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TEMA 12: POLIEDROS Y CUERPOS DE
REVOLUCIÓN.
1. Posiciones relativas de planos y rectas en el espacio.
LOS PLANOS SON SUPERFICIES, QUE NO TIENEN NI PRINCIPIO NI FINAL.
1.1 Posiciones relativas de dos planos.
LOS PLANOS PUEDEN SER:
 Paralelos: no se tocan.
 Secantes: si se tocan.
Secante
Paralelo
1.2 Posiciones relativas de dos rectas.
DOS RECTAS EN EL ESPACIO PUEDEN SER:
 Paralelas: Mismo plano y sin puntos comunes.
 Secantes: Mismo plano y tienen un punto en común.

Se cruzan: Planos distintos y sin puntos comunes.
Ejercicio: Señala dos rectas secantes y dos paralelas en la siguiente figura.
2. Poliedros
CUERPOS GEOMETRICOS LIMITADOS POR CARAS.

Elementos
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




Cara: Limitan el poliedro.
Aristas: Línea de las caras laterales.
Vértice: Punto de las aristas.
Diagonal: Une dos vértices no seguidos.
Ángulo Diedro: El ángulo que forman dos caras.
Ángulo Poliedro: El ángulo que forman tres o mas caras.
Desarrollo Plano: Es extender la figura sobre un plano.
Ejercicio: Nombra y dibuja los elementos de este poliedro.
3. Prisma
TODOS LOS PRISMAS TIENEN:
 Dos caras iguales y paralelas.
 El resto de las caras son paralelogramos.
3.1 Elementos de un prisma:






Base: Sobre la que descansa y la de arriba.
Caras laterales: Los laterales del prisma.
Aristas básicas: Los lados de las bases.
Aristas laterales: Los lados de las caras.
Vértice: Punto donde se unen las aristas.
Altura: Distancia entre las bases.
3.1 Tipos de prismas:





Prisma recto: Sus aristas laterales son perpendiculares.
Prisma oblicuo: Si no son perpendiculares.
Prismas regulares: Si la base es un polígono regular.
Prisma irregular: Si la base no es un polígono regular.
Prisma paralelepípedos: Todas sus caras son paralelogramos.
4. Pirámide
TODAS LAS PIRAMIDES TIENEN:
 Una cara que es un polígono cualquiera.
 El resto de las caras son triángulos.
4.1 Elementos de una pirámide:






Base: Un polígono cualquiera.
Caras laterales: Triángulos.
Aristas básicas: Lados de la base.
Aristas laterales: Lados de los triángulos.
Altura: Medida de la base al vértice.
Vértice: Punto de unión de las caras.
Vértice
4.1 Tipos de pirámides:




Recta: Si sus caras son triángulos isósceles (dos lados iguales).
Oblicua: Si no son triángulos isósceles.
Regular: Si la base es un polígono regular.
Irregular: Si no es un polígono regular.
Oblicua
Recta
5. Poliedros regulares.
ES REGULAR CUANDO:
 Todas sus caras son iguales.
 En cada vértice mismo número de aristas.
5.1 Tipos de poliedros:
Cubo
Tetraedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
5.2 Fórmula de Euler:
EN LA MAYORÍA DE LOS POLIEDROS SE CUMPLE:
Número de caras + Número de vértices = Número de aristas + 2
C
+
V
=
A
+2
Formula de Euler: C + V = A + 2
Ejemplo resuelto: Comprueba si se cumple la fórmula de Euler.
Poliedro
Cubo
Nº de caras
6
Nº de vértices
8
Nº de aristas
12
C+V
6+8=14
A+2
12+2=14
C+V
A+2
Ejercicio: Comprueba si se cumple la fórmula de Euler.
Poliedro
Nº de caras
Nº de vértices
Nº de aristas
6. Cuerpos de revolución.
ES UN CUERPO GEOMÉTRICO.
6.1 Cilindro.
SURGE POR EL GIRO DE UN RECTANGULO.

Elementos:
 Base: Dos círculos iguales.
 Altura: Medida de base a base.
 Eje: Lado sobre el que gira el rectángulo.
 Generatriz: medida del lado opuesto al eje
 Radio: Es el radio de la base.

Desarrollo:
SE OBTIENE:
 Un rectángulo.
 Dos circunferencias.
6.2 Cono.
SURGE POR EL GIRO DE UN TRIÁNGULO.

Elementos:
 Base: Un círculo.
 Altura: Longitud del triángulo.
 Eje: Lado sobre el que gira el triángulo.
 Generatriz: Longitud de la hipotenusa.
 Radio: Es el radio de la base.

Desarrollo:
SE OBTIENE:
 Un sector circular.
 Un círculo.
6.3 Esfera.
SEMICÍRCULO QUE GIRA SOBRE SU DIÁMETRO.

Elementos:
 Eje: Es el diámetro.
 Centro: Centro del semicírculo.
 Radio: Radio del semicírculo.