Download segundo taller de repaso de fisica mecánica

SEGUNDO TALLER DE REPASO DE FISICA MECANICA
EJERCICIOS DE LOS TEMAS PARA EL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
1.
En la figura se muestra el esquema de un río de anchura D que fluye con velocidad vr. Dos
botes parten de una orilla del río con velocidad v relativa al agua. El bote A cruza el río
hasta llegar a un punto en la otra orilla exactamente opuesto al punto de partida, y después
al regresar se lanza de tal forma que cae justo en el punto de donde partió, mientras que el
bote B recorre aguas abajo la distancia D y posteriormente regresa al punto de partida.
Calcular el tiempo empleado en cada recorrido.
2.
Cada lancha arranca desde el reposo en el punto 0 y en el mismo instante se mueven en la
dirección que se ilustra. Si A tiene una aceleración de aA=2 m/s2 y B la tiene de aB=3 m/s2,
determine la rapidez de la lancha A con respecto a B en el instante en que se encuentran a
800m de distancia entre sí.
3.
Un barco enemigo en el lado oeste de una isla puede maniobrar desde 2500m de distancia
de la cima del monte de 1800m de altura y puede disparar proyectiles a 250m/s. Si la orilla
este está a 300m horizontalmente de la cima ¿Cuáles son las distancias desde la orilla
oriental a las cuales puede resguardarse un barco para quedar fuera del peligro?
4.
Determine en cada caso la aceleración con la que se mueven los cuerpos mostrados en la
figuras. Determine también las tensiones en las cuerdas. Suponga que los cuerpos se
deslizan sin fracción (m2 > m1).
5.
La masa m1, sobre una mesa horizontal sin fricción, se conecta a la masa m2 por medio de
una polea móvil sin masa P1 y una polea fija sin masa P2, como se muestra en la figura 3.
a) Si a1 y a2 son las magnitudes de las aceleraciones de m1 y m2, respectivamente, ¿cuál es
la relación entre estas aceleraciones? Determine expresiones para b) las tensiones en las
cuerdas, y c) las aceleraciones a1 y a2 en función de m1, m2 y g.
6.
Un bloque de masa m está colocado encima de una plataforma de masa 2m, la cual puede
deslizar sin fricción sobre un piso horizontal. El coeficiente de fricción, tanto estático
como dinámico, entre el bloque y la plataforma es 1/3.
a) Hallar la máxima fuerza F que puede actuar sobre la plataforma para que el bloque no
deslice respecto a ella.
Respuesta: F  mg
b) Si la fuerza sobre la plataforma es ahora el doble de esa máxima, hallar las
aceleraciones del bloque y la plataforma respecto al marco inercial.
Respuesta:
1
a1  g
3
y a2 
5
g
6
c) Si parten del reposo y la plataforma mide L, ¿en cuánto tiempo se caerá el bloque de la
plataforma?
Respuesta:
7.
t2
L
g
Un bloque de masa m se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de ángulo 
mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura (ignore la fricción).
Encuentre:
a) El valor de F.
Respuesta: F  mg tan 
b) La fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque.
Respuesta:
N
mg
cos 
8. Una cuña se mueve con aceleración a por un piso horizontal como se muestra en la figura.
El coeficiente estático de fricción entre el bloque y la cuña es . Encuentre la mínima
aceleración que debe dársele a la cuña para que el bloque no se deslice sobre ella.
Respuesta: amin 
g  tan    
1   tan  
9. Dos carros, A y B, se empujan, uno hacia el otro. Inicialmente B está en reposo, mientras
que A se mueve hacia la derecha a 0.5m/s. Después del choque, A rebota a 0.1m/s,
mientras que B se mueve hacia la derecha a 0,3 m/s. En un segundo experimento A está
cargado con una masa de 1 kg y se dirige hacia B con una velocidad de 0.5m/s. Después
de la colisión A permanece constante, mientras que B se desplaza hacia la derecha a
0.5m/s. Encontrar la masa de cada carro.
Respuesta:
mA  1Kg
y mB  2Kg
10. Una bola de acero de 3kg golpea una pared con una velocidad de 10m/s a un ángulo de 60°
con la superficie. Rebota con la misma velocidad y ángulo (ver figura). Si la bola esta en
contacto con la pared durante 0.2s, ¿cuál es el impulso y la fuerza promedio ejercida por
la pared sobre la bola?
11. Una pelota de 0.15kg de masa se deja caer del reposo desde una altura de 2 metros.
Después de rebotar en el piso alcanza una altura de 1.8 metros. Que impulso dio el piso a la
pelota.
12. Un tronco de un árbol de 45 Kg. flota en un río cuya velocidad es de 8 km/hora. Un cisne
de 10 kg intenta aterrizar en el tronco mientras vuela a 8 km/h en sentido contrario al de la
corriente. El cisne resbala a lo largo del tronco y sale del extremo de éste con una velocidad
de 2 km /h. Calcular la velocidad final del tronco. Despreciar la fricción del agua.
Respuesta: vtd  6.66km / h
13. Una partícula que se mueve con una velocidad v =13m/s, se desintegra en dos fragmentos
de masas m1 = 370g y m2 = 450g, los cuales salen formando los ángulos α= 56º y β = 21º
que muestra la figura. Determine la magnitud de la velocidad de cada fragmento.
Respuestas: v1 = 10.57 m/s y v2 = 20.17m/s
14. Un joven está sentado en la parte superior de un montículo de hielo. Se da a sí mismo un
pequeño impulso y comienza a deslizarse hacia abajo. Encuentre:
a) el valor de la altura para la cual el muchacho pierde contacto con el hielo si éste
carece de fricción.
b) aaa
c) Indicar a qué distancia del centro de la semiesfera toma contacto con el suelo el joven.
15. Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción a lo largo de una pista en rizo como
se muestra en la figura.
a. Si el bloque se suelta desde el reposo en el punto P. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa
sobre él en el punto Q?
b. ¿Desde qué altura sobre el fondo del rizo debería soltarse el bloque de modo que
llegue a punto de perder el contacto con la superficie en la parte superior del rizo?
16. Un objeto de masa m inicia desde el reposo y se desliza una distancia d por un plano
inclinado de ángulo . Mientras se desliza, hace contacto con un resorte no estirado de
masa despreciable, como se muestra en la figura. El objeto se desliza una distancia
adicional x cuando es llevado momentáneamente al reposo por compresión del resorte de
constante de fuerza K. Encuentre la separación inicial d entre objeto y resorte si
a. El plano es liso
b. El plano es rugoso y el coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque es µ.
17. Una partícula de masa m parte del reposo y se desliza hacia abajo por un tramo sin fricción,
como se muestra en la figura. Abandona el tramo en forma horizontal y golpea el suelo,
como se indica en el dibujo. Determine el valor de h.
18. Las canicas, que tienen una masa m, caen desde el reposo en A a través del tubo de vidrio y
se acumulan en el bote en C. Determine la ubicación R del bote, con respecto del extremo
del tubo, y la rapidez con que las canicas caen dentro de aquél. Desprecie el tamaño del
bote.
19. Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube por un
plano inclinado, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinético entre el
bloque y la pendiente es μc. Con métodos de energía demuestre que la altura máxima
alcanzada por el bloque es:
ymax 
h
1  c cot 
20. ¿Si el bloque en el diagrama se suelta desde la posición A, a qué altura h D en la posición B
se detendrá momentáneamente antes de empezar a bajar? Considere que el plano horizontal
BC es liso y que las pendientes AB y CD son rugosa, de tal forma que el coeficiente de
rozamiento entre el bloque de masa m y éstas dos superficies es µ.
21. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud L y una esfera oscila en un plano vertical.
La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d debajo del punto de suspensión
(ver figura). Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición horizontal (=90°) y
oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mínimo de d debe ser
3L/5.
22. Una pista plana y rugosa de longitud d=2R se une en sus extremos con dos porciones
circulares lisas de radio R. Un bloque de masa m se libera en el punto A. El coeficiente de
fricción dinámico entre el bloque y la pista plana es ud=0.20. Determinar:
a. La velocidad del bloque al pasar por C.
b. La altura máxima que alcanza a subir el bloque en la porción circular CD.
23. La partícula m de la figura se mueve en un círculo vertical de radio R dentro de una pista.
No hay fricción. Cuando m está en el punto más bajo su velocidad es v0.
a. ¿Cuál es el valor mínimo vm de v0 para el cual m gira por completo alrededor del
circulo sin perder contacto con la pista?
b. Suponga que v0 sea de 0.775vm. La partícula se moverá por la pista subiendo hasta un
punto P en el cual perderá el contacto con la pista y viajará a lo largo de una
trayectoria representada aproximadamente por la línea puntada. Halle la posición
angular  del punto P.
24. Una partícula de masa m situada sobre una mesa horizontal lisa está sostenida por dos
resortes cada uno de constante elástica k y longitud natural L. Si la partícula se desplaza
una distancia x a lo largo de una dirección perpendicular a la configuración inicial de los
resortes, determine:
a. La fuerza que los resortes hacen sobre la partícula.
b. La energía potencial debida a los resortes
c. La cantidad de trabajo que esta fuerza efectúa al mover la partícula de x=A ax=0
Los problemas propuestos a continuación se encuentran en el libro “INTRODUCCION A
LA MECANICA” entre las páginas 105 y 152. Algunos están resueltos y su solución
aparece al final de casa sección en el texto.
25. Una pesa calibrada en Newtons se coloca sobre una plataforma móvil y se hace deslizar
con una rapidez constante de 14 m/s sobre un terreno ondulado (ver figura). Sobre la
pesa se coloca una caja que pesa 500 N.
(a) Cuando la plataforma pasa sobre la cresta de una colina con radio de curvatura de 100
m, ¿cuál es la lectura de la pesa?
(b) Cuando la plataforma pasa por la parte inferior de una hondonada con radio de
curvatura de 80 m, ¿cuál es la lectura de la pesa?
Respuesta: (parte a) ≃ 400 N
Respuesta: (parte b) ≃ 625 N
26. Un bloque de masa M es tirado hacia una muralla vertical mediante el uso de una cuerda y
poleas como se muestra en la figura. El bloque se desliza sin roce sobre la superficie. La
fuerza con que se tira la cuerda es F, el largo de la cuerda es 2Ly la separación inicial entre
el bloque y la muralla es L. Determine el tiempo que transcurre hasta que se encuentren la
punta de la cuerda y el bloque.
27. Considere el montaje mostrado en la figura. Suponga que las masas de la polea y del hilo,
así como el rozamiento son despreciables. Se conocen las masas m, M y el ángulo de la
cuña.
Encuentre la aceleración de la cuña.
Respuesta:
a
mgsen
M  2 m 1cos  
28. Una partícula de masa M descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la
horizontal. Si el coeficiente de roce estático es μe, encuentre la mínima fuerza horizontal
Fmin transversal a la pendiente del plano, que se requiere para que la partícula comience a
moverse.
Respuesta:
Fmin
2
2
2

 Mg e cos   sen si e  tan 


0 si e  tan 
29. Una cuña lisa de masa M se desliza bajo la acción de una fuerza horizontal F. Sobre ella se
coloca un bloque de masa m.
(a) Dibuje todas las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas.
(b) Determine el valor de F para que el bloque más pequeño no resbale sobre la cuña.
30. Una moneda se desliza sobre un tramo horizontal pulido. Luego entra en un tramo
cilíndrico convexo de radio R=1 m. La moneda pierde contacto con la superficie cilíndrica
a un ángulo de 30◦ con respecto a la vertical medido desde el vértice del cilindro. Calcule
la rapidez con que se desplazaba la moneda en el tramo horizontal.
31. En un parque de entretenciones un carro de masa m = 100 kg se desliza (sin roce) por una
rampa desde una altura h, ingresando a un bucle de radio R = 3 m. La altura h es la mínima
que se requiere para que el carro no se salga de la vía. Emergiendo del bucle el carro
ingresa a la región de frenado, donde en un trayecto de largo L, el coeficiente de roce
cinemático es μc= 0.2. Sin embargo, el carro no alcanza a detenerse durante la primera
pasada, sino que pasa de largo y después de colisionar con un resorte de constante k = 500
N/m, vuelve a ingresar a la región de frenado quedando en reposo al centro de ella (o sea,
en el punto C, ver figura 5.21).
(a)
(b)
(c)
(d)
Encuentre la velocidad del carro en el punto B.
Encuentre h.
Encuentre L.
Encuentre la máxima compresión que alcanza a tener el resorte.
32. Considere el montaje mostrado en la figura adjunta. Suponga que las dos masas tienen el
mismo valor y que ℓ0 coincide con el largo natural del resorte cuya constante de restitución
es k=5mg/ℓ0. Suponga además que la masa desliza sin roce sobre la superficie y que en el
instante mostrado en la figura el sistema se encuentra momentáneamente en reposo.
(a) Demuestre que cuando la masa que se desliza por la superficie se haya desplazado en una
cantidad x= 3ℓ0/4 hacia la derecha, esta se levantará de la superficie.
(b) Demuestre que en el momento en que la masa se separa del plano la velocidad es
v=(19gℓ0/32)1/2.
33. Dos cuerpos A y B, de masas m y 2m, respectivamente, se unen mediante una cuerda ideal.
El cuerpo A posa sobre una mesa de superficie áspera (coeficiente de roce μc) mientras que
B se deja caer como se muestra en la figura. No hay roce entre la cuerda y el punto de
contacto con el borde de la mesa. Calcule el ángulo θ formado por la cuerda que sostiene la
masa B y la horizontal cuando el bloque A comienza a resbalar. El largo de la cuerda entre
el borde de la mesa y el cuerpo B es L.