1
Pérdidas técnicas ................................................................................................ 5
2.1.2
Pérdidas no técnicas ........................................................................................... 7
2.2
DESCRIPCIÓN DE LA CARGA ................................................................. 8
2.2.1
Factor de carga .................................................................................................. 8
2.2.2
Factor de pérdidas ............................................................................................ 10
v
2.2.3
3
Relación entre el factor de pérdidas y el factor de carga ................................ 11
2.3
REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS EN LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN 11
2.4
PARÁMETROS EN LAS LÍNEAS DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN........ 13
2.4.1
Resistencia ........................................................................................................ 13
2.4.2
Inductancia ....................................................................................................... 15
METODOLOGÍA PARA LA ESTIMACIÓN DE PERDIDAS
TÉCNICAS
EN
LOS
CIRCUITOS
SECUNDARIOS
DE
DISTRIBUCIÓN. ........................................................................................... 25
4
MODELADO DE LOS CIRCUITOS SECUNDARIOS EN LAS
REDES DE DISTRIBUCIÓN ....................................................................... 32
4.1
MODELADO DE LAS CARGAS EN LOS CIRCUITOS SECUNDARIOS DE LA
RED DE DISTRIBUCIÓN .................................................................................. 32
4.2
MODELADO DE LAS LÍNEAS EN LOS CIRCUITOS SECUNDARIOS DE LA
RED DE DISTRIBUCIÓN .................................................................................. 34
4.2.1
Configuración trifilar en la red de distribución secundaria ............................ 34
4.2.2
Determinación de los parámetros que conforman las líneas en las redes de
distribución secundaria. ............................................................................................... 36
4.2.3
Comparación de los valores de reactancia inductiva ...................................... 42
vi
5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................... 50
5.1
CONCLUSIONES .................................................................................. 50
5.2
RECOMENDACIONES .......................................................................... 50
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 51
APÉNDICES ................................................................................................... 54
ANEXOS ......................................................................................................... 55
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Representación de las líneas cortas. .................................................................... 12
Figura 2.2 Conductor análisis de flujo magnético interno. [5] ............................................. 16
Figura 2.3 Conductor análisis de flujo magnético externo. [5] ............................................ 19
Figura 2.4 Configuración de conductores compuestos. [5] .................................................. 21
Figura 2.5 Configuración trifásica disposición asimétrica. [13] ........................................... 23
Figura 3.1 Ubicación de los circuitos seleccionados. [10] ................................................... 26
Figura 3.2 Circuito #1, transformador SN-1 de 25 kVA. ..................................................... 29
Figura 3.3 Circuito #2, transformador 38884 de 25 kVA. .................................................... 29
Figura 3.4 Circuito #3, transformador SN-2 de 25 kVA. ..................................................... 30
Figura 3.5 Circuito #4, transformador P33-16775 de 50 kVA. ............................................ 30
Figura 4.1 Espaciamiento (en cm) de la configuración trifilar. [17] .................................... 35
Figura 4.2 Cable aéreo tipo triplex. [12] ............................................................................... 36
Figura 4.3 Configuración trifilar con cable triplex [8] ......................................................... 39
viii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 4.1. Conductores utilizados en los circuitos de la red de distribución secundaria de
CNFL. ................................................................................................................................... 36
Tabla 4.2 Especificaciones técnicas para los conductores entre tramos. .............................. 37
Tabla 4.3 Valores de los parámetros XL y R para conductores de los tramos, para el
modelado. .............................................................................................................................. 38
Tabla 4.4 Especificaciones técnicas para cables tríplex, acometidas. [12]........................... 40
Tabla 4.5 Valores de resistencia y del RMG para cables triplex. ......................................... 40
Tabla 4.6 Valores de los parámetros XL y R de los conductores tríplex, para el modelado. 41
Tabla 4.7 Parámetros: XL y R de los circuitos trifilares a 240 V, Guía de transformadores
de distribución. [1] ................................................................................................................ 43
Tabla 4.8 Parámetros: XL y R de los circuitos trifilares, valores calculados. ....................... 44
Tabla 4.9 Comparación de los parámetros: XL y R para los tramos, respecto al fabricante
ABB. ..................................................................................................................................... 45
Tabla 4.10 Parámetros: XL y R de los cables tríplex 240 V, Guía de transformadores de
distribución [1]. .................................................................................................................... 46
Tabla 4.11 Valores calculados de los parámetros: XL y R de los conductores en las
acometidas. ........................................................................................................................... 47
Tabla 4.12 Comparación de los parámetros: XL y R para las acometidas (cable triplex),
respecto al fabricante ABB. .................................................................................................. 47
ix
Tabla 4.13 Comparación del parámetro XL en las acometidas (cable triplex) respecto al
fabricante CENTELSA. ........................................................................................................ 48
x
NOMENCLATURA
A
Ampere
AAC
All Aluminum Conductor
AC
Corriente Alterna
BT
Baja Tensión
CNFL
Compañía Nacional de Fuerza y Luz
Cu
Cobre
F
Conductor de Fase
f
Frecuencia
FC
Factor de Carga
f.e.m
Fuerza electromotriz
Fpér
Factor de Pérdidas
fp
Factor de Potencia
Hz
Hertz
IEEE
Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos
k
Kilo
N
Conductor de Neutro
P
Potencia Activa
Q
Potencia Reactiva
xi
R
RAC
S
Resistencia Eléctrica
Resistencia Eléctrica en Corriente alterna
Potencia Aparente
SN
Sin Nombre
V
Volt
VA
Volt-Ampere
W
Watt
XL
Reactancia Inductiva
Z
Impedancia
Ω
Ohm
xii
RESUMEN
xiii
1 Introducción
1
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo general

Obtener una metodología que permita calcular las pérdidas técnicas en la red de
baja tensión de CNFL.
1.1.2 Objetivos específicos

Estudiar la teoría sobre pérdidas eléctricas en las redes de distribución.

Estudiar las diferentes metodologías utilizadas para estimar las pérdidas técnicas en
baja tensión.

Definir la metodología a utilizar en la estimación de pérdidas técnicas en la CNFL.

Validar la metodología escogida, comparando la estimación teórica con mediciones
directas.
2
1.2 Metodología
Inicialmente se realiza una investigación sobre las pérdidas presentes en las redes de
distribución, también se investiga sobre las metodologías empleadas en la determinación de
las pérdidas técnicas, con el objetivo de definir la metodología a utilizar para la estimación
de las pérdidas técnicas en los circuitos secundarios de las redes de distribución de la
CNFL.
Se seleccionará una muestra de 4 circuitos representativos de las redes de
distribución secundarias de la CNFL, en cada circuito se instala equipo XX1 con el
objetivo de obtener las mediciones de potencia en los circuitos en un periodo de
tiempo conveniente (debería definir cuanto es conveniente) para el análisis a
efectuar. El equipo se instala en los bornes de los devanados secundarios de los
transformadores de distribución así como en los medidores de cada cliente, a partir
de la información obtenida mediante el equipo se realiza el estudio de la carga de
cada circuito y se procede a determinar las pérdidas reales.
Para la estimación de las pérdidas técnicas se realiza un modelado de cada circuito,
determinando los valores de los parámetros que se representan las líneas, y a partir de la
información de medición del equipo XX1 se procederá a modelar las cargas para valores de
interés en la demanda. A partir del modelado se realiza una simulación en un software
1
Falta agregar nombre de los equipos de medición.
3
adecuado, para la determinación de la información necesaria para la estimación de las
pérdidas técnicas.
Con los valores de pérdidas reales y los valores de pérdidas técnicas estimados se
realiza la comparación de los resultados para validar el modelado, y con la metodología
comprobada se procede a realizar los análisis en todos los circuitos seleccionados.
4
2 Desarrollo teórico
2.1 Pérdidas eléctricas en los sistemas de distribución
Las pérdidas eléctricas se pueden definir como la diferencia entre la energía
demandada y la energía facturada. Está diferencia abarca las pérdidas totales, es decir
considera las pérdidas de energía no aprovechada debido a fenómenos físicos, como las
pérdidas debidas a energía no facturada. De está forma las pérdidas totales en el sistema de
distribución eléctrico se dividen en pérdidas técnicas y pérdidas no técnicas.
2.1.1 Pérdidas técnicas
Estas pérdidas se presentan en los conductores y transformadores de los circuitos en las
redes de distribución. Los fenómenos físicos que las originan son:

Efecto Joule: Disipación de energía originada por el paso de corriente a través de los
materiales conductores.

Efecto corona: Este efecto se presenta cuando un elevado nivel de intensidad de
campo eléctrico permite la ionización del aire, dando paso a un arco de corriente
provocando así pérdidas.

Corrientes parásitas e histéresis: Se presentan en los materiales magnéticos como
pérdida de energía por disipación de calor. En el núcleo de los transformadores, las
corrientes parásitas son el resultado de la f.e.m inducida en el propio núcleo lo cual
5
provoca pérdidas por la resistencia del material. En el caso de la histéresis origina
pérdidas al someter al material magnético a recorrer su ciclo de histéresis.
Las pérdidas técnicas a su vez pueden clasificarse en pérdidas variables y fijas:
2.1.1.1 Pérdidas variables
Las pérdidas variables son las que dependen del comportamiento de la carga, por lo
tanto del nivel de corriente. Son las pérdidas producidas debido al efecto Joule, y se van a
originar en los conductores de la red de distribución así como en los devanados de los
transformadores de distribución, en ambos casos las pérdidas se pueden estimar a partir de
la siguiente ecuación:
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑 = 𝑅 ∗ 𝐼 2
(2.1-1)
Donde:
Pper= pérdidas de potencia [W]
R= resistencia en elemento [Ω]
I= corriente a través del elemento [A]
2.1.1.2 Pérdidas fijas
La pérdidas fijas no dependen del nivel de corriente sino del nivel de tensión, estás
pérdidas serán las originadas por el efecto corona, las corrientes parásitas y la histéresis.
Debido a que las redes de distribución son de bajo nivel de tensión, el efecto corona se
6
puede despreciar, ya que es un efecto notorio en niveles de alta tensión. Además debido a
que el nivel de tensión se mantiene básicamente constante, estás pérdidas se pueden
considerar constantes.
En los sistemas de distribución se consideran pérdidas fijas las generadas en los
transformadores de distribución debido a las corrientes parásitas y la histéresis.
2.1.2 Pérdidas no técnicas
Las pérdidas no técnicas no representan pérdidas por energía no aprovechada, sino
que corresponden a la energía que no es facturada por la empresa distribuidora y por lo
tanto constituye pérdidas económicas para la empresa. Estás pérdidas pueden obtenerse
como la diferencia entre las pérdidas totales y las pérdidas técnicas.
Una de las causas por las que está energía no es facturada se da por usuarios que no
tienen un contrato con la empresa y se conectan a la red ilegalmente, también en el caso de
usuarios con servicio suspendido y que sin autorización se conectan a la red, en ambas
situaciones la energía consumida no es facturada y por lo tanto representa pérdidas. Otra de
las causas puede darse por problemas en el equipo de medición lo que provoca una mala
facturación, incluso equipo de medición que es alterado por los usuarios y por lo cual se da
un reporte erróneo del consumo real. (Lo que se lee mal, lo que no se lee y lo que se cobra
y no se anota como vendido)
7
2.2 Descripción de la carga
Como se menciono anteriormente las pérdidas técnicas pueden ser de tipo variable,
ya que dependen del comportamiento de la demanda la cual define el nivel de corriente en
cada instante, por lo cual al determinar las pérdidas técnicas en la demanda máxima no es
correcto generalizar estas pérdidas para todo el intervalo de estudio, sino que es necesario
realizar una caracterización de la carga que permita determinar las pérdidas técnicas
promedio para un circuito en estudio, a partir de las pérdidas determinadas en la demanda
máxima y del perfil de carga en un periodo específico.
La caracterización de la carga de un circuito necesaria para determinar las pérdidas
técnicas promedio se realiza en base al factor de carga y al factor de pérdidas.
2.2.1 Factor de carga
El factor de carga “Fc” se define como la relación entre la demanda promedio de un
intervalo de tiempo especifico y la demanda máxima en el mismo intervalo, en la siguiente
ecuación se muestra la relación:
𝐹𝐶 =
𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚
𝐷𝑚á𝑥
Donde:
Dprom= Demanda promedio en el intervalo de estudio [kW]
Dmáx= Demanda máxima en el intervalo de estudio [kW]
8
(2.2-2)
Considerando que la demanda promedio se determina a partir de la demanda medida
en cada instante dentro del intervalo de tiempo de estudio, el factor de carga se puede
expresar con la siguiente ecuación:
𝐹𝐶 =
∑𝑛𝑖=1 𝐷𝑖 ∗ 𝑡
𝑇 ∗ 𝐷𝑚á𝑥
(2.2-3)
Donde:
Di= Demanda en cada intervalo de tiempo t [kW]
Dmáx= Demanda máxima en el intervalo de estudio [kW]
T= Intervalo de tiempo de estudio [horas]
El valor del factor de carga se encuentra dentro del intervalo: 0 < 𝐹𝐶 < 1, siendo 1
el valor optimo del factor de carga indicando que el valor de demanda máxima es sostenido
a lo largo de todo el intervalo de tiempo, por lo cual al tener un valor alto se indica que el
perfil de carga es muy constante sin mayores variaciones implicando que las pérdidas en
cualquier instante tengan un valor muy cercano a las pérdidas en el instante de demanda
máxima. Al contrario cuando el valor de factor de carga es bajo, se tiene un perfil de carga
con picos y valles pronunciados que implican una gran variación en la demanda y por tanto
en las pérdidas. Es de esperar que un circuito de distribución con clientes residenciales
9
cuyo perfil de carga tiene muchas variaciones tenga un bajo factor de carga, caso contrario
a un circuito con usuarios de tipo industrial que tienen un alto factor de carga.
2.2.2 Factor de pérdidas
En factor de pérdidas “Fpér” se define a partir de la siguiente ecuación:
𝐹𝑝é𝑟 =
∑𝑛𝑖=1 𝐷𝑖2 ∗ 𝑡
2
𝑇 ∗ 𝐷𝑚á𝑥
(2.2-4)
El factor de pérdidas permite determinar el porcentaje de tiempo necesario para que
la demanda máxima obtenga las mismas pérdidas que la demanda real para un intervalo de
tiempo específico.
El factor de pérdidas se puede definir también como la relación entre las pérdidas
promedio y las pérdidas máximas de la siguiente forma:
𝐹𝑝é𝑟 =
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑃𝑚á𝑥
Donde:
𝑃𝑚á𝑥 = pérdidas en la demanda máxima [W]
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚= pérdidas en la demanda promedio [W]
10
(2.2-5)
2.2.3 Relación entre el factor de pérdidas y el factor de carga
El factor de pérdidas puede determinarse a partir del factor de carga utilizando la
expresión desarrollada por Buller y Woodrow ingenieros de General Electric Company [4],
dicha expresión se muestra a continuación:
𝐹𝑝é𝑟 = 𝑥 ∗ 𝐹𝐶 + (1 − 𝑥) ∗ 𝐹𝐶2
(2.2-6)
Donde “x” corresponde a un coeficiente que depende de aproximaciones estadísticas
y de las características del sistema, en general su valor siempre es 𝑥 ≤ 1. Para el caso de
transformadores de distribución se puede utilizar el valor de 0.08 según se determino en el
artículo [16] pág. 414.
El valor del factor de pérdidas esta definido dentro del siguiente intervalo:
𝐹𝐶 < 𝐹𝑝é𝑟 < 𝐹𝐶2
2.3 Representación de las líneas en las redes de distribución
Las líneas se representan según los parámetros: resistencia, inductancia,
capacitancia y conductancia, parámetros que constituyen el efecto Joule, el campo
magnético, el campo eléctrico así como el efecto corona en su interacción en los
conductores eléctricos. Algunos de estos parámetros se pueden omitir debido a que
representan un efecto despreciable en el modelado de una línea con longitud determinada.
11
En líneas con longitudes menores a los 80 km consideradas líneas cortas, se puede
despreciar la capacitancia y la conductancia ya que su efecto es muy pequeño, si bien los
parámetros están uniformemente distribuidos a lo largo de las líneas, si se trata de líneas
cortas se pueden considerar parámetros concentrados. En el caso de la conductancia su
valor depende de las fugas de los aisladores y las fugas entre las líneas debido al efecto
corona, implicando que la conductancia sea muy variable a las condiciones atmosféricas.
Respecto a la capacitancia, representa la carga que se almacena entre los conductores
debido a su diferencia de potencial, está carga depende del tamaño y de la separación de los
conductores, produciendo que en líneas cortas se tengan valores despreciables de
capacitancia, es en alta tensión donde se tiene el mayor efecto por lo cual la representación
de la capacitancia es muy importante.
Las líneas cortas se modelan empleando solamente los parámetros resistencia e
inductancia, donde la inductancia es un parámetro que depende de la disposición de los
conductores (es decir de la configuración) a diferencia de la resistencia. En los sistemas de
distribución secundarios, las líneas de transporte son de longitud muy pequeña por lo cual
se representan como líneas cortas de la siguiente forma:
Z= R + jw L
R
Ve
L
Vr
Figura 2.1 Representación de las líneas cortas.
12
Donde:
Ve= tensión entre fase y neutro de envió [V]
Vr= tensión entre fase y neutro de recibo [V]
Z= impedancia en serie de la línea [Ω/m]
R= resistencia [Ω/m]
L= inductancia [H/m]
2.4 Parámetros en las líneas de las redes de distribución
2.4.1 Resistencia
Cuando la energía eléctrica atraviesa los materiales conductores, los electrones
chocan con las partículas que conforman los materiales, y debido a estos choques los
electrones pierden energía que se disipa en forma de calor. La resistencia en un conductor
es la principal causa de pérdida de energía, y está determinada por las propiedades de cada
material. La resistencia se define por la siguiente fórmula a partir de la ecuación (2.1-1):
𝑅=
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑
𝐼2
(2.4-7)
En corriente continua la resistencia se determina de la siguiente fórmula:
𝑅𝑐𝑐 =
𝜌∗𝑙
𝐴
13
(2.4-8)
Donde:
R= resistencia a la temperatura T [Ω]
ρ= resistividad del conductor a la temperatura T [Ω*m]
l= longitud [m]
A= área transversal [m2]
La resistencia en materiales metálicos varía de forma lineal con la temperatura, de
forma que para determinar la resistencia a temperatura diferente de T se utiliza:
𝑅2 𝑡 + 𝑡2
=
𝑅1 𝑡 + 𝑡1
(2.4-9)
Donde R2 corresponde a la resistencia a la temperatura t2 y R1 la resistencia a la
temperatura t1, t corresponde a una constante de temperatura para cada tipo de material
(t=241 para cobre y t=228 para aluminio, ambos estirados en frío).
La ecuación (2.4-8) permite determinar el valor de resistencia a corriente continua,
pero en el caso de conductores conformados por hilos trenzados el valor real de la
resistencia es un poco mayor, esto debido a que en realidad por la disposición espiral de
cada hilo se tendrá una longitud mayor a la especificada, alrededor de 1 o 2% más (, este se
conoce como factor de capa o “Lay Factor”, el cual se define como :).
14
Otro factor que influye en la determinación del valor de la resistencia es el efecto
piel, efecto que se presenta con el incremento en la frecuencia de la corriente. En corriente
continua este efecto no se presenta por lo que la densidad de corriente se distribuye
uniformemente a través del conductor, pero en corriente alterna la densidad de corriente
tiende a incrementarse hacia el exterior del conductor. En el caso de un conductor con radio
muy grande puede presentar una densidad de corriente oscilatoria.
2.4.2 Inductancia
Para definir la inductancia primero es necesario definir una relación de
proporcionalidad a través de la ley de Faraday y la ley de Lenz:
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑𝛾
𝑑𝑡
(2.4-10)
Donde:
𝜀𝑖𝑛𝑑 = f.e.m inducida [V]
𝛾= enlaces de flujo totales [Weber-vueltas]
Debido a que el número de los enlaces de flujo es directamente proporcional a la
corriente que atraviesa al conductor, la f.e.m es directamente proporcional a la velocidad de
variación de la corriente:
15
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
(2.4-11)
Donde:
L= constante de proporcionalidad (autoinducción) [H]
𝑑𝑖
𝑑𝑡
= velocidad de variación de la corriente [A/s]
Al igualar las ecuaciones (2.4-10) y (2.4-11), asumiendo que se tiene linealidad en
la variación entre el número de lo enlaces de flujo y la corriente, se obtiene:
𝐿=
𝛾
𝑖
(2.4-12)
Para determinar la inductancia total en una línea es necesario considerar tanto el
efecto debido al flujo magnético interior como el efecto por el flujo magnético exterior.
Inicialmente se determinará la inductancia debía al flujo magnético interior utilizando el
conductor mostrado en la Figura 2.2.
Figura 2.2 Conductor análisis de flujo magnético interno. [5]
16
Considerando la ley de Ampère:
∮ 𝐵̅ ∗ 𝑑𝑠̅ = 𝜇𝑜 ∗ 𝑖𝑒𝑛𝑐
(2.4-13)
Donde:
B= densidad de flujo magnético [T]
s= distancia en el paso [m]
𝜇𝑜 = permeabilidad absoluta del vacío [H/m]
𝑖𝑒𝑛𝑐 = corriente encerrada [A]
Para el caso en análisis: x < r, se considera una corriente uniforme por lo cual la
corriente encerrada es:
𝑖𝑇
𝑖𝑒𝑛𝑐
𝑖
𝑖𝑒𝑛𝑐
=
→
=
2
𝐴𝑇 𝐴𝑒𝑛𝑐
𝜋∗𝑟
𝜋 ∗ 𝑥2
𝑖𝑒𝑛𝑐 =
𝑖 ∗ 𝑥2
𝑟2
(2.4-14)
Utilizando (2.4-13) y (2.4-14) se obtiene la densidad de flujo magnético:
𝐵=
𝜇𝑜 ∗ 𝑥 ∗ 𝑖
2𝜋 ∗ 𝑟 2
17
(2.4-15)
Con la densidad de flujo se determina el flujo por metro de longitud para el
segmento dx:
𝑑𝜙 = 𝐵 ∗ 𝑑𝑥
(2.4-16)
Conocido el flujo se puede determinar los enlaces de flujo interno:
𝑑𝛾 = 𝑖𝑒𝑛𝑐 ∗ 𝑑𝜙
𝑟
𝛾𝑖𝑛𝑡 = ∫
0
(2.4-17)
𝜇𝑜 ∗ 𝑥 3 ∗ 𝑖
𝑑𝑥
2𝜋 ∗ 𝑟 4
Como 𝜇𝑜 = 4π*10-7 H/m, se obtiene:
𝛾𝑖𝑛𝑡 =
𝑖
(Weber − vuelta)
∗ 10−7 [
]
2
m
(2.4-18)
Para obtener la inductancia total es necesario obtener los enlaces de flujo debido al
flujo magnético exterior, el análisis se realiza considerando la Figura 2.3:
18
Figura 2.3 Conductor análisis de flujo magnético externo. [5]
Se utiliza la ecuación (2.4-13) para determinar la densidad de flujo magnético, para
este caso la corriente encerrada es la corriente total i, por lo cual se obtiene:
𝐵=
𝜇𝑜 ∗ 𝑖
2𝜋 ∗ 𝑟
Análogamente al caso del flujo interno se determina los enlaces de flujo externos
con ecuación (2.4-17):
𝐷2
𝛾𝑒𝑥𝑡 = ∫
𝐷1
𝜇𝑜 ∗ 𝑖
𝑑𝑥
2𝜋 ∗ 𝑟
D2
(Weber − vuelta)
𝛾𝑒𝑥𝑡 = 2 ∗ 10−7 ∗ i ∗ ln ( ) [
]
D1
m
(2.4-19)
Con los enlaces de flujo interno y externo determinados se obtiene el flujo total:
19
(2.4-20)
𝛾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛾𝑒𝑥𝑡 + 𝛾𝑖𝑛𝑡
Y a partir del flujo total se obtiene la inductancia total del conductor utilizando la
ecuación (2.4-12):
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
(𝛾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )
[𝐻/𝑚]
𝑖
(2.4-21)
1
D2
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 10−7 ∗ ( + ln )
4
D1
D2
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 10−7 ∗ ln ( )
D`1
(2.4-22)
La ecuación (2.4-22) representa la inductancia total conductor, donde a través de
una simplificación D`1 = D1 ∗ e−1/4 . Está última expresión es la base para el análisis de
diferentes configuraciones de conductores.
Si se desea determinar la inductancia en una configuración bifásica de conductores
macizos, se utiliza la ecuación (2.4-22) reemplazando D2 por la distancia entre los
conductores de la configuración y D`1 se calcula a partir del radio del conductor. En el caso
de conductores compuestos por hilos trenzados helicoidalmente, la ecuación para
determinar la inductancia es:
DMG
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 10−7 ∗ ln (
)
RMG
Donde:
20
[H/m]
(2.4-23)
DMG= distancia media geométrica [m]
RMG= radio medio geométrico [m]
La Figura 2.4 muestra 2 conductores compuestos X y Y compuestos de n y m hilos
respectivamente:
Figura 2.4 Configuración de conductores compuestos. [5]
A partir de la Figura 2.4 se pueden determinar las relaciones para DMG y RMG:
𝑛
𝑚∗𝑛
𝐷𝑀𝐺 =
𝑚
√∏ ∏ 𝐷𝑘𝑗
(2.4-24)
𝑘=1 𝑗=1`
𝑛2
𝑛
𝑛
𝑅𝑀𝐺 = √∏ ∏ 𝐷𝑘𝑗
(2.4-25)
𝑘=1 𝑗=1
DMG corresponde a la raíz mn-ésima del producto de las distancias de los n hilos
del conductor X por las distancias de los m hilos del conductor Y, debido a esto también se
conoce como DMG mutua. En el caso de RMG corresponde a la raíz n2-ésima del producto
21
de la distancia propia del hilo con las distancias respecto a los demás hilos que conforman
el conductor, se conoce también como RMG propia.
2.4.2.1 Enlaces de flujo en líneas trifásicas
En general para determinar los enlaces de flujo en un grupo de “m” conductores se
considera un punto lejano a la configuración un punto llamado “P”, y se utiliza la ecuación
(2.4-20) para obtener el flujo total de un conductor “n” debido a todos los conductores (sin
considerar los flujos más allá del punto P):
D
D
D
𝛾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,𝑛 = 2 ∗ 10−7 ∗ (in ∗ ln ( D`1P ) + i2 ∗ ln ( D2P ) +. . +im ∗ ln ( DmP ))
1
12
1m
(2.4-26)
Al considerar que la suma de todas las corrientes es cero y que el punto “P” tiende a
alejarse hasta el infinito, la ecuación (2.4-26) que da los enlaces de flujo totales en el
conductor n se puede simplificar y expresar de la siguiente forma:
1
1
1
12
1m
𝛾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,𝑛 = 2 ∗ 10−7 ∗ (in ∗ ln (D` ) + i2 ∗ ln (D ) +. . +im ∗ ln (D ))
1
(2.4-27)
En una configuración trifásica se pueden determinar los enlaces de flujo totales en
cada conductor de fase utilizando la ecuación (2.4-27), para su determinación se utiliza la
Figura 2.5:
22
Figura 2.5 Configuración trifásica disposición asimétrica. [13]
Considerando un valor medio de los enlaces de flujo de la fase A se obtiene:
𝛾𝐴 =
𝛾𝐴 =
2∗10−7
3
𝛾𝐴−𝐴 + 𝛾𝐴−𝐵 + 𝛾𝐴−𝐶
3
1
1
(2.4-28)
1
∗ (3 ∗ iA ∗ ln (D` ) + iB ∗ ln (a∗b∗c) + iC ∗ ln (a∗b∗c))
A
(2.4-29)
Al considerar que la suma de las corrientes es igual a cero iA = −(iB + iC ):
3
𝛾𝐴 = 2 ∗ 10−7 ∗ iA ∗ ln (
√a ∗ b ∗ c
)
D`A
(2.4-30)
Finalmente la inductancia media por fase se obtiene de las ecuaciones (2.4-12) y
(2.4-30):
3
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,𝑛 = 2 ∗ 10−7 ∗ ln (
√a ∗ b ∗ c
)
D`A
(2.4-31)
De la ecuación (2.4-31) se define la distancia media geométrica o DMG por:
23
3
(2.4-32)
DMG = √a ∗ b ∗ c
2.4.2.2 Reactancia inductiva
La reactancia inductiva se define en la siguiente ecuación:
X L = 2π ∗ f ∗ l
[Ω/m]
(2.4-33)
Donde:
f= frecuencia [Hz]
l= inductancia [H/m]
Para determinar su valor se considera una frecuencia de 60 Hz (que corresponde a la
frecuencia del sistema eléctrico de Costa Rica), y es necesario obtener el valor de la
inductancia “l” a partir de la ecuación (2.4-23). La reactancia inductiva se puede expresar
de la siguiente forma:
DMG
X L = 0.0754 ∗ ln (
)
RMG
24
[Ω/km]
(2.4-34)
3 Metodología para la estimación de perdidas técnicas en los
circuitos secundarios de distribución.
La determinación de las pérdidas eléctricas en los circuitos secundarios de la red de
distribución puede obtenerse a partir de la diferencia entre la energía suministrada desde el
transformador de distribución y el total de energía consumida por los clientes, como se
muestra en la siguiente ecuación:
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎
(3.1-35)
Al utilizar la ecuación (3.1-35) se obtienen las pérdidas totales es decir las pérdidas
técnicas y las no técnicas, de forma que la ecuación no brinda información de interés sobre
los elementos donde se están presentando las pérdidas y su ubicación en los circuitos.
Para la estimación de pérdidas técnicas en los circuitos secundarios de distribución
de la CNFL, se selecciono una muestra de 4 circuitos ubicados en Sabana Oeste, San José
muy cerca del Plantel Anonos de la CNFL, en la Figura 3.1 se muestra a través de Google
Maps [10] la ubicación de los circuitos seleccionados donde se han señalado en amarillo.
En estos circuitos se instalo un equipo de medición XX1 de forma que se obtuvieran los
valores de demanda en los bornes secundarios del transformador y en cada carga (medidor
de cada cliente), se obtuvo las mediciones de un mes que abarca el periodo desde el 16 de
mayo al 15 de junio del presente año, y las mediciones se realizaron cada 15 minutos.
25
Figura 3.1 Ubicación de los circuitos seleccionados. [10]
A través de las mediciones obtenidas mediante el equipo XX1 se determina las
pérdidas reales que se están presentando en cada circuito a través de la ecuación (2.4-35),
pero este valor representan el total de pérdidas constituido por las pérdidas técnicas y
pérdidas no técnicas como se menciono anteriormente. Por lo cual no se conoce el valor
exacto de pérdidas técnicas lo que hace necesario la estimación de estás pérdidas, utilizando
la misma información que proporcionan las mediciones del equipo y que permiten
caracterizar el comportamiento de la carga.
El objetivo consiste en determinar las pérdidas técnicas variables a partir de la
ecuación (2.1-1):
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑 = 𝑅 ∗ 𝐼 2
Aunque en los circuitos secundarios de distribución estas pérdidas se presentan en
los conductores que conforman las líneas y en los devanados del transformador, en este
caso la estimación se realiza solo para las pérdidas originadas en los conductores, debido a
que el equipo XX1 fue instalado en una ubicación que solo abarca estas pérdidas. Ya que
las pérdidas técnicas variables son dependientes al comportamiento de la demanda es de
esperar que su valor cambie con las variaciones de la demanda, en la estimación de
pérdidas es usual analizar varios puntos de interés en la curva de carga [8].
La metodología a emplear consiste en analizar los circuitos seleccionados en la
condición de demanda máxima, con el fin de obtener las pérdidas técnicas variables
máximas que permitan la estimación de las pérdidas técnicas promedio presentes en cada
circuito, para lo cual también es necesario realizar una caracterización de la carga en los
circuitos, a través de la determinación del factor de carga y del factor de pérdidas. Para
determinar el factor de carga se utiliza la ecuación (2.2-3), mientras que para el factor de
pérdidas se utiliza la ecuación (2.2-6).
Con el propósito de determinar las pérdidas técnicas en demanda máxima a partir de
la ecuación (2.1-1), es necesario conocer tanto el valor de la resistencia del conductor como
la corriente a través de él, debido a que se desconocen las mediciones de corriente se debe
realizar un modelado de los circuitos que permita obtener el valores de la corriente en todos
los puntos del circuito. Con este propósito se realiza el modelado en un programa que
permita realizar las simulaciones requeridas, CNFL utiliza el simulador Cymdist el cual
permite realizar estudios y análisis en las redes de distribución en sistemas monofásicos,
bifásicos y trifásicos, Cymdist permite realizar estudios de los flujos de carga pero no se
pudo utilizar este simulador para el análisis en circuitos secundarios de la red de
distribución debido a que no se contaba con las representaciones de los circuitos. Para
realizar las simulaciones se escoge utilizar el software TINA, que permite realizar con
facilidad las simulaciones requeridas en los circuitos.
El modelado de los circuitos requiere además de la determinación de los parámetros
(XL y R) que representan las líneas, conocer las longitudes de cada tramo del circuito. Para
obtener estos datos se utiliza el sistema de información geográfica Arc View, el cual es
empleado en la CNFL y permite obtener toda la información geográfica necesaria, se utiliza
la herramienta ArcMap por medio de la cual se puede visualizar en una ventana geográfica
cada circuito, ArcMap facilita la elección de diferentes capas de visualización con lo cual
se logra ubicar de forma precisa los elementos deseados. Es a través de ArcMap donde se
obtiene además de las longitudes de los conductores, el tipo de conductor utilizado y el
calibre.
A continuación se presentan los circuitos seleccionados para la estimación de las
pérdidas técnicas visualizados por medio de ArcMap:
Figura 3.2 Circuito #1, transformador SN-1 de 25 kVA.
Figura 3.3 Circuito #2, transformador 38884 de 25 kVA.
Figura 3.4 Circuito #3, transformador SN-2 de 25 kVA.
Figura 3.5 Circuito #4, transformador P33-16775 de 50 kVA.
Con los valores de corriente obtenidos en las simulaciones y con el valor de resistencia
de cada tipo de conductor se determinan las pérdidas por cada segmento de conductor (ya
sean los tramos entre las acometidas o las mismas acometidas), donde la suma de todas las
pérdidas en los diferentes segmentos constituyen las pérdidas técnicas totales estimadas
para el circuito. Finalmente se realiza el análisis comparativo entre las pérdidas estimadas y
las pérdidas reales obtenidas del equipo de medición.
𝑛
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑,𝑡 = ∑ 𝑅𝑖 ∗ 𝐼 2
𝑖=1
Donde:
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑,𝑡 = pérdidas de potencia totales [W]
𝑅𝑖 = resistencia eléctrica en cada segmento de conductor “i”, [Ω]
I= corriente a través del segmento “i” del conductor, [A]
(4.1-36)
4 Modelado de los circuitos secundarios en las redes de
distribución
Para realizar el modelado de los circuitos secundarios en las redes de distribución se
deben modelar las líneas y las cargas, el modelado de las líneas implica la determinación de
los parámetros que las conforman de acuerdo al tipo de configuración y a las distancias
existentes. En el caso de los clientes que constituyen las cargas en los circuitos, se modelan
para la condición de demanda máxima, condición elegida en la metodología para la
estimación de las pérdidas técnicas teóricas.
4.1 Modelado de las cargas en los circuitos secundarios de la red de
distribución
A través de la información conocida se modela cada carga como una impedancia, la
información a utilizar corresponde a las mediciones obtenidas del equipo XX1 que permiten
conocer el valor de la demanda de cada cliente así como la potencia activa y reactiva que
suministra el transformador, se considera el nivel de tensión de conexión teórico (sin
considerar la caída de tensión) que es 120/240 V y es a partir de esta información que se
obtiene el modelo de cada carga como:
𝑍̅𝑖 = |𝑍̅𝑖 |∠𝜃𝑖
32
(4.1-37)
Donde:
𝑍̅𝑖 = valor de la impedancia que modela la carga i, [Ω]
|𝑍̅𝑖 |= magnitud de la impedancia en la carga i, [Ω]
𝜃𝑖 = ángulo de la impedancia que representa la carga i, [°]
Para determinar la magnitud de la impedancia se utiliza el valor de demanda medido
para la carga y el nivel de tensión de conexión teórico, a partir de ley de Ohm y de la
ecuación de potencia aparente:
∗
|𝐼̅𝑖 | =
→ |𝑍̅𝑖 | =
|𝑆̅𝑖 |
̅𝑖 |
|𝑉
̅𝑖 | |𝑉
̅𝑖 |2
|𝑉
∗ = ̅
|𝐼̅𝑖 | |𝑆𝑖 |
(4.1-38)
(4.1-39)
Donde:
∗
|𝐼̅𝑖 |= magnitud de corriente en la carga i, [A]
̅𝑖 |= magnitud de la tensión de conexión, [V]
|𝑉
|𝑆̅𝑖 |= magnitud de la demanda medida para la carga i, [kW]
La determinación del ángulo de la impedancia se realiza con las mediciones de la
potencia activa y reactiva en el transformador. Se considera este mismo ángulo para todas
las cargas en el circuito, ya que las mediciones realizadas solo permiten obtener la potencia
activa o demanda en la carga, al no conocer el reactivo no se pueden determinar los
diferentes factores de potencia para cada carga. El ángulo de la impedancia se define por:
→ 𝜃 = tan−1 (
𝑄𝑇
)
𝑃𝑇
(4.1-40)
Donde:
𝑄𝑇 = potencia reactiva en el transformador del circuito [kVAr]
𝑃𝑇 = potencia activa en el transformador del circuito [kW]
4.2 Modelado de las líneas en los circuitos secundarios de la red de
distribución
4.2.1 Configuración trifilar en la red de distribución secundaria
Los circuitos en la red de distribución secundaria de la CNFL utilizan la
configuración trifilar empleando un transformador de distribución con derivación para tener
nivel de tensión 120/240 V. Los tramos entre acometidas en las redes secundarias utilizan
la configuración trifilar con el espaciamiento típico de 8 in ≈ 20 cm entre los conductores
de fase y neutro como se muestra en la Figura 4.1:
Figura 4.1 Espaciamiento (en cm) de la configuración trifilar. [17]
Donde:
N= conductor de neutro
A= conductor de fase
B= conductor de fase
Para las acometidas en los nodos se utiliza el cable aéreo tipo triplex similar al
mostrado en la Figura 4.2, que se compone de dos conductores de fase aislados y de un
conductor desnudo para el neutro. Este tipo de cable al disminuir las distancias entre los
conductores (en comparación a la configuración trifilar empleada en los tramos de las redes
secundarias) disminuye la reactancia inductiva en la acometida como se demuestra más
adelante, lo cual contribuye a disminuir la caída de tensión.
Figura 4.2 Cable aéreo tipo triplex. [12]
A continuación se presenta una tabla donde se indican los calibres y tipos de
conductor empleados en los tramos y acometidas de las redes de distribución secundarias:
Tabla 4.1. Conductores utilizados en los circuitos de la red de distribución secundaria
de CNFL.
Ubicación
Tramos
Acometidas
Tipo
AAC
AAC
Cu
Cu
Cu
AAC
AAC
AAC
AAC
Calibre
AWG
3/0
1/0
2
4
6
1/0
2
4
6
Características
Conductor Aéreo
Cables Aéreos
Tríplex
4.2.2 Determinación de los parámetros que conforman las líneas en las redes de
distribución secundaria.
4.2.2.1 Tramos entre las acometidas (nodos)
En el cálculo de los parámetros resistencia y reactancia inductiva de la
configuración se consideraron las especificaciones técnicas dadas por el fabricante
Southwire en el “Overhead Conductor Manual” [6], de acuerdo a los calibres de conductor
empleados la información técnica necesaria para los cálculos se muestra en la Tabla 4.2. En
el caso de la resistencia es un parámetro proporcionado por el fabricante ha cierta
temperatura por lo cual solo es necesario determinarla a la temperatura requerida a partir de
la ecuación (2.4-9), se considera para cálculo de pérdidas que los conductores en los tramos
entre nodos tienen una temperatura de operación de 50 °C (como se indica en [13]).
Tabla 4.2 Especificaciones técnicas para los conductores entre tramos.
Código Material
Phlox
Poppy
----
AAC
AAC
Cu
Cu
Cu
Calibre Número
(AWG) de hilos
3/0
1/0
2
4
6
7
7
7
7
1
RAC
50 °C
y 60 Hz
(Ω/km)
0.379
0.603
0.606
0.963
1.502
RMG
(mm)
4.816
3.383
2.691
2.134
1.603
Para calcular la reactancia inductiva se utiliza la ecuación (2.4-34), para lo cual es
necesario determinar el valor de la DMG y del RMG. Como se menciono anteriormente el
espaciamiento entre los conductores en la configuración trifilar es de 0.2 m, esta distancia
se considera la DMG mientras que el RMG está dado en la Tabla 4.2 por el fabricante. Por
ejemplo el cálculo de la reactancia inductiva para el conductor AAC calibre 3/0 AWG es:
XL = 0.0754 ∗ ln (
DMG
)
RMG
XL (3/0 AWG) = 0.0754 ∗ ln (
0.2
)
0.004816
XL (3/0 AWG) = 0.281 Ω/km
De la misma forma se realizan los cálculos para de la reactancia inductiva para los
diferentes calibres en la configuración trifilar, los resultados se presentan en la siguiente
tabla:
Tabla 4.3 Valores de los parámetros XL y R para conductores de los tramos, para el
modelado.
RAC
Calibre 50 °C
XL
Material
(AWG) y 60 Hz (Ω/km)
(Ω/km)
AAC
3/0
0.379
0.281
AAC
1/0
0.603
0.308
Cu
2
0.606
0.325
Cu
4
0.963
0.342
Cu
6
1.502
0.364
4.2.2.2 Acometidas
Los valores de la resistencia para los cables triplex están dados por el fabricante, se
utiliza el valor de resistencia para una temperatura de operación en las acometidas de 75 °C
(según referencias [8] y [13]), los valores de resistencia a utilizar en el modelado se
muestran en la Tabla 4.5.
Para el cálculo de la inductiva se considera la ecuación (2.4-31) que permite
determinar la inductancia para una configuración trifásica, para la configuración trifilar
empleando cable triplex como el mostrado en la Figura 4.3 también es valida la ecuación
considerando como neutro una de las fases.
Figura 4.3 Configuración trifilar con cable triplex [8]
La reactancia inductiva esta definida por ecuación (2.4-34):
DMG
𝑋𝐿 = 0.0754 ∗ ln (
)
RMG
La DMG esta determinada por:
3
𝐷𝑀𝐺 = √𝐴 ∗ 𝐵 ∗ 𝐶
Donde A, B y C representan las distancias entre los conductores desde su centro y
se determinan según los radios de los conductores, en la Tabla 4.4 se muestran las
distancias a utilizar dadas en las especificaciones técnicas de los cables aéreos tríplex AAC
del fabricante Phelps Dodge [12].
Tabla 4.4 Especificaciones técnicas para cables tríplex, acometidas. [12]
Conductor de Fase
Código Material
Murex
Thia
Argo
Albus
AAC
AAC
AAC
AAC
Calibre
(AWG)
1/0
2
4
6
Núm.
de
hilos
7
7
7
7
Neutro
Espesor del
Radio Calibre
aislamiento
(mm) (AWG)
(mm)
1.6
6.28
1/0
1.6
5.31
2
1.6
4.54
4
1.6
3.93
6
Núm.
de
hilos
7
7
7
7
Radio
(mm)
4.68
3.71
2.94
2.33
El RMG es un parámetro dado por el fabricante para cada conductor y se utiliza el
RMG del conductor de fase, a continuación se presenta la Tabla 4.5 que contiene los RMG
para los diferentes calibres.
Tabla 4.5 Valores de resistencia y del RMG para cables triplex.
Calibre
(AWG)
1/0
2
4
6
R
Material 75 °C
(Ω/km)
AAC
AAC
AAC
AAC
0.659
1.048
1.666
2.64
RMG
(mm)
3.383
2.691
2.134
1.692
A continuación se calcula la reactancia inductiva para el calibre 1/0 AWG del cable
triplex:
XL = 0.0754 ∗ ln (
DMG
)
RMG
[Ω/km]
3
XL (1/0 AWG) = 0.0754 ∗ ln (
√(6.28 ∗ 2) ∗ (4.68 + 6.28)2
)
3.383
XL (1/0 AWG) = 0.0921 Ω/km
La Tabla 4.6 muestra el resumen de los valores de las reactancias inductivas
determinadas para los diferentes calibres empleados en cable tríplex:
Tabla 4.6 Valores de los parámetros XL y R de los conductores tríplex, para el
modelado.
Calibre
(AWG)
1/0
2
4
6
RAC
75 °C y
Material
60 Hz
(Ω/km)
AAC
AAC
AAC
AAC
0.659
1.048
1.666
2.64
XL
(Ω/km)
0.0920
0.0953
0.0994
0.1044
Dividir los valores métricos, entre 3.28 para pasarlos a pies
4.2.3 Comparación de los valores de reactancia inductiva
4.2.3.1 Comparación respecto a los datos de ABB, para tramos y acometidas.
Con los valores de reactancia inductiva y resistencia dados por ABB Power T&D
and Company, Inc. para los circuitos secundarios de configuración trifilar 120/240 V, en el
documento “Guía de transformadores de distribución”, se realiza una comparación para
comprobar la metodología utilizada en los cálculos de la sección 3.2 de este capitulo.
Por facilidad el modelado se realizará a 240 V, por lo cual se comparan los valores
de los parámetros XL y R a ese nivel de tensión, en la sección 3.2 se obtuvieron los valores
de los parámetros para la configuración trifilar a 120 V si se desean los valores de los
parámetros a 240 V se calcula el doble. De esta forma se realizaran los cálculos
comparativos.
4.2.3.1.1 Comparación de los parámetros XL y R en los conductores de los tramos.
En la Tabla 4.7 se muestran los valores de los parámetros XL y R para la
configuración trifilar a 240 V, los valores corresponden a las tablas dadas en el documento
“Guía de transformadores de distribución” pag.32 [1]. En este documento se considera un
espaciamiento entre conductores de 12 in ≈ 30.48 cm.
Tabla 4.7 Parámetros: XL y R de los circuitos trifilares a 240 V, Guía de
transformadores de distribución. [1]
Calibre
(AWG)
Número
de hilos
F:3/0
N:1/0
F:1/0
N:2
F:2
N:4
19
19
19
7
7
7
Tipo
R
25 °C
(Ω/km)
XL
(Ω/km)
AAC
0.692
0.633
AAC
1.1
0.669
AAC
1.75
0.712
A continuación se calcula la reactancia inductiva para la configuración: F: 3/0 y N:
1/0 considerando los datos técnicos de la Tabla 4.2. Como en está configuración se emplea
distinto calibre para los conductores de fase y neutro, el valor que se considera para el
RMG es el del conductor de fase y el DMG pasa ser 304.8 mm debido al espaciamiento
entre conductores especificado.
XL = 0.0754 ∗ ln (
XL (F: 3/0
y N: 1/0 AWG)
XL (F: 3/0
DMG
)
RMG
= 0.0754 ∗ ln (
y N: 1/0 AWG)
304.8
)
4.816
= 0.313 Ω/km
Respecto a la resistencia se utilizan los valores de las tablas de especificaciones
técnicas [6] a una temperatura de 25 °C, y se considera solo la resistencia del conductor de
fase. A continuación se presenta una tabla con los valores de resistencia y reactancia
inductiva determinados:
Tabla 4.8 Parámetros: XL y R de los circuitos trifilares, valores calculados.
Calibre
(AWG)
Número
de hilos
Tipo
R
25 °C
(Ω/km)
XL
(Ω/km)
F:3/0
7
AAC
0.34
0.313
N:1/0
7
F:1/0
7
AAC
0.55
0.34
N:2
7
F:2
7
AAC
0.87
0.357
N:4
7
Para comparar los valores calculados con los valores del documento de ABB, se
determinan los parámetros a una tensión de 240 V (es decir el valor de los parámetros al
doble). A continuación se muestra la tabla comparativa entre los valores de los parámetros
para los tramos entre acometidas:
Tabla 4.9 Comparación de los parámetros: XL y R para los tramos, respecto al
fabricante ABB.
Calibre
(AWG)
F:3/0
N:1/0
F:1/0
N:2
F:2
N:4
Tipo
R
25 °C
(Ω/km)
ABB
R
25 °C
(Ω/km)
Calculados
XL
(Ω/km)
ABB
XL
(Ω/km)
Calculados
AAC
0.692
0.68
0.633
0.626
AAC
1.1
1.1
0.669
0.68
AAC
1.75
1.74
0.712
0.714
Los valores de los parámetros calculados son muy similares a los valores del
documento de ABB, en algunos casos en los cálculos se consideraron las especificaciones
técnicas para un distinto número de hilos lo cual influye en las dimensiones de los
conductores ocasionando la diferencia comparativa.
4.2.3.1.2 Comparación de los parámetros XL y R en los conductores de las acometidas
Respecto a los parámetros en las acometidas de cable tipo triplex, en la Tabla 4.10
se presentan los valores para la configuración trifilar a 240 V dados en el documento “Guía
de transformadores de distribución” pág.32 [1].
Tabla 4.10 Parámetros: XL y R de los cables tríplex 240 V, Guía de transformadores de
distribución [1].
Calibre
(AWG)
Número
de hilos
F:1/0
N:2
F:2
N:4
19
7
7
7
Tipo
R
25 °C
(Ω/km)
XL
(Ω/km)
AAC
1.099
0.202
AAC
1.752
0.208
Los valores mostrados en la Tabla 4.10 consideran conductores con un espesor de
aislamiento de 0.062 in ≈ 1.6 mm para calibres entre #4 y #2 AWG, y un espesor de 0.078
in ≈ 1.9 mm para calibres entre #1 y #4/0 AWG.
A continuación se presentan los cálculos para la determinación de la reactancia
inductiva, los cálculos se realizan utilizando la información de la Tabla 4.4 y la Tabla 4.5,
se considera un espesor del aislamiento de 1.6 mm. Como las configuraciones tienen
distinto calibres entre fase y neutro para el RMG se considera la información del conductor
de fase.
XL = 0.0754 ∗ ln (

DMG
)
RMG
Cable triplex: F: 1/0 y N: 2
3
XL (F:1/0−N:2) = 0.0754 ∗ ln (
√(6.28 + 4.68)2 ∗ 6.28
)
3.383
XL (F:1/0−N:2) = 0.1093 Ω/km

Cable triplex: F: 2 y N: 4
3
XL (F:2−N:4) = 0.0754 ∗ ln (
√(5.31 + 3.71)2 ∗ 5.31 ∗ 2
)
2.691
XL (F:2−N:4) = 0.0953 Ω/km
Al igual que en los conductores de los tramos, la resistencia se considera a 25 °C y
como las configuraciones son de distintos calibres se considera la resistencia del conductor
de fase. A continuación se presenta una tabla parámetros determinados:
Tabla 4.11 Valores calculados de los parámetros: XL y R de los conductores en las
acometidas.
Calibre
(AWG)
Número
de hilos
F:1/0
N:2
F:2
N:4
7
7
7
7
Tipo
R
25 °C
(Ω/km)
XL
(Ω/km)
AAC
0.55
0.1093
AAC
0.87
0.0953
Finalmente se presenta la tabla comparativa entre los parámetros determinados y los
valores dados en el documento para la configuración trifilar a 240 V.
Tabla 4.12 Comparación de los parámetros: XL y R para las acometidas (cable
triplex), respecto al fabricante ABB.
Calibre
(AWG)
F:1/0
N:2
F:2
N:4
Tipo
R
25 °C
(Ω/km)
ABB
R
25 °C
(Ω/km)
Calculados
XL
(Ω/km)
ABB
XL
(Ω/km)
Calculados
AAC
1.099
1.1
0.202
0.219
AAC
1.752
1.74
0.208
0.2
Al igual que en los conductores de los tramos los cálculos realizados permiten
obtener valores muy cercanos a los dados en el documento de ABB, al considerar un
espesor de 1.6 mm en el aislamiento de los calibres analizados y un número de 7 hilos por
conductor se tiene una variación en las dimensiones que influye en las diferencias
comparativas entre los valores de reactancia inductiva.
4.2.3.2 Comparación respecto a los datos de CENTELSA, para acometidas.
El fabricante de cables CENTELSA presenta en su boletín técnico sobre “Regulación
de tensión en instalaciones eléctricas”, los valores de reactancia inductiva para cables
aéreos tipo triplex de aluminio para tensión de 600 V y frecuencia de 60 Hz en la pág. 6 de
[8]. Estos valores corresponden a la configuración trifilar 120 V, se realiza la comparación
respecto a los valores determinados previamente en la sección 4.2.2.2 y mostrados en la
Tabla 4.6, a continuación se muestra la tabla comparativa:
Tabla 4.13 Comparación del parámetro XL en las acometidas (cable triplex) respecto
al fabricante CENTELSA.
Calibre
Material
(AWG)
1/0
2
4
AAC
AAC
AAC
XL
(Ω/km)
Calculados
XL
(Ω/km)
CENTELSA
0.0920
0.0953
0.0994
0.095
0.098
0.103
En la tabla comparativa se observa que los valores calculados son similares a los
valores dados por el fabricante CENTELSA, el fabricante no indica las especificaciones del
conductor utilizado en sus cálculos de reactancias inductivas, lo cual es una razón para las
diferencias obtenidas ya que los cálculos fueron realizados para los conductores de las
especificaciones de dadas en [12].
5 Conclusiones y Recomendaciones
5.1 Conclusiones
5.2 Recomendaciones
50
BIBLIOGRAFÍA
Libros:
1. ABB Power T&D and Company. “Guía de transformadores de distribución”,
U.S.A, 1995.
2. Duncan, J. “Sistemas de Potencia análisis y diseño”, [3] edición, Thomson
Learning, U.S.A, 2002.
3. Kersting, W. “Distribution System Modeling and Analysis”, [1] edición, CRC
Press, U.S.A, 2002.
4. Organización latinoamericana de energía (OLADE). “Manual latinoamericano y
del Caribe para el control de pérdidas eléctricas”, Colombia, 1990.
5. Stevenson, W. “Análisis de sistemas eléctricos de potencia”, [2] edición, McGrawHill, U.S.A, 1975.
6. Southwire. “Overhead Conductor Manual”, U.S.A.
7. Vázquez Castillo, A. “Metodología para el cálculo de pérdidas técnicas en redes
de distribución eléctricas”, [1] edición, proyecto de graduación UCR, Costa Rica,
2008.
Páginas web:
8. CENTELSA. “Boletín Técnico: Regulación de tensión en instalaciones
eléctricas”, http://www.centelsa.com.co/index.php?bol=0008
51
9. Cruz,
Luis
F.
“Diseño
eficiente
de
redes
eléctricas”,
nuevainge.galeon.com/redes_electricas.pdf
10. Google. “Maps”, http://maps.google.co.cr/maps?hl=es&tab=wl
11. Ochoa Osorio, J. “Estimación de pérdidas técnicas en el sistema de la empresa
eléctrica
municipal
de
San
Pedro
Sacatepéquez,
San
Marcos”,
biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_7576.pdf
12. PD Wire & Cable CONAL, Phelps Dodge Corporation. “Catalogo de Información
técnica”, http://www.grupolibra.cl/catalogos/Informacion%20Tecnica.pdf
13. Ramírez
Castaño,
S.
“Redes
de
distribución
de
energía”,
http://es.calameo.com/read/0000021409242af0c63b8
Artículos IEEE:
14. H. Lasso, C. Ascanio, y M. Guglia “A model for calculating technical losses in the
secondary energy distribution network”, IEEE/PES Transmission & Distribution
Conference and Exposition: Latin America, pp.1-6, 2006.
15. Poryan S. Z. “Practical modeling of loss at sample distribution network and its
accuracy evaluation”, Power Electronics Electrical Drives Automation and Motion
(SPEEDAM), International Symposium on, pp. 86-91, 2010.
16. R. Nadira, F.F Wu, D.J. Maratukulam, E.P. Weber y C.L. Thomas. “Bulk
transmission system loss analysis”, IEEE Transactions on power system, vol. 8, pp.
405-415,1993
52
Otras fuentes:
17. CNFL, departamento de planificación y diseño. “Diagrama PS00: Paso secundario
ángulo de 0°”.
53
APÉNDICES
54
ANEXOS
55