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CENTRO CULTURAL UNIVERSITARIO
Estadística Aplicada a la Educación
Licenciatura en Pedagogía
Arely Valdéz Rivera (# Control. 314363)
Unidad IV. Covarianza
12/Noviembre/2016
Covarianza
En probabilidad y estadística, la covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias.
Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y además es el dato necesario para
estimar otros parámetros básicos, como el coeficiente de correlación lineal o la recta de regresión.
Estimadores
En estadística, un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para estimar un parámetro
desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido)
se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de
las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.
Suma
La adición es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por
su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que
consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el
proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de
sumar uno es la forma más básica de contar.
Muestreo por error
El error de muestreo es la desviación de la muestra seleccionada de las verdaderas características, rasgos,
comportamientos, cualidades o figuras de toda la población.
Covarianza y los
Estimadores
Covarianza y las Sumas
Covarianza y las Muestras
por Error
¿Por qué sucede?
Los estimadores clásicos del
valor medio μ y la varianza σ2
de una variable aleatoria o
población X son la media
muestral
y
la
varianza
muestral, respectivamente.
Dada una muestra aleatoria
X1, X2,..., Xn de tamaño n de
una población X, se define el
estimador media muestral
como la siguiente variable
aleatoria:
ANCOVA de un factor
El análisis de un factor es
apropiado cuando se dispone
de tres o más grupos. En los
diseños equilibrados, cada
grupo tiene el mismo número
de datos (individuos), los
cuales idealmente han sido
asignados al azar a cada
grupo a partir de una muestra
original
preferiblemente
homogénea.
La sumatoria o sumatorio se
emplea para representar la
suma de muchos o infinitos
sumandos.
El error del proceso de
muestreo ocurre cuando los
investigadores
toman
diferentes sujetos de la
misma población, y aun así,
los sujetos tienen diferencias
individuales. Debes recordar
que cuando tomas una
muestra, se trata de un
subconjunto de toda la
población y, por lo tanto,
puede haber una diferencia
entre la muestra y la
población.
La
expresión
se
lee:
"sumatoria de Xi, donde i toma
los valores de 1 a n".
La operación sumatoria se
expresa con la letra griega
sigma mayúscula Σ.
i es el valor inicial llamado
límite inferior.
n es el valor final llamado límite
superior.
Se trata, por tanto, de un
estimador centrado del valor
medio μ de una variable
aleatoria X, cuya varianza
decrece a medida
que
aumenta
n,
el
tamaño
muestral, es decir, a medida
de que se disponga de "mayor
información" de la población.
Si la sumatoria abarca la
totalidad de los valores, su
expresión se puede simplificar:
La causa más frecuente de
dicho
error
es
un
procedimiento de muestreo
sesgado. Todo investigador
debe tratar de establecer una
muestra que esté libre de
sesgos y sea representativa
de toda la población. Así, el
investigador es capaz de
minimizar o eliminar el error
de muestreo.
Otra causa posible de este
error es la casualidad. Se lleva
a cabo el proceso de
aleatorización y muestreo de
probabilidad para minimizar el
error
del
proceso
de
muestreo, pero igualmente es
posible que todos los sujetos
asignados al azar no sean
representativos
de
la
población.
La varianza muestral una
muestra aleatoria X1, X2 ,...,
Xn de tamaño n de una
población X se define como:
La suma de las frecuencias
absolutas se puede expresar
como:
1.
2.
Y la media como:
1.
2.
S2 es un estimador centrado de
σ2 , cuya varianza se reduce al
aumentar el tamaño muestral.
Observación: conviene señalar en
estos momentos que la gran
mayoría de estadísticos o
estimadores que aparecen en
inferencia estadística pueden
expresarse en función de medias y
varianzas muestrales, que afectan a
una o varias poblaciones
univariantes o multivariantes.
Ejemplo
En un test realizado a un grupo
de 42 personas se han
obtenido las puntuaciones que
muestra la tabla. Calcula la
media. Figura 1.1
El resultado más común de
error de muestreo es el error
sistemático en donde los
resultados de la muestra
difieren significativamente de
los resultados de toda la
población. Se entiende que si
la
muestra
no
es
representativa de toda la
población, lo más probable es
que los resultados de la
muestra difieran de los
resultados
de
toda
la
población.
Formas de eliminar el error de
muestreo
Sólo hay una manera de
eliminar este error. Consiste en
eliminar el concepto de
muestra y probar a toda la
población.
En la mayoría de los casos
esto no es posible. Por
consiguiente,
lo
que
el
investigador debe hacer es
minimizar el error del proceso
de muestreo. Esto se puede
lograr con un muestreo
probabilístico adecuado y no
sesgado y mediante el uso de
un gran tamaño de la muestra.
Figura 1.1
Fuentes Bibliográficas
https://es.wikipedia.org/wiki/Covarianza
https://es.wikipedia.org/wiki/Estimador
https://es.wikipedia.org/wiki/Adici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
https://explorable.com/es/error-de-muestreo
http://e-stadistica.bio.ucm.es/mod_intervalos/intervalos4.html
http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html