Download Z Y - Universidad Tecnológica de Pereira

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CIRCUITOS ELECTRICOS II.
DIPOLOS SERIE Y PARALELO
Un dipolo es una representación de un elemento o un circuito con dos terminales. Cuando
no poseen ninguna fuente de energía son pasivos, de lo contrario activos.
Un dipolo puede representar un resistor, un inductor, un capacitor o un equivalente.
En el caso fasorial un dipolo pasivo pueden ser representado por su valor de impedancia o
de admitancia.
Z
Y
Dipolo equivalente serie
Dipolo equivalente paralelo
En su valor de impedancia.
En su valor de impedancia.
𝐙𝐞𝐪−𝐒 = Z1 + Z2 + ⋯ Zi + ⋯ Zn
𝐙𝐞𝐪−𝐏 =
En su valor de admitancia
𝐘𝐞𝐪−𝐒 =
1
1
1
1
1
+
+
⋯
+
⋯
Z1 Z2
Zi
Zn
En su valor de admitancia
1
1
1
1
1
Y1 + Y2 + ⋯ Yi + ⋯ Yn
𝐘𝐞𝐪−𝐏 = Y1 + Y2 + ⋯ Yi + ⋯ Yn
Ejemplo: Halle la impedancia equivalente vista desde los terminales a-b.
𝐙𝐞𝐪−𝐏 =
1
1
1
+
𝐙𝟐 𝐙𝟑
=
𝒁𝟐 ∗ 𝒁𝟑
3∠50° ∗ 5∠ − 30°
=
𝒁𝟐 + 𝒁𝟑 3∠50° + 5∠ − 30°
𝐙𝐞𝐪−𝐏 = 2.4∠21.85 Ω
𝐙𝐞𝐪−𝐒 = 𝐙1 + 𝐙𝐞𝐪−𝐩 = 1∠60° + 2.4∠21.85 =
𝐙𝐞𝐪−𝐒 = 3.24∠32.82°Ω
CONEXIÓN ESTRELLA Y DELTA
Aparte de la conexión serie y paralelo tenemos la conexión estrella y delta.
La conexión estrella o ye (Y) se forma con tres elementos unidos en un punto común.
La conexión delta o triangulo (D) se forma con tres elementos unidos entre sí.
SERIE
PARALELO
ESTRELLA
DELTA
Cuando se desea resolver un circuito usando técnicas de reducción y si después de revisar
series y paralelos, no es posible reducir el circuito y encontramos estrellas y deltas, podemos
usar las equivalencias estrella a delta o delta a estrella y comenzamos a ver series y paralelos.
Se debe recordar que para reducir un circuito primero se revisan series y luego paralelo y en
tal caso, estrellas y deltas. Cuando se realice una reducción se debe comenzar de nuevo a
revisar desde serie, luego paralelo y así sucesivamente hasta reducir el circuito.
TRANSFORMACIÓN DELTA-ESTRELLA- TRANSDORMADA DE KENELLY.
Conexión Estrella y Delta
Pasar de DELTA a
ESTRELLA
Z 1
ZY 3
Z2
𝒁𝒀𝟏 =
𝒁∆𝟐 ∗ 𝒁∆𝟑
𝒁∆𝟏 + 𝒁∆𝟐 + 𝒁∆𝟑
𝒁∆𝟏 =
𝒁𝒀𝟏 ∗ 𝒁𝒀𝟐 + 𝒁𝒀𝟏 ∗ 𝒁𝒀𝟑 + 𝒁𝒀𝟐 ∗ 𝒁𝒀𝟑
𝒁𝒀𝟏
𝒁𝒀𝟐 =
𝒁∆𝟏 ∗ 𝒁∆𝟑
𝒁∆𝟏 + 𝒁∆𝟐 + 𝒁∆𝟑
𝒁∆𝟏 =
𝒁𝒀𝟏 ∗ 𝒁𝒀𝟐 + 𝒁𝒀𝟏 ∗ 𝒁𝒀𝟑 + 𝒁𝒀𝟐 ∗ 𝒁𝒀𝟑
𝒁𝒀𝟐
𝒁𝒀𝟑 =
𝒁∆𝟏 ∗ 𝒁∆𝟐
𝒁∆𝟏 + 𝒁∆𝟐 + 𝒁∆𝟑
𝒁∆𝟏 =
𝒁𝒀𝟏 ∗ 𝒁𝒀𝟐 + 𝒁𝒀𝟏 ∗ 𝒁𝒀𝟑 + 𝒁𝒀𝟐 ∗ 𝒁𝒀𝟑
𝒁𝒀𝟑
ZY 2
ZY 1
Pasar de ESTRELA a DELTA
Z3
Ejemplo 01 (Ejemplo 4.7 Fraile Mora Pag 214): Calcular la impedancia total entre los terminales A y
B de la red de la figura 4.26 y la corriente suministrada por el generador si este tiene una tensión en
bornes dada por la expresión: 𝑣𝑔 = √2 ∗ 10 cos 100𝑡 [𝑉] }
En el tiempo
Dominio fasorial
Usando la transformación delta a estrella y haciendo las equivalencias series.
Y se termina de reducir el circuito:
Y en consecuencia la corriente suministrada es:
.
Ejercicio propuesto 01: Encuentre la corriente 𝑰 en el circuito usando técnica de
reducción.
a) Inicie realizando una transformación Delta-Estrella y reduzca.
b) Inicie realizando una transformación Estrella-Delta y reduzca.
Respuesta: 𝑰 = 3.66∠ − 4.204° 𝐴
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES.
Transformación de Fuentes o Transformación Thevenin-Norton
La transformación de fuentes es otra herramienta más para simplificar circuitos:
Se dice que es posible reemplazar una fuente de tensión en serie con un dipolo por un equivalente
conformado por una fuente de corriente en paralelo con el dipolo, y viceversa.
*Si el circuito se va a analizar hay una fuente de voltaje en serie con una impedancia, es posible
pasarlo al equivalente de una fuente de corriente en paralelo con la impedancia.
Z
V
+
-
Z
I
Donde: I = V/Z
*Si el circuito posee una fuente de corriente en paralelo con una impedancia, es posible pasarlo al
equivalente de una fuente de voltaje en serie con una impedancia.
Z
I
Z
V
+
-
Donde: V = IZ
Ejemplo: Determine el voltaje V.
Usemos transformación de fuentes.
Calculando la Admitancia equivalente.
𝐘𝐞𝐪−𝐏 =
1
1
1
+
+
= 0.1 − 𝑗0.1 + 𝑗0.2 = 0.1 + 𝑗0.1 [𝑆]
10 𝑗10 −𝑗5
Por tanto:
𝑽=
𝑰
5∠0°
=
= 3.5∠ − 45° V
𝐘 0.1 + 𝑗0.1
METODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS.
METODO GENERAL: El método general consiste en aplicar la ley de ohm, ley de corrientes
y ley de tensiones y encontrar un sistema de ecuaciones que permita hallar las incógnitas
del circuito. Las variables de este método son las corrientes de los elementos ó las tensiones
de los elementos.
Pasos:
a) Identifique (números o letras) los nodos y mallas del circuito
b) Identifique las corrientes y voltajes de los elementos asignando sentido y polaridad
respectivamente.
c) Plantee la ley de ohm en cada elemento pasivo del circuito.
d) Plantee la “ley de corrientes de Kirchhoff LCK” a cada uno de los nodos del circuito
e) Plantee la “ley de tensiones de Kirchhoff LTK” a cada uno de las mallas del circuito.
f) Forme un sistema de ecuaciones linealmente independiente en función de las corrientes de los
elementos ó en función de los voltajes de los elementos que permita hallar las incognitas.
g) Halle las incógnitas restantes del circuito.
Ejemplo: Hallar todas las tensiones y corrientes en el circuito de la figura.
METODO DE CORRIENTES DE MALLA
El método de análisis de lazo (corrientes de malla), usa las corrientes de malla (lazo) como variables
del circuito en busca de reducir el número de ecuaciones que se deben resolver.
Se realiza un cambio de variable, donde crean las variables llamadas “corrientes de malla” y se
reemplazan las corrientes de los elementos en función de las corrientes de malla. El sentido que se le
asigne a las corrientes de malla es de cada uno, a no ser que el ejercicio lo asigne.
Ejemplo: Exprese las corrientes de los elementos en función de las corrientes de malla.
𝑖 = 𝐼𝐴 ;
𝑖3 = 𝐼𝐴 − 𝐼𝐵 ;
𝑖1 = 𝐼𝐴 ;
𝑖𝑓 = 5 = −𝐼𝐵 ;
𝑖2 = 𝐼𝐵 ;
PASOS:
a) Identifique el número de mallas del circuito, asigne nombre y sentido a las corrientes de malla.
b) Identifique y asigne polaridad de voltaje y sentido a las corrientes a cada elemento.
c) Plantee la ley de ohm y exprese las corrientes de los elementos en función de las corrientes de
malla.
d) Aplique la LTK a cada una de las mallas donde no existan fuentes de corriente.
e) En caso de existir fuentes de corriente entre dos mallas, aplique ley de tensiones de Kirchhoff
evadiendo la rama donde está la fuente de corriente. (supermalla).
f) Reemplace las ecuaciones en función de las corrientes de malla.
g) Resuelva el sistema de ecuaciones y halle las corrientes de malla
h) Halle el resto de las incógnitas solicitadas.
Ejemplo 01: Determine 𝑰𝒐 , en el circuito de la figura, usando el método de corrientes de malla.
Proceso con los pasos:
a) Malla 1, 2 y 3. Corrientes de malla (𝑰𝟏 , 𝑰𝟐 𝑒 𝑰𝟑 )
b) Se asignan sentido a las corrientes y las tensiones se suponen de más a menos.
c)
𝑽𝒂 =
𝑽𝒃 =
𝑽𝒄 =
𝑽𝒅 =
𝑽𝒆 =
4𝑰𝒂
−𝑗2𝑰𝒃
−𝑗2𝑰𝒄
𝑗10𝑰𝒅
8𝑰𝒆
𝑰𝒂 = 𝑰𝟐
𝑰𝒃 = 𝑰𝟑 − 𝑰𝟐
𝑰𝒄 = 𝑰𝟏 − 𝑰𝟐
𝑰𝒅 = 𝑰𝟏 − 𝑰𝟑
𝑰𝒆 = −𝑰𝟏
𝑰𝒇 = 5 = 𝑰𝟑
d)
𝐿. 𝑇𝐾𝐴 ∶ −𝑽𝒆 + 𝑽𝒅 + 𝑽𝒄 = 0
𝐿. 𝑇𝐾𝐵 ∶ −𝑽𝒄 − 𝑽𝒃 + 𝑽𝒂 + 20∠90° = 0
e) N/A
f) Recordar que:
g)
5∠0° = 𝑰𝟑
𝑰𝟏 = 3.5∠55.07 𝐴
h) Halle el resto de las incógnitas solicitadas.
𝑰𝒐 = −𝑰𝟐 = −6.12∠ − 35.22 = 6.12∠(−35.22° + 180°) = 6.12∠144.78 𝐴
Ejemplo 02: Halle 𝑽𝒐 , usando el método de corrientes de malla.
Procedimientos:
L.T.K M1 :
Aplicar concepto de supermalla:
L.T.K supermalla :
L.C.KA:
Se forma el sistema de ecuaciones:
Resolviendo:
0.283 − 3.607𝑗
𝐈𝟏
𝐈
[ 𝟑 ] = [ −1.86 − 4.42𝑗 ] 𝐴
𝐈𝟒
2.13 − 4.42𝑗
𝑽𝒐 = −2𝑗 ∗ (𝑰𝟏 − 𝑰𝟐 ) = 9.75∠ − 137.3 𝑉
Ejercicio propuesto 1: Calcule la corriente 𝑰𝒐 en el circuito de la figura, usando el método de
corrientes de malla.
Tomado del libro”Fundamentos de Circuitos Electricos de Alexander y Sadiku 4 Edicion.
Respuesta: 𝑰𝒐 = 3.582∠65.45° 𝐴
Ejercicio propuesto 2: Calcule la corriente 𝑰𝒐 en el circuito de la figura, usando el método de
corrientes de malla.
Tomado del libro”Fundamentos de Circuitos Electricos de Alexander y Sadiku 4 Edicion.
Respuesta: 𝑰𝒐 = 2.538∠5.943° 𝐴