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 Tema:
“Parámetros de Línea de Transmisión”.
Facultad de Ingeniería.
Escuela de Eléctrica.
Asignatura: “Diseño de Líneas de Transmisión”.
I. OBJETIVOS.
 Determinar los parámetros de una Línea de Transmisión: resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva.
 Simular una Línea de Transmisión con diferentes parámetros con el fin de observar el comportamiento de las magnitudes eléctricas que intervienen en el transporte de Energía Eléctrica: corriente y voltaje.
II. INTRODUCCIÓN.
Los parámetros de una Línea de Transmisión son: la resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia (o perditancia que en la mayoría de casos no es tomada en cuenta para el análisis), las cuales son magnitudes típicas en una Línea de Transmisión. Los parámetros de las líneas sirven para definirlas eléctricamente, estableciendo así su comportamiento dentro de los sistemas eléctricos de potencia. Por ejemplo, para el cálculo de la caída de tensión se usan dichos parámetros.
Resistencia.
Se denomina resistencia a la propiedad que posee un material para oponerse a la circulación de corriente eléctrica por el. La expresión que define la resistencia de un conductor es:
1.02 ρ L
R CD = A
Ecuación 2.1
Donde:
RCD: es la resistencia en corriente directa en ohmios.
1.02L: es la longitud efectiva del conductor1.
ρ: es la resistividad volumétrica del material a una resistencia dada.
A: es el área de la sección transversal.
La Ecuación 2.1, solamente es valida para corriente directa, ya que en corriente alterna existe el fenómeno llamado efecto pelicular o efecto piel. El efecto piel se presenta porque los filamentos o elementos de corriente variable en puntos diferentes de la sección transversal de un conductor no encuentran componentes iguales de inductancia, pero el filamento central o axial encuentra la inductancia máxima y en general la inductancia ofrecida a otros filamentos de corriente disminuye conforme la distancia del filamento al eje crece, resultando un mínimo en la superficie o periferia del conductor. Esto a su vez, tiende a producir densidades desiguales de corriente sobre la sección transversal en su conjunto, de manera que la densidad es mínima en el eje y máxima en la periferia.
Tal distribución de la densidad de la corriente produce un incremento en la resistencia efectiva y una disminución de la inductancia interna efectiva, la primera es de mayor importancia practica que la segunda, por 1
El factor 1.02 es la corrección para el caso de Líneas de Transmisión debido al incremento de la longitud (trenzado helicoidal).
lo tanto, la resistencia en corriente alterna es mayor que en corriente directa. A frecuencias a las cuales se transmite potencia el efecto piel es un efecto significativo en conductores largos.
Cálculo de Inductancia y Reactancia Inductiva.
La inductancia se calcula por medio de la siguiente expresión:
L = 2 * 10 ­7 * ln DMG
RMG
H 
 
m 
Ecuación 2.2
Y la reactancia inductiva viene dada por:
Ecuación 2.3
DMG
X L = 4 * Π * f * 10 ­7 * ln RMG
Ω
 
m 
Donde:
L: es la inductancia.
DMG: es la distancia media geométrica entre conductores.
RMG: es el radio medio geométrico del conductor.
XL: es la reactancia inductiva.
f: es la frecuencia del sistema.
Cálculo de Capacitancia y Reactancia Capacitiva.
La capacitancia de una Línea de Transmisión es el resultado de la diferencia de potencia entre los conductores y origina que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un capacitor cuando hay una diferencia de potencial entre ellas. La capacitancia entre conductores es la carga por unidad de longitud. La capacitancia entre conductores paralelos es una constante que depende del tamaño y espaciamiento entre ellos. El efecto de la capacitancia puede ser pequeño y muchas veces se desprecia en las líneas de potencia que tienen menos de 80 km (50 millas) de largo. Para líneas de alto voltaje más largas, la capacitancia crece en importancia.
La capacitancia de una Línea de Transmisión se calcula de la siguiente manera:
C N = 2 Π k  F 
Ecuación 2.4
DMG  m 
ln R
Y su respectiva reactancia capacitiva se obtiene así:
X C = 1
DMG
ln [ Ω • m]
R
4 Π2 f k
Ecuación 2.5
Donde:
CN: es la capacitancia al neutro.
k: es la permitividad del espacio libre, es igual a:
 1 
k = 
 *10 ­10
 36 Π 
GUÍA 2 Pág. 2
DMG: es la distancia media geométrica entre conductores.
R: es el radio del conductor.
XC: es la reactancia inductiva.
f: es la frecuencia del sistema.
III. MATERIAL Y EQUIPO.
No. CANTIDAD
DESCRIPCIÓN
1
1
Computadora personal con MATLAB 5.3.
2
1
Disco flexible.
3
1
Guía de laboratorio.
Tabla 2.1: “Materiales y equipo”.
IV. PROCEDIMIENTO.
Paso 1. Calcule por medio de un programa en MATLAB los parámetros de una Línea de Transmisión con las siguientes características:
Voltaje de Operación: 230 kV.
Longitud de la línea: 190 millas.
Diámetro exterior de 1.196 pulgadas.
Resistencia eléctrica a 60 Hertz y 50 °C de 0.1082 Ω/milla.
RMG = 0.0402 pies.
Que usa un conductor ACSR Cardinal 954 MCM y la disposición de conductores tal y como se muestra en la Figura 2.1:
Figura 2.1.
GUÍA 2 Pág. 3
Paso 2. Inicie el programa MATLAB y en la ventana de comandos, elija FILE, luego NEW y finalmente M­ FILE. En estos momentos nos encontramos en el EDITOR / DEBUGGER, ventana en la cual realizaremos nuestro programa para el cálculos de los parámetros de la Línea de Transmisión.
% Universidad Don Bosco %
% Diseño de Lineas de Transmision %
% Calculo de Parametros Electricos %
D=input('Cual es el diametro del conductor en pulgadas: ')
r=input('Cual es la resistencia electrica en ohmios / milla: ')
Dab=input('Cual es la distancia en pies entre "a" y "b": ')
Dbc=input('Cual es la distancia en pies entre "b" y "c": ')
Dca=input('Cual es la distancia en pies entre "c" y "a": ')
RMG=input('Cual es el radio medio geometrico en pies: ')
L=input('Cual es la longitud de la linea en millas: ')
% Calculo de la resistencia %
R=r*L;
disp('La resistencia electrica en ohmios es de:'),R
% Calculo de parametros inductivos %
DMG=(Dab*Dbc*Dca)^(1/3);
a=(0.00017361083)*log10(DMG/RMG); % Impedancia inductiva por unidad de longitud %
b=(a)*(1/3.28)*(5280);
XL=X*L; % Impedancia inductiva en Ohmios %
disp('La reactancia inductiva en ohmios/milla es:'),b
disp('La reactancia inductiva en ohmios es:'),XL
% Calculo de parametros capacitivos %
radio=(D/24);
c=(68296.27171)*log10(DMG/radio); % Impedancia capacitiva por unidad de longitud %
XC=c/L; % Impedancia capacitiva en ohmios %
disp('La impedancia capacitiva en ohmios ­ milla es:'),c
GUÍA 2 Pág. 4
disp('La impedancia capacitiva en ohmios es:'),XC
Paso 3. Asignar un nombre al programa que realizamos en el Paso 2 y guardarlo.
Paso 4. Ejecutar el programa desde la ventana de comandos.
Paso 5. Anotar los valores de los siguientes parámetros:
R = _______________ [ Ω ].
XL = _______________ [ Ω / milla ].
XL = _______________ [ Ω ].
XC = _______________ [Ω • milla ].
XC = _______________ [Ω ].
V. INVESTIGACIÓN Y EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS.
1. Investigar las características eléctricas de los diferentes tipos de conductores que se muestran en la Tabla 2.2:
Resistencia
Conductor
Diámetro exterior
(pulgadas)
DC
20 °C
(Ohmios / 1000 pies)
CA
20 °C
(Ohmios / milla)
50 °C
(Ohmios / milla)
RMG
(pies)
Tabla 2.2.
2. Calcular los valores de XL en [Ω / milla ] y de XC en [Ω • milla ] a través de tablas (utilizar las Tablas A.3, A.4 y A.5 del Apéndice A del libro de ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA DE STEVENSON) y comparar con los valores obtenidos a través del programa realizado en la practica.
Parámetros
XL
XC
Programa
Tablas
Tabla 2.3.
3. Elabore un programa en MATLAB que calcule la resistencia DC y la resistencia AC de un conductor para diferentes temperaturas.
GUÍA 2 Pág. 5
a) Para un conductor por fase.
Temperatura °C
­10
­5
0
5
10
20
40
80
Resistencia DC Resistencia AC
Tabla 2.4.
b) Para dos conductores por fase.
Temperatura °C
­10
­5
0
5
10
20
40
80
Resistencia DC Resistencia AC
Tabla 2.5.
4. Tomando como base el programa realizado en la practica, diga como responden los parámetros de la Línea de Transmisión debido a las diferentes distribuciones de conductores (DMG).
5. Elabore un programa en MATLAB para encontrar los parámetros de una línea (estudiados en esta guía), el programa debe incluir una matriz que contenga las características de interés para el calculo.
Presentar los programas realizados en un disco.
VI. BIBLIOGRAFÍA.

The MathWork Inc.
“Power System Blockset For Use whit SIMULINK”.
TEQSIM International.

“Aprenda Matlab 5.3 “.
“Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales”.
Universidad Politécnica de Madrid.
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Stevenson, Jr. Williams.
“Análisis de Sistemas de Potencia”.
McGraw Hill Inc. USA, 1985.
GUÍA 2 Pág. 6

Luis Maria Checa.
“Líneas de Transporte de Energía”.
1988 Marcombo Boixareu Editores.

José Miguel Valencia & Otto Tévez.
“Elaboración de una herramienta asistida por computadora para el diseño eléctrico y el calculo de tensiones”.
Tesis de Ingeniería Eléctrica.
GUÍA 2 Pág. 7