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Taller 1: M.C.M Y M.C.D QUINTO (I -2015)
MINIMO COMUN MULTIPLO Y MAXIMO COMUN DIVISOR
Lee con atención cada definición y observa el ejemplo cuidadosamente , desarrolla los ejercicios en una hoja
tamaño carta y entrega el martes 17 de Marzo.
1. MINIMO COMUN MULTIPLO (M.C.M)
Definición: Es el número menor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se
descomponen en factores primos es decir entre (2, 3, 5, 7, 11 etc...), cada uno de los números hasta que todos
sean uno, si el numero no es divisible por el que se está calculando se baja hasta que se pueda con el numero
primo adecuado, al finalizar se multiplican los primos obtenidos y este será el M.C.M.
Ejemplos: Te ayuda a recordar lo visto en 4º.
Hallar el M.C.M de: (15, 30 y 60) primero se descompone en factores primos así:
M.C.M = (2 x 2) x 3 x 5 = 60
Podemos utilizar la potenciación y obtendremos el mismo resultado:
Observa
22 x 3 x 5 =60
Hallar el M.C.M de : (72 108 y 60)
M.C.M =(2 X 2 x 2) x (3 X 3 x 3) x 5= 8 x 27 x 5= 1 080
Observa:
23 x
Podemos utilizar la potenciación
3 3 x 7 = 8 x 27 x 5= 1 080 Obtenemos el mismo resultado
Ejemplo aplicación: Un timbre de emergencia se enciende cada 12 minutos, otro cada 18 minutos y un tercero
cada 28 minutos. Los tres coinciden o se encienden a la vez en un momento dado y vuelven a tener los mismos
ciclos de encendido ¿Dentro de cuánto tiempo volverán a coincidir los tres timbres nuevamente?
Solución:
12
6
3
1
28 2
14 2
7 3
M.C.M : 2 X 2 x 3 X 3 x 7= 4 x 9 x 7= 252
7 3
Con potenciación 2 2 x 3 2 x 7= 4 x 9 x 7= 252
7 7
1
Respuesta: Se volverán a encender a los 252 minutos, Para averiguar este tiempo en horas dividimos entre
los 60 minutos que tiene una hora.
Así:
18
9
9
3
1
252 ÷ 60= 4,20 Es decir a las 4 horas con 20 minutos volverán a coincidir.
Actividad 1:
1. Hallar el M.C.M de:
a. (12, 16 y 21)
b. (25, 30 y 42)
c. (52, 20 y 60)
2. Aplica M.C.M Y el Soluciona el siguiente ejercicio :
En una vitrina hay una lámpara roja, una verde y una azul, que titilan o se encienden con diferente frecuencia;
la primera cada 20 segundos, la segunda cada 40 segundos y la tercera cada 50 segundos, en un momento
dado las tres se encienden la vez y vuelven a tener el mismo ciclo de encendido ¿En cuánto tiempo volverán a
coincidir las tres?
2. MAXIMO COMUN DIVISOR (M.C.D)
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos
y tomando los factores comunes que dividen al mismo tiempo a los números . Luego se calcula el producto de
ellos y este será el MCD.
Ejemplo: Este ejemplo se tomo el segundo ejemplo que uso para M.C.M puedes observar arriba.
M.C.D= 2 x 2 x 3 =12
Con potenciación 2 2 x 3 = 12
Ejemplo aplicación: Un comerciante desea empacar en cajas 72 manzanas, 96 naranjas y 100 limones, de
modo que cada caja contenga el mismo número de: manzanas, naranjas y limones. Hallar la cantidad que se
debe empacar en cada caja.
72
36
18
9
9
9
3
1
96
48
24
12
6
3
1
100
50
25
25
25
25
25
25
5
1
2
2
2
2
2
3
3
5
5
M.C.D : 2 X 2 = 4
El 2 divide a los tres en el primer reglón y en el segundo
reglón también
Con potenciación 2 2 =4
Respuesta: En cada caja se deben empacar como máximo 4 frutas
Actividad 2:
1. Hallar el M.C.D de:
a. (12, 16 y 21)
b. (25, 30 y 42)
c. (20 ,52 y 60)
2. En una bodega hay tres barriles de vino, cuyas capacidades son: 25 litros, 36 litros, y 54 litros. Su contenido
se quiere envasar en cierto número de botellas de la misma capacidad. Calcular las capacidades máximas de
estas botellas, para que en ellas se pueda envasar el vino.