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INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR SANTIAGO DE CALI
AREA: MATEMATICAS
GRADO DECIMO
RAZONES TRIGONOMETRICAS
“Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no
se dan cuenta de lo complicada que es la vida”
John Von Neumann
SENO
Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la
hipotenusa. Se denota por sen B.
COSENO
Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la
hipotenusa. Se denota por cos B.
T AN G E N T E
Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el
cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B.
C O S E C AN T E
Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. Se denota por
cosec B.
S E C AN T E
Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B. Se denota por
sec B.
C O T AN G E N T E
Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Ejemplo:
1) Un ángulo agudo

tiene sen 
3
. Halla las restantes razones trigonométricas de
5
este ángulo.
1º método: Usando triángulos
Por teorema de Pitágoras
buscamos el otro cateto del
triángulo, es que es 4
5

Ahora aplicamos las definiciones de las
funciones trigonométricas y encontramos:
sen 
3
5
cos  
c.ad . 4

hip
5
3Ejercicios: ahora tu
1) Si cos  
7
, encuentra las otras
4
funciones. Entrega los valores
simplificados y racionalizados.
2) Si cos   0,2 , encuentra las otras
funciones.
tan  
c.op. 3

c.ad . 4
cot  
c.ad . 4

c.op. 3
3) Si tan  
5
, encuentra las otras
9
funciones.
sec  
hip
5

c.ad . 4
cos ec 
hip 5

c.op 3
EJERCICIO RESUELTO.
1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
2. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.
4. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de
elevación del sol en ese momento.
PROBLEMAS
1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo
2. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
4. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.
5. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de
elevación del sol en ese momento.
6. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión
de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
7. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco
correspondiente uno de 70°
8. Observa el triángulo ABC y determina las siguientes razones trigonométricas
35 cm.
3
B
O
B. Tan A
C. Cos A
D. Sen C
E. Cos C
F. Tan C
A. Sen Q
B. Tan Q
C. Cos P
D. Sen P
E. Cos Q
F. Tan P
A
6
6
P
8
10
Q
A. Sen C