Download Circuitos Trifásicos
Document related concepts
Transcript
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Laboratorio de Electrotecnia IE-0303 Tema: Circuitos eléctricos en corriente alterna Guías: 16, 20, 21, 45 y 46 Estudiantes: María Fernanda Baldares Gómez, B20765 Nathalia Granados Chavarría, B43068 Hannia López Mena, B13731 Xiomara Soto Barrantes, B36862 Profesor: Osvaldo Fernández Cascante Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, Costa Rica II Ciclo 2016 i Resumen Para el laboratorio de ángulo de fase, potencial real y aparente, vectores y fasores, circuitos en serie, se pretendió calcular diferentes parámetros para circuitos en corriente alterna usando el método dentro del domino de la frecuencia, o fasores eléctricos, en donde se plantea la tensión como un vector centrado en el origen que gira a razón de la frecuencia, generalmente 60Hz, y el vector de corriente lo sigue o lo adelanta según corresponda a su desfase, provocado ya sea por capacitancia o inductancia. En el segundo laboratorio del reporte, que corresponde a circuitos trifásicos, se pretendía practicar todos los conocimientos adquiridos de dichos circuitos, incluyendo sus configuraciones tanto en delta como en estrella, dependiendo de cómo estos se conectan ente sí. Se evaluaron las diferentes conexiones sometidas a diferentes valores de resistencias y tipos de conexiones con el afán de evaluar la potencia, comprender mejor el método de conectar tanto en delta como en estrella así como el consumo de potencia de cada componente dentro de circuitos trifásicos, se presentaron algunos problemas con los equipos de medición del laboratorio de donde se infiere cierto error en los cálculos, de este laboratorio, sin embargo se procedió con el mismo encontrando resultados satisfactorios y correspondientes a la teoría para los circuitos trifásicos en delta como en estrella. En los circuitos trifásicos en estrella, se midió la caída de tensión en los elementos de los circuitos formados y la corriente en la línea con el fin de determinar la potencia real y aparente de los circuitos trifásicos, y así realizar el cálculo del factor de potencia en este tipo de circuitos, el cual se determinó que corresponde a la relación entre potencia real y potencia aparente. ii Tabla de contenido Objetivos ....................................................................................................... 4 Nota Teórica ................................................................................................. 4 Investigación sobre Aplicaciones ................................................................ 10 Resultados .................................................................................................. 11 Experimento N°16: Ángulos de fase, potencia real y aparente ............... 11 Prueba de Conocimientos ................................................................... 14 Experimento N°20: Vectores y fasores, circuitos en serie ....................... 16 Prueba de Conocimientos ................................................................... 18 Experimento N°21: Vectores y fasores, circuitos en paralelo .................. 20 Prueba de Conocimientos ................................................................... 23 Experimento N°45: Circuitos Trifásicos. .................................................. 25 Prueba de Conocimientos ................................................................... 30 Experimento N°46: Watts, VARs y Voltamperes trifásicos ...................... 32 Prueba de Conocimientos ................................................................... 34 Análisis de Resultados................................................................................ 36 María Fernanda Baldares Gómez B20765: ............................................. 36 Nathalia Granados Chavarría B43068: ................................................... 40 Hannia López Mena B13731: .................................................................. 45 Xiomara Soto Barrantes B36862: ............................................................ 49 Conclusiones .............................................................................................. 51 María Fernanda Baldares Gómez B20765: ............................................. 51 Nathalia Granados Chavarría B43068: ................................................... 52 Hannia López Mena B13731: .................................................................. 53 3 Xiomara Soto Barrantes B36862: ............................................................ 54 Referencias: ................................................................................................ 54 Objetivos 1. Estudiar por medio de fasores los circuitos en CA para lograr comprender el ángulo de fase, la potencia real y aparente. 2. Analizar la relación entre el voltaje y la corriente de las conexiones en delta y estrella. 3. Calcular la potencia aparente, real y reactiva para obtener el factor de potencia de circuitos trifásicos. Nota Teórica En un circuito cd con una carga resistiva, cuando aumenta el voltaje a través de la resistencia, aumenta la corriente que pasa por ella. Esto se aplica también a un circuito c.a en donde la carga es una resistencia. Si se aplica un voltaje sinusoidal e a una resistencia R, las variaciones instantáneas de la corriente i que pasan por R seguirán exactamente los cambios instantáneos que sufre el voltaje e. En consecuencia, en el instante en que e pasa por cero, i pasa también por cero. Cuando e se encuentra en su máximo, i llega al máximo también. Cuando el voltaje y la corriente guardan el mismo paso se dice que están en fase. La cantidad de voltaje, corriente, potencia, reactancia, resistencia y muchos otros valores numéricos se pueden representar mediante un simple símbolo gráfico llamado vector. Para reportar debidamente cantidades tales como corriente y voltaje, el vector debe indicar tanto la magnitud de la cantidad como también debe incluir una punta de flecha que indique el sentido de dicha cantidad. Para el caso especial en el que el vector gira 360 grados se le aplica el nombre de fasor. La caída total del voltaje desfasado en estos circuitos no es un simple problema de adicción. Es necesario tomar en cuenta los ángulos de fase correspondientes, y 4 puesto que el fasor es el medio ideal para resolver este tipo de problemas, al usarlo se ahorra mucho tiempo. (Departamento de física aplicada, 2014) Para comprender como funcionan los circuitos trifásicos es necesarios primero conocer cómo se denominan las partes que lo componen, así como todos los conceptos relacionados. Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán tener amplitudes y frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente 120°. Importante: En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes es igual a cero: 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 + 𝑉𝑐 = 0 (1) En la mayoría de los casos los circuitos trifásicos son simétricos, se componen de tres ramas idénticas las cuales tienen la misma impedancia. Cada una de estas tres ramas se puede tratar exactamente como si fuera un circuito monofásico. En consecuencia, los circuitos trifásicos no son necesariamente más difíciles que los circuitos monofásicos. Los circuitos trifásicos no balanceados constituyen un caso especial, el estudio de estos circuitos es más difícil por lo cual no se estudiará. Los sistemas trifásicos se conectan generalmente en una configuración de delta o estrella. Cada una de estas conexiones tiene características bien definidas y las designaciones delta y estrella se derivan del método de conexión utilizado en éste experimento. La siguiente imagen muestra cómo se representan fasorialmente las fuentes de voltaje. Cómo se observa están desfasados 120°. 5 Figura 1. Representación fasorial de las fuentes de voltaje En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes es igual a cero: (Simón Rodríguez, González Rosales, De La Peña, & Egido, 2007) EA + EB + EC =0 (2) En la conexión en triángulo se unen sucesivamente los extremos de polaridad opuesta de cada dos devanados hasta cerrar el circuito. (schneider-electric, 2014). Según sea el orden de sucesión se obtienen dos configuraciones. La tensión de fase es igual a la tensión de línea: EL = EF (3) La corriente de línea se calcula de la siguiente manera: IL = IF √3 (4) 6 Figura 2. Conexión en delta o triángulo En la conexión en estrella En la conexión estrella se unen en un mismo punto los tres extremos de los devanados que poseen la misma polaridad. (schneiderelectric, 2014) La corriente de línea es igual a la corriente de fase: IL = IF (5) Los valores de voltajes de línea y voltajes de fase son distintos. El voltaje de línea es: EL = EF √3 (6) Figura 3. Conexión en estrella 7 (García Pascual & Alabern Morera, 2005) El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es: 𝑓. 𝑝. = 𝑃 (7) 𝑆 El factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil. La potencia efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo: es la potencia activa P: 𝑃 = √3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ cos 𝜃 (8) La potencia reactiva Q es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores: 𝑄 = √3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ sin 𝜃 (9) 8 La potencia aparente S es la suma geométrica de las potencias activa y reactiva, o también: 𝑆 = √3 𝑉 ∗ 𝐼 (10) Las potencias mantienen una relación de Pitágoras mostrada en la siguiente figura. Figura 4. Triángulo de potencias 9 Investigación sobre Aplicaciones Ángulos de fase, potencia real y aparente El conocimiento del ángulo de fase es utilizado en modulación en sistemas de telecomunicaciones. Circuitos Trifásicos En generación, transporte y distribución de energía eléctrica a grandes distancias y con mayor ventaja económica y operativa. (Simón Rodríguez, González Rosales, De La Peña, & Egido, 2007) Watts, Vars y Voltamperes Trifásicos El conocimiento del factor de potencia favorece para conocer la cantidad eléctrica que se transforma en trabajo, por lo que cuando este factor es 1 establece que toda la energía consumida por los equipos inductivos es transformada en trabajo, si este valor es menor significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil, por lo que al conocer este factor se puede mejorar lo que beneficia en reducción del costo de energía, reducción en la generación, transporta y distribución, se puede aprovechar de mayor manera la capacidad de distribución interna, se pueden reducir las pérdidas eléctricas, entre otros, esta mejora en este factor se puede obtener con capacitores CFP, en reducir la cantidad de carga inductiva, con medidores de energía activa y reactiva, y con estudios del costo energético. El conocimiento de potencia reactiva y potencia aparente sirve para el cálculo del factor de potencia. (México, 2013) 10 Resultados Experimento N°16: Ángulos de fase, potencia real y aparente Placas Experimento Potencia Trifásica. Amperímetro Módulo Módulo Módulo Voltímetro Fuente Figura 5. Circuito Resistivo c-d Resistivo Inductivo Capacitivo c-d Según la figura 16.4, la carga del circuito es de tipo resistivo. El medidor de corriente de c-a indica 35,5 A y el voltímetro de c-a señala 70,7 V. Por lo tanto la potencia es V·I = 2509,9 y es real. El vatímetro puede indicar esta potencia. Al ser un circuito resistivo las ondas del voltaje y la corriente están en fase. La curva de potencia no tiene parte negativa cuando la carga del circuito es resistiva; se trata de una potencia real. Visualmente se puede determinar que la potencia media es en realidad la mitad de la potencia pico. La potencia media es de 2500 W. Figura 6. Circuito Capacitivo En la figura 6, la carga del circuito es capacitiva. El medidor de corriente de c-a indica 35,5 A y el voltímetro de c-a señala 70,7 V. La potencia es V·I = 2495,71. Es una potencia aparente. El vatímetro no indica esta potencia. Tabla 1 º 0 45 90 135 180 225 270 315 360 e 0 70,7 100 70,7 0 -70,7 -100 -70,7 0 i 50 35,3 0 -35,3 -50 -35,3 0 35,3 50 11 163936 214815 273426 273412 163933 191150 0 p 2495,71 0 -2495,71 0 2495,71 0 -2495,71 0 Potencia instantánea en miles de wats 3000 2000 1000 i (mA) 0 0 100 200 300 400 Voltaje (V) p (mW) -1000 -2000 -3000 Tiempo en grados Gráfico 1. Potencia instantánea circuito capacitivo De acuerdo con la tabla y gráfico anterior, la potencia pico es de 2495,71 W, y se produce a un ángulo de 45º. La potencia instantánea si se hace negativa. Todos los picos tienen la misma magnitud, lo que genera que las áreas encerradas de arriba y debajo de las curvas de potencia sean iguales. La potencia máxima aparente correspondiente a un ciclo completo es 2495,71 V A. La potencia media real de un ciclo completo es 0 W. 12 Figura 7. Circuito Inductivo En la figura 7, la carga del circuito es de tipo inductiva. El medidor de corriente de c-a indica 35,3 A y el voltímetro de c-a señala 70,7 V. Por lo tanto, la potencia es V·I = 2495,71. Es una potencia aparente. El vatímetro no indica esta potencia. Tabla 2 º 0 45 90 135 180 225 270 315 360 e 0 70,7 100 70,7 0 -70,7 -100 -70,7 0 i -50 -35,3 0 35,3 50 35,3 0 -35,3 -50 p 0 -2495,7 0 2495,71 0 -2495,7 0 2495,71 0 Potencia instantánea en watts 3000 2000 1000 Voltaje (V) 0 0 100 200 300 400 i (mA) p (mW) -1000 -2000 -3000 Tiempo en grados Gráfico 2. Potencia instantánea circuito inductivo Según la tabla y gráfico anterior, la potencia pico es de 2495,71 W, y esta se produce a 45º. La potencia instantánea en algunos puntos si se hace negativa. La 13 magnitud de los picos de la curva de potencia son los mismos, lo que genera que el área encerrada por la curva positiva como la negativa sean iguales. En un ciclo completo la potencia máxima aparente es 2495,71 V A, y la potencia promedio es 0 W. Prueba de Conocimientos 1. Si en un ciclo, toda la potencia instantánea queda bajo las curvas positivas (no hay curva negativa), la carga debe ser: una resistencia; ya que en un circuito resistivo, están en fase el voltaje y la corriente, y al ser una multiplicación de estos términos para calcular la potencia, al ser del mismo signo, siempre queda positivo. 2. e i Figura 8. Dibujo de una corriente que tenga un atraso de 60º en relación con el voltaje e i Figura 9. Dibujo de una corriente que se adelanta 60º al voltaje 14 e i Figura 10. Dibujo de una corriente que tenga un atraso de 180º en relación con el voltaje 3. Un vatímetro indica cero cuando la corriente se atrasa (o adelanta) 90º con respecto al voltaje, porque existe un desfase de 90° entre el voltaje y la corriente, y esta potencia generada no es medida por este instrumento. 4. Cuando se tiene un sistema de 60 Hz, el tiempo en segundos de atraso que tiene el pico de corriente positiva con respecto al pico de voltaje positivo en: 90º es de 0,067 s, en 0º es de 0 s y en 60ºes de 0,1 s. 15 Placas Experimento Potencia Trifásica. Experimento N°20: Vectores y fasores, circuitos en serie Amperímetro Módulo Módulo Módulo Voltímetro Fuente c-d Resistivo Inductivo Capacitivo c-d Vectores y fasores en circuitos en serie se realizó con el fin de estudiar el comportamiento de los circuitos complejos de c-a usando gráficas vectoriales, por esta razón es que para cada uno de los siguientes circuitos se procede a realizar un diagrama fasorial midiendo el ángulo entre la corriente del circuito y el voltaje, indicando si la corirente se encuentra en adelanto o en atraso; posteriormente se conecta a una fuente de energía de 120V c-a, se mide el voltaje y se comparan las magnitudes de los fasores con las medidas. Figura 11. Circuito inductor y Figura 12. Diagrama fasorial de resistencia en serie. circuito inductor y resistencia en serie Cuadro 1. Valores fasoriales y medidos de circuito inductor y resistencia en serie Valores fasoriales (V) Valores medidos (V) ES 100 78 EL 60 55 ER 80 55 16 163936 214815 273426 273412 163933 191150 Según la figura 11, el voltaje de la fuente es igual a la suma de las caídas de voltaje del circuito. La suma fasorial en la gráfica debe ser igual al voltaje de la fuente medido, sin embargo en lo experimental se dieron errores. Figura 13. Circuito capacitor y Figura 14. Diagrama fasorial de resistencia en serie circuito capacitor y resistencia en serie Cuadro 2. Valores fasoriales y medidos de circuito capacitor y resistencia en serie Valores fasoriales (V) Valores medidos (V) ER 60 55 EC 60 55 ES 84,85 75 Porcentaje de error = ((Valor teórico – Valor medido) / Valor teórico) x 100) Para la figura 13, las magnitudes entre los valores fasoriales y los medidos son parecidas, los porcentajes de error calculados con la fórmula anterior son respectivamente, 8,33%, 8,33% y 11,6%. 17 Figura 16. Diagrama fasorial de Figura 15. Circuito capacitor, circuito capacitor, inductor y inductor y resistencia en serie resistencia en serie Cuadro 3. Valores fasoriales y medidos de circuito capacitor, inductor y resistencia en serie Valores fasoriales (V) Valores medidos (V) ER 80 70 EL 80 75 EC 60 55 ES 82,46 80 Con respecto a la figura 15, los porcentajes de error son de12,5% la de la resistencia, de 6,25% el inductor, 8,33% el capacitor y un 3% del resultante. Prueba de Conocimientos 1. Con el uso de un transportador, los ángulos de fase de las figuras 11, 13, y 15, son 37° en atraso, 45° en adelanto y 14° en atraso respectivamente. 18 2. La potencia real y potencia aparente de los circuitos anteriores son: P= 79,9 W, S = 100 VA; P=53 W, S= 84,85 VA y finalmente P=80 W, S = 82,5 VA 3. Los factores de potencia son: 0,79, 0,70 y 0,97 respectivamente 4. La resonancia en serie es cuando en un circuito RLC la reactancia capacitiva es igual a la inductiva. (Geocities) 19 Placas Experimento Potencia Trifásica. Experimento N°21: Vectores y fasores, circuitos en paralelo Amperímetro Módulo Módulo Módulo Voltímetro Fuente c-d Resistivo Inductivo Capacitivo c-d Vectores y fasores en circuitos en paralelo se realizó con el fin de estudiar el comportamiento de los circuitos complejos de c-a usando gráficas vectoriales, por esta razón es que para cada uno de los siguientes circuitos se procede a realizar un diagrama fasorial midiendo el ángulo entre el voltaje de la fuente y la corriente indicando si esta se encuentra en adelanto o en atraso; posteriormente se conecta a una fuente de energía de 120V c-a, se mide la corriente y se comparan las magnitudes de los fasores con las medidas. Figura 17. Resistencia de 80 Ω y capacitancia de 80 Ω Figura 18. Diagrama fasorial Resistencia de 80 Ω y capacitancia de 80 Ω Cuadro 4. Corriente Fasorial y medida de resistencia de de 80 Ω y capacitancia de 80 Ω Elemento Corriente Fasorial (A) Corriente Medidas (A) Resistencia 1,5 1,6 Capacitor 1,5 1,6 Total 2,12 2,3 Ángulo de desfase 45° en adelanto 20 163936 214815 273426 273412 163933 191150 Figura 19. Resistencia 60 Ω y Figura 20. Diagrama fasorial capacitancia de 120 Ω Resistencia de 60 Ω y capacitancia de 120 Ω Cuadro 5. Corriente Fasorial y medida de resistencia de de 60 Ω y capacitancia de 120 Ω Elemento Corriente Fasorial (A) Corriente Medidas (A) Resistencia 2 2,1 Capacitor 1 0,7 Total 2,24 2,5 Ángulo de desfase 26,57° en adelanto Figura 21. Resistencia 80 Ω e inductancia de 100 Ω Figura 22. Diagrama fasorial Resistencia de 80 Ω e inductor de 100 Ω 21 Cuadro 6. Corriente Fasorial y medida de resistencia de de 80 Ω e inductor de 100 Ω Elemento Corriente Fasorial (A) Corriente Medidas (A) Resistencia 1,45 1,5 Inductor 1,1 1,2 Total 2,1 1,92 Ángulo de desfase 37,18° en atraso Figura 23. Resistencia 120 Ω e Figura 24. Diagrama fasorial inductancia de 80 Ω Resistencia de 120 Ω e inductor de 80 Ω Cuadro 7. Corriente Fasorial y medida de resistencia de de 120 Ω e inductor de 80 Ω Elemento Corriente Fasorial (A) Corriente Medidas (A) Resistencia 0,8 1 Inductor 1,4 1,5 Total 2,1 1,8 Ángulo de desfase 60,26° en atraso 22 Figura 25. Resistencia 60 Ω, capacitancia de 80 Ω e inductor de 100 Ω Figura 26. Diagrama fasorial Resistencia de 60 Ω, capacitancia de 80 Ω e inductor de 100 Ω Cuadro 8. Corriente Fasorial y medida de resistencia de 60 Ω, capacitancia de 80 Ω e inductor de 100 Ω Elemento Corriente Fasorial (A) Corriente Medidas (A) Resistencia 2 2 Capacitor 1,5 1,5 Inductor 1,2 1,1 Total 2,02 2,3 Ángulo de desfase 8,53° en adelanto Prueba de Conocimientos 1. ¿Concuerdan esencialmente con las gráficas los valores de corriente medidos en el circuito? Generalmente los resultados si concuerdan, las diferencias que se perciben son por un par de decimales. 2. Si el voltaje de la fuente se redujera a la mitad de su valor en los siguientes circuitos: a. ¿Cambiaría alguno de los valores de corriente? 23 Como se sabe la Ley de Ohm indica que el voltaje es directamente proporcional a la corriente por lo tanto si se altera el voltaje se altera la corriente. b. ¿Cambiaría el ángulo de fase de la corriente de la fuente? El ángulo de fase no cambiaría ya que todas las corrientes se estarían modificando entonces el efecto es el mismo para todas. 24 Placas Experimento Potencia Trifásica. Amperímetro Módulo Voltímetro Fuente Experimento N°45: Circuitos Trifásicos. c-d Resistivo c-d Para este laboratorio se realizaron cuatro circuitos distintos con el propósito de contestar una serie de cuestionamientos. A continuación se presentan los resultados: Figura 27. Circuito trifásico Para el caso del circuito que se muestra en la figura anterior, el voltaje de línea a neutro se ajustó en 120 V. Con ello se obtuvo: a) Voltaje de línea a línea Cuadro 9. Voltajes de línea a línea Voltajes línea a línea V (c-a) E 4a5 205 E 5a6 200 E 4a6 205 b) El valor medio de voltaje de línea a línea es de 203.33 Vc-a c) Voltaje de línea a neutro Cuadro 10. Voltajes de línea a neutro 25 163936 199896 163933 191150 Voltajes línea a neutron V (c-a) E 4aN 120 E 5aN 120 E 4aN 123 d) El valor medio del voltaje de línea a neutro es de 121V e) Relación entre el valor medio del voltaje de línea a línea y el valor medio del voltaje de línea a neutro es de 1.68, se aproxima al valor de √3 ≈ 1.73. La diferencia de cálculo es de 0.05, lo que significa un porcentaje de error del 2,89%. f) Medición del voltaje desde las terminales de salida fija de la fuente de alimentación Cuadro 11. Voltaje de línea a neutro y de línea a línea para terminales de salida fija Voltajes línea a V (c-a) neutro Voltajes línea a V (c-a) línea E 1aN 120 E 1a2 210 E 2aN 124 E 2a3 210 E 3aN 120 E 1a3 208 g) ¿Son más o menos iguales a los voltajes fijos de línea a línea y de línea a neutro? No, son distintos, por lo que no está bien balanceado. h) ¿Es monofásico o trifásico el voltaje entre las dos terminales cualesquiera? Trifásico. 26 Figura 28. Conexión en estrella resistencias de 400 Ω Para el circuito en estrella que se muestra en la figura anterior, el voltaje de la fuente de alimentación se ajustó a 208Vc-a y cada resistencia a 400Ω. Es importante considerar que para este caso, el voltaje de la fuente llegó hasta 120V, no a 208V. Con ello se obtuvo: a) Voltajes y corrientes que pasan por cada una de las resistencias Cuadro 12. Voltajes y corrientes de Conexión en estrella resistencias de 400 Ω Voltajes V (c-a) Corrientes mA (c-a) E1 120 I1 0,32 E2 120 I2 0,34 E3 120 I3 0,34 b) ¿Están más o menos bien balanceadas las corrientes y los voltajes? Sí c) El valor medio del voltaje de carga es de Ecarga=120 Vc-a d) El valor medio del voltaje de línea a línea del circuito de la Figura 31 es de 203,33 Vc-a e) Relación entre el valor medio del voltaje de línea a línea y el valor medio del voltaje de carga es de 1.69, se aproxima al valor de √3 ≈ 1.73. Su diferencia es de 0.04, lo cual da un error del 2,31% 27 f) Potencia disipada por cada potencia resistencia de carga Cuadro 13. Potencia disipada para conexión en estrella resistencias de 400 Ω Potencia W P1 38.4 P2 40.8 P3 38.4 PT 117.6 Figura 29. Conexión en delta medición de voltaje Figura 30. Conexión en delta medición de corriente Para el circuito en delta que se muestra en la figura anterior, el voltaje de la fuente de alimentación se ajustó a 120 Vc-a y cada resistencia a 400Ω. Con ello se obtuvo: 28 a) Voltajes y corrientes que pasan por cada una de las resistencias (de fase) Cuadro 14. Voltajes y corrientes de conexión en delta Voltajes V (c-a) Corrientes A (c-a) E1 120 I1 0.34 E2 125 I2 0.34 E3 120 I3 0.34 b) ¿Están más o menos bien balanceadas las corrientes y los voltajes? Sí c) El valor medio del voltaje de corriente de carga es de Icarga= 0.34 Ac-a d) Para calcular las corrientes de línea, se eliminaron los voltímetros, como se muestra en la Figura 30. Cuadro 15. Corriente de línea para conexión en delta de la figura 30 Corrientes de línea A (c-a) I4 0,5 I5 0,5 I6 0,5 e) Valor medio de la corriente de línea 𝐼1𝑙í𝑛𝑒𝑎 = 0.5 𝐴𝑐−𝑎 f) Relación entre el valor medio de la corriente de línea y el valor medio de la corriente de carga es de 1.47, se aproxima al valor de √3 ≈ 1.73. Su diferencia es de 0.26, lo cual da un error del 15%. g) Potencia disipada por cada potencia resistencia de carga Cuadro 16. Potencia disipada para el circuito en delta Potencia W P1 40.8 P2 42.5 P3 40.8 PT 124.1 29 Prueba de Conocimientos 1. En un circuito conectado en estrella, si el voltaje de línea es de 346 volts, ¿cuál es el voltaje de línea en el neutro? En un circuito en estrella: V𝐿 = √3 ∙ V𝐹 → V𝐹 = V𝐹 = 346 √3 V𝐿 √3 = 199,76 V 2. En un circuito conectado en delta, la corriente es 20 amperes en cada resistencia de carga. ¿Cuál es la corriente de línea? En un circuito en delta: I𝐿 = √3 ∙ I𝐹 = √3 ∙ 20 = 34,64 A 3. En un circuito conectado en estrella, la corriente es 10A en cada resistencia de carga. ¿Cuál es la corriente de línea? En un circuito en estrella: I𝐿 = I𝐹 = 10 𝐴 4. Tres cargas con una resistencia de 10 ohms cada una, se conectan en estrella. La potencia trifásica total es de 3000W. ¿Cuál es el voltaje línea a línea de la fuente de alimentación? P= V𝐿 2 → V𝐿 = √P ∙ R = √3000 ∙ 10 = 173,2 V R 5. Se conectan tres resistencias de 11 ohms en delta, a una línea trifásica de 440 volts. 1. ¿Cuál es la corriente de línea? 30 V𝐹 = I𝐹 ∙ R → I𝐹 = V𝐹 440 = = 40 A R 11 I𝐿 = √3 ∙ I𝐹 = √3 ∙ 40 = 69,28 A 2. ¿Cuál es la potencia trifásica total? P3𝜙 = V𝐿 2 (√3 ∙ V𝐹 )2 (√3 ∙ 440)2 = = = 52 798,45 𝑊 R R 11 31 Placas Experimento Potencia Trifásica. Amperímetro c-d Módulo Resistivo Módulo Inductivo Voltímetro c-d Fuente Experimento N°46: Watts, VARs y Voltamperes trifásicos A continuación se presenta el desarrollo del experimento relacionado con potencia trifásica, el cual tiene como referencia el tercer objetivo. Se realiza la conexión estrella de la figura número 31 con reactancia de 300 ohms a una fuente de alimentación de 208V c-d, esto con el fin de obtener mediciones del voltaje, corriente y potencia reactiva de las cargas inducidas. Figura 31. Circuito Estrella con tres inductores. Cuadro 17. Voltaje, corriente y potencia reactiva del circuito de la figura número 31 Inductor Voltaje (V) - Corriente (A) - E Potencia Reactiva (var) I - 𝑳𝟏 126 0,46 57,96 𝑳𝟐 121 0,44 53,24 𝑳𝟑 128 0,45 57,6 Potencia Reactiva Total Trifásica ExI 168,8 Posteriormente se obtiene tanto el promedio del valor del voltaje (125 V), el voltaje de línea a línea (216,50 V) como del valor de la corriente (0,45 A), esto con 32 163936 199896 182190 163933 191150 el fin de calcular la potencia reactiva total trifásica general y el porcentaje de error respecto a la potencia reactiva total trifásica obtenida de la sumatoria individual de la potencia reactiva de las cargas inductivas. De los datos obtenidos anteriormente se obtiene la potencia reactiva general trifásica (𝐸𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝑎 𝐿í𝑛𝑒𝑎 x 𝐼𝐿í𝑛𝑒𝑎 x 1,73), la cual indica un valor de 168,54 var, valor similar al obtenido a partir de la suma de las potencias de cada carga inductiva. Para la segunda parte de este experimento se realiza otra conexión en estrella con una fuente de alimentación de 208V c-d. El circuito que se arma es el ilustrado en la figura 32, en la cual las resistencias son de 400 ohms mientras que la reactancia de los inductores de 300 ohms. Figura 32. Circuito Estrella con tres inductores y tres resistencias. Para el caso del circuito mencionado anteriormente se procede a medir el voltaje tanto de los inductores como de las resistencias y la corriente de cada uno, para con esto obtener la potencia total disipada en las resistencias y la potencia reactiva total de los inductores. Cuadro 18. Voltaje, corriente y potencia del circuito de la figura número 32 33 Inductor Voltaje (V) Corriente (A) Potencia Reactiva (var) 𝑳𝟏 68 0,24 16,32 𝑳𝟐 68 0,245 16,66 𝑳𝟑 69 0,245 16,905 Potencia Reactiva Trifásica Total (var) Resistencia Voltaje (V) Corriente (A) 49,885 Potencia Disipada (W) 𝑹𝟏 91 0,24 21,84 𝑹𝟐 91 0,245 22,295 𝑹𝟑 91 0,245 22,295 Potencia Disipada Trifásica Total (W) 66,43 La potencia total aparente trifásica calculada corresponde a un valor de 86,4 VA, mientras que la potencia total aparente trifásica es de 83,075 𝑉A, esta se obtiene de sacar la raíz cuadrada de la potencia reactiva al cuadrado más la disipada al cuadrado. A partir de este valor se obtiene el factor de potencia (Potencia Disipada Trifásica total entre la potencia aparente trifásica total) el cual indica un 80%. Prueba de Conocimientos 1) Un motor trifásico toma una corriente de 10A en una línea de 440V, siendo su factor de potencia del 80 por ciento. a. Calcule la potencia aparente S = √3 V I S = 7621,024 VA b. Calcule la potencia real P = √3 V I Cos θ P = √3 V I F.P P = 6096,82 W c. Calcule la potencia reactiva 34 Q = √3 V I Sen θ Q = 4572,61 VAR 2) Un transformador trifásico entrega 120kVA a una carga trifásica, siendo 2400V el voltaje de línea a línea. a. Calcule la corriente por línea S = √3 V I 120000 = √3 x 2400 x I I = 28,87 A 35 Análisis de Resultados María Fernanda Baldares Gómez B20765: En la práctica 16, se pretendía evaluar el ángulo de fase, y las potencias real y aparente para los circuitos que hemos estudiado, es decir, con cargas resistivas, inductivas y capacitivas. Estos se analizaron con el propósito de entender la relación entre la potencia real y aparente con el ángulo de fase. Además, para comprender qué implica que se encuentre una curva adelantada o atrasada con respecto a otra, esto implica que existe un desfase. Primeramente se estudió el circuito con cargas resistivas (ver Figura 5), cuya presencia provoca que la potencia real y la aparente sean iguales, ya que el voltaje está en fase con la corriente y por lo tanto el ángulo es cero. En el caso de un capacitor (ver Figura 6), los fasores del voltaje y la corriente no están en fase por lo que en este caso la potencia aparente no es igual a la real. En la gráfica del sistema capacitivo (ángulo vs. corriente), se puede observar como la corriente adelanta 90ᵒ al voltaje, ya que la corriente cambia de signo 90ᵒ antes que el voltaje, mientras que la potencia cambia de signo cada 180ᵒ, es decir la suma de 90ᵒ del voltaje y los 90ᵒ de la corriente, esto se debe a que la potencia es directamente proporcional al voltaje y a la corriente (P=V*I), por lo que el desfase de la potencia será la suma de los desfases entre el voltaje y la corriente como se mencionó anteriormente. Si bien hacemos la comparación con la presencia de un inductor, se puede notar que es el contario exacto a la del capacitor, esto porque los capacitores trabajan en el eje j negativo y los inductores en el j positivo. Con el inductor se observa que el voltaje adelanta 90ᵒ a la corriente ya que cambia de signo 90ᵒ antes que la corriente, y al igual que en un sistema capacitivo la potencia se obtiene de la misma especian matemática por lo que es de esperar que la potencia cambie de signo cada 180ᵒ (90ᵒ de la corriente y 90ᵒ del voltaje). 36 Para el experimento 20, es necesario recordar las posiciones de los fasores de resistencia, inductancia y capacitancia en un eje coordenado (X= eje real y Y=eje imaginario); el fasor de la resistencia está en el eje real, el de la capacitancia se encuentra en el eje imaginario negativo (-j) y por último el inductor se localiza en el eje imaginario positivo (+j). Por lo tanto para conocer el fasor resultante del voltaje a partir de la combinación de estos tres elementos pasivos, se debe dibujar cada fasor en el eje correspondiente y luego obtener el fasor del sistema (F S), este caso como medio de comparación se realizó una medición experimental para comprobar dichos valores. Para el circuito RL, el mayor porcentaje de error presentado fue de 31,25% (el de la resistencia), y como los componentes del circuito son una resistencia y un inductor es de esperar que el fasor del voltaje del sistema se encuentre en el primer cuadrante del eje cartesiano es decir, tiene una componente real y una imaginaria positiva. Para el circuito RC el máximo porcentaje de error fue de 11,6%(en el sistema), y el fasor del voltaje del sistema se encuentra en el cuarto cuadrante, tiene una componente real positiva y una imaginaria negativa. El circuito RLC el fasor resultante del voltaje del sistema será la suma de voltajes de los tres elementos pasivos en este caso se ubica en el primer cuadrante positivo, el porcentaje de erros es de 8,33% (en el capacitor). Los errores determinados claramente indican error de medición o mala interpretación del circuito (al hora de armarlo). En el experimento 21, se obtuvieron los fasores resultantes de la corriente, recordando que en un inductor la corriente va en atraso y que en un capacitor la corriente va en adelanto es decir, el fasor de corriente de un capacitor está en el eje imaginario positivo mientras que en el inductor está en el eje imaginario negativo; la obtención de los fasores resultantes se sigue la lógica del experimento 20 solo con la diferencia mencionada. En el caso del experimento 45, se estudiaron los circuitos trifásicos, sus diferentes configuraciones y las relaciones de los valores de sus voltajes y corrientes. En el primer circuito de la práctica, el cual representa un circuito en 37 estrella, se calcularon los valores del voltaje de línea a línea y el de línea a neutro. Se comprobó que los valores de línea a línea más o menos iguales y los de línea a neutro también, esto es por esta balanceado. Se calcula un porcentaje de error a partir de la medición experimental de los voltajes de línea a línea y de línea a neutro, para verificar la ecuación 6, de una conexión estrella, se obtiene un porcentaje de error de 2,89%, es cual es aceptable dentro del rango de tolerancia de los equipos, por lo que si se comprueba la ecuación 6, además de verificar experimentalmente que el sistema si esta balanceado. Posteriormente, al siguiente circuito en estrella se le midieron las corrientes de las resistencias y los voltajes; y a diferencia del primer circuito, en este se midieron además las corrientes asociadas a cada una de las resistencias del circuito. Se demostró que el voltaje de línea a neutro es el voltaje que pasa por las resistencias. Asimismo, al calcular la corriente se ve como los valores son casi los mismos, esto al ser un sistemas balanceado. Se comprueba simultáneamente las ecuaciones 5 y 6, se mantiene el circuito balanceado y se obtiene la potencia a partir de P=V*I. Al conectar el circuito en delta se comprueba que el circuito está casi balanceado y se comprueba experimentalmente las ecuaciones 3 y 4, e ambos casos por porcentajes de error son aceptables en la tolerancia del equipo. Al calcular potencia (de igual forma que en el circuito estrella), se obtienen valores mayores de potencia respecto al circuito en estrella, se debían obtener menores ya que la corriente de línea es menor que la de fase, pero como se mencionó en el circuito en estrella el voltaje de la fuente llego hasta 120V y no a 208V por lo que se obtuvieron valores de corrientes menores a lo esperado. En el experimento 46 se comparan dos formas distintas de obtener la potencia reactiva y aparente del sistema, en primera instancia obteniendo la potencia reactiva en cada elemento pasivo, por lo que la potencia del sistema debe ser la suma de la potencia en cada elemento, que a su vez debe ser proporcional al voltaje y corriente por la raíz de tres, lo cual da resultados muy satisfactorios con errores que se pueden asumir despreciables. El mismo proceso de hace con la potencia aparente. 38 En el primer circuito en estrella mostrado se puede comprobar que el sistema trifásico está equilibrado ya que sus tres valores de voltaje y corriente son muy similares. Como solo se presentan inductores, se puede afirmar que no hay potencia real, por lo que se calcula solamente la potencia reactiva y este valor corresponde al valor de la potencia aparente. Se buscaba calcular la potencia reactiva total trifásica general y el porcentaje de error respecto a la potencia reactiva total trifásica obtenida de la sumatoria individual de la potencia reactiva de las cargas inductivas. Obteniendo la potencia reactiva en cada elemento pasivo da un resultado experimental de 168,8 y la potencia del sistema debe ser la suma de la potencia en cada elemento, que a su vez debe ser proporcional al voltaje y corriente por la raíz de tres; la cual indica un valor de 168,54 var, valor similar al obtenido a partir de la suma de las potencias de cada carga inductiva. Lo cual da un error despreciable El segundo circuito toma en cuenta tanto inductores como resistencias, lo que indica que está presente tanto la potencia real como la reactiva. Los voltajes no son iguales para los componentes diferentes, en este caso resistencias e inductores pero si son los mismos entre los componentes iguales. De igual manera se calcula el factor de potencia, el cual es de 0.8, esto porque no toda la potencia es efectiva, en este caso sería un FP de 1, sino que solo el 80% se convierte en potencia efectiva. 39 Nathalia Granados Chavarría B43068: Como se sabe la potencia activa es aquella en donde el voltaje de la fuente y la corriente se mantienen en fase, esta potencia es la que se encuentra disponible para realizar un trabajo; también se le denomina potencia verdadera o real, esto se debe a que es la parte de la potencia que le pertenece al elemento pasivo denominado resistencia. Por otra parte se encentra la potencia aparente que representa la suma de la potencia activa y la potencia reactiva (Potencia que pertenece a los inductores o capacitores). La potencia aparente simboliza el total de la potencia disponible en un circuito. Con base en lo anterior se refuta lo mencionado respecto a la figura 5, ya que este circuito solamente cuenta con una carga resistiva por lo tanto la potencia medida es la real y no presente ángulo de desfase. Caso contrario para la figura 6 y 7, para estos casos lo que se mide es la potencia aparente ya que intervienen elementos pasivos como inductores y capacitores, lo que provoca un desfase entre el voltaje de la fuente y la corriente; para el caso de inductores se produce un atraso de la corriente respecto al voltaje mientras que para el caso de los capacitores la corriente se adelanta respecto al voltaje. Para el caso de la potencia activa se sabe que se puede determinar también como potencia media por lo tanto el valor de esta va a ser la mitad de la potencia pico. Como se calculó para el circuito de la figura 5, el voltaje fue de 70,7 V mientras que la corriente fue de 35,5 A por lo que se obtuvo una potencia activa de 2509,9 W, valor que se confirma por medio de la potencia media de 2500 W. Respecto a los circuitos inductivos y capacitivos, tanto los valores de potencia obtenidos como los observados en las gráficas 1 y 2 indican una potencia de 2495,71 VA; por medio de estos gráficos también se logró obtener el ángulo de desfase de 45°. Tanto los valores medidos de la corriente como del voltaje se pueden verificar mediante un diagrama fasorial, dicho diagrama también facilita la medición del ángulo de desfase. Para el caso de los circuitos en serie se realizan diagramas fasoriales del voltaje ya que la corriente para los elementos del circuito es la 40 misma, para el caso de los circuitos en paralelo el diagrama fasorial se realiza con base en las corrientes ya que el voltaje en cada elemento es el mismo. Respecto al experimento con circuitos en serie se puede observar que para el primer circuito los valores obtenidos presentan diferencias significativas a los calculados, de igual manera pero no tan significativamente para los siguientes circuitos. Las diferencias observadas para esta parte del experimento se justifican por medio del mal funcionamiento del equipo, ya que el día que se realizó la práctica se tuvo que cambiar de estación ya que a la fuente no le estaba llegando la energía necesaria, a la hora de cambiar de estación se tuvieron que hacer mediciones rápidas por temor a que sucediera lo mismo. De igual manera se pueden atribuir errores externos como lo son los errores de medición (precisión, exactitud, etc.) o personales (Paralaje o de visión). El primer circuito (ver figura 11) que se presenta está conformado por un inductor y una resistencia, como se sabe para la resistencia el voltaje y la corriente están en fase y para el caso del inductor la corriente se atrasa respecto al voltaje, esto se puede observar en el diagrama fasorial correspondiente a la figura 12. Para el segundo gráfico (ver figura 13) se cuenta con un capacitor y una resistencia, para este caso la corriente se encuentra adelantada respecto al voltaje como se logra observar en la figura 14. Por último para el caso en donde se encuentre un inductor, capacitor y una resistencia (ver figura 15), se debe sacar una resultante del voltaje y respecto a este resultado se indica si el circuito es capacitivo, el voltaje del capacitor es mayor al del inductor, o en caso contrario si circuito es inductivo; el tercer circuito de esta práctica cuenta con un capacitor de 60 Ω y un inductor de 80 Ω por lo que la corriente se encuentra en atraso respecto al voltaje como así se comprueba en el diagrama fasorial correspondiente a la figura 16. En lo que respecta al experimento de vectores y fasores de circuitos en paralelo, como se mencionó el diagrama fasorial se basa en la corriente de cada uno de los elementos. El principio de estos diagramas es el mismo que para los 41 fasores de voltaje, la corriente resultante se encontrara en atraso o adelanto respecto al voltaje dependiendo si el circuito es capacitivo o inductivo. El primer y segundo gráfico de este experimento (ver figura 17 y 18) corresponde a una unión de resistor y capacitos, por lo tanto la corriente en estos casos va a estar en adelanto respecto al voltaje, de igual manera que para el circuito de la figura 19. Si el valor del capacitor y el resistor son iguales el ángulo de desfase siempre será de 45°, conforme el capacitor aumenta la corriente por ley de Ohm va a disminuir, si se mantiene el mismo voltaje, por lo que el ángulo de desfase va a ser cada vez menor. Para el caso del tercer y cuarto circuito analizado en el experimento de fasores y vectores de circuitos en paralelo (ver figura 21 y 23), se tiene circuitos compuestos con un inductor y un resistor. Este caso es contrario al anterior ya que al estar compuesto de inductores, la corriente esta en atraso respecto del voltaje; lo que si se mantiene es el principio mencionado anteriormente de los 45° y que entre mayor sea el valor del inductor menor el ángulo de desfase. En caso de que se encuentre un circuito como el de la figura 25, donde existen resistencia, inductores y capacitores; se tiene que sacar la diferencia de corriente entre el inductor y el capacitor para de esta manera obtener la corriente total del circuito por medio de esta corriente y la corriente resistiva. En el caso del experimento se tiene que la corriente total se encuentra en adelanto del voltaje por lo que se deduce que el circuito es capacitivo, si el ángulo entre el voltaje y la corriente fuese negativo el circuito sería inductivo y si dicho ángulo fuese cero el circuito es completamente resistivo. En relación con la corriente alterna se tienen los sistemas trifásicos los cuales representan una red constituida por tres sistemas monofásicos de la misma frecuencia (Redondo Quintela, 1997), este sistema presenta una diferencia en el voltaje de línea a línea de 208° mientras la diferencia en el voltaje de línea al neutro es de 120°, la relación entre estos voltajes es de √3. 42 La teoría mencionada anteriormente se puede comprobar con las dos primeras partes de la práctica “Circuitos Trifásicos”, ya que en promedio el voltaje de línea a línea fue de 203,33 V mientras que en promedio el voltaje de línea neutro fue de 121 V, dichos valores se asemejan a la realidad por lo que se pueden tomar como buena base para el resto de la práctica. De igual manera los voltajes de las terminales de salida fija de la fuente refutan lo mencionado anteriormente. Los dos principales circuitos que se tienen para los sistemas trifásicos son el circuito estrella y el circuito delta, siendo el primero el circuito de más fácil estudio. Para el análisis de estos circuitos se debe contar con un circuito trifásico balanceado, esto quiere decir que las impedancias deben ser las mismas. Para el caso de la figura 28, se cuenta con un circuito en estrella en donde las resistencias son de 400Ω cada una. Como se observa en el cuadro 12 los voltajes de las cargas son los mismos, para las corrientes se cuenta con una diferencia mínima igual que para la potencia disipada, por lo que se puede afirmar que se cuenta con un circuito balanceado; en el que la relación entre el voltaje de línea a línea y el de cada carga es de aproximadamente √3 con un porcentaje de error de 2,31%, dicho porcentaje de error se puede atribuir a que desde un principio la fuente presentó un valor de línea a línea de 203,33 y no de 208 como debería de ser. Respecto a la figura 30, se tiene un circuito en delta con resistencia de 400 Ω, de igual manera el voltaje en cada una de las resistencias se aproxima a 120V y la corriente a 0,34 A, mientras que para la corriente de línea se tiene 0,5 A en todas las líneas. En este caso el porcentaje de error aumento respecto al circuito en estrella, ya que se presentó una diferencia de 0,26 en la relación entre la corriente de línea a línea y valor medio de la corriente de carga. Para ambos circuitos tanto en delta como en estrella al tener tres resistencias de 400 Ω cada una y un voltaje de la fuente aproximadamente de 208V se tiene que tener la misma potencia total disipada, ya que lo que cambia es el acomodo del circuito pero los totales deben coincidir. La diferencia entre el circuito en 43 estrella y el circuito en delta es que este último cuenta con valores de corriente de línea diferente al de fase, en cambio en el de estrella lo que cambia es el voltaje. La relación que se presenta en ambos circuitos de √3 corresponde a la relación que existe entre el voltaje de línea y el de fase para los circuitos en estrella, y la relación entre la corriente de línea y la de fase para el circuito en delta. Para ambos circuitos la obtención de las tres diferentes potencias es la misma, con diferencia que se aplica √3 para diferenciar de un sistema trifásico a uno monofásico. En lo que respecta a corriente alterna y circuitos trifásicos se tiene lo que es la potencia trifásica, de la cual ya se comentó brevemente. Para el experimento “Watts, VARs y Voltamperes trifásicos se trabajó solamente con circuitos en estrellas; de los cuales el primero (ver figura 31) contó con resistencias de 300 Ω, para este circuito se obtuvo un voltaje promedio de 125 V, un voltaje de línea a línea de 216,50 V y una corriente de promedio de 0,45 A, para calcular una potencia reactiva total de 168,54 VAR, al obtener cada potencia reactiva por separado se lleva a una conclusión muy similar de 168,8 VAR. Los cálculos realizados se basaron en la relación de √3 respecto al voltaje medio y el de línea a línea, aparte de la relación para potencias de sistemas trifásicos. Para el segundo circuito (ver figura 32) de la última práctica se tienen tres inductores con un valor de 300 Ω y tres resistencias de 400 Ω cada una; de igual manera que el caso anterior se confirma el supuesto de la relación entre el voltaje de línea a línea y el voltaje medio, ya que la suma de las potencia de cada elemento es aproximada a la potencia calculada. Para este último se obtuvo el factor de potencia, el cual corresponde a una relación entre la potencia activa y la aparente, este factor indica la capacidad que tiene una carga en consumir potencia real. Entre más cerca se encuentre de la unidad mejor factor de potencia y por ende mejor capacidad de absorción, para el caso del último circuito se tiene un factor de potencia de 0,80 lo que se considera bastante bueno, ya que el circuito tienen una capacidad de consumo del 80%. 44 Hannia López Mena B13731: Las ondas de voltaje y corriente son de forma senoidal, una multiplicación de ambas genera la potencia. En el caso de un circuito resistivo como figura 5, del experimento 16, la potencia activa es positiva, porque ambas ondas están en fase, por lo que ambas se mantienen siempre con un mismo signo. La potencia es real porque está presente solo una resistencia como elemento pasivo del circuito. (Elias S). En el caso de un circuito mostrado en la figura con la presencia de un capacitor genera un desfase es de 90° donde la corriente está adelantada con respecto al voltaje. Caso contrario como la figura 6, con la presencia de un inductor, la corriente está atrasada con respecto al voltaje, con un ángulo desfase de 90°. La potencia en estos casos es aparente por la presencia de números complejos, al está presente estos elementos pasivos. Para el caso del capacitor se aprecia al ver la tabla 1 y gráfica 1, al ver que la corriente está en adelanto, y con los inductores en la tabla 2 y gráfica 2, donde la misma está en atraso. (Tecnología). En el experimento 20, se puede observar que según el tipo de circuito, si presentan diferentes combinaciones de elementos pasivos y según sus magnitudes, se ve modificado el ángulo de desfase. Esto se puede entender fácilmente con la utilización los fasores, los cuales son “un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide”. El fasor resultante es la suma de los que están conformándolos como se ven en las figuras, se puede calcular su magnitud y ángulo por medio de las reglas de Pitágoras. (Mateos, 2014) Los tres circuitos de la práctica, representan el voltaje en diagramas fasoriales; el correspondiente a la figuras 11 y 12 es inductivo al ver que su ángulo es positivo, el segundo mostrado en las figuras 13 y 14 es capacitivo, presentando su ángulo es negativo. El tercero según las figuras 15 y 16, contiene un inductor y un capacitor, sin embargo la magnitud del primero es mayor, por lo que determina que sea un circuito inductivo con un ángulo positivo. 45 Es importante considerar que se tomaban en cuenta las tensiones ya que eran circuitos son en serie, y, “el valor instantáneo de la tensión del generador es igual a la suma de las tensiones instantáneas”, lo que corresponde a lo visto en las tablas 1, 2 y 3, donde la suma de cada una de las tensiones de los elementos presentes, es igual el total del sistema. (Elias S). Los errores entre los valores medidos a los dados fasorialmente en las tablas 1, 2 y 3, en cada elemento pasivo y total del circuito, tienen un porcentaje de menor al 15%, lo cual aunque se puede mejorar, es aceptable, dado que existen errores con el equipo principalmente de tolerancia, precisión y visualización. Pudo afectar el hecho que el equipo ese día no estaba trabajando bien, el profesor tuvo que hacer cambios en algunas secciones y hasta fue necesario un cambio de lugar de conexión, lo que sin duda es motivo para que estos sean mayores a los esperados. (Dorantes, 2014) En el caso de un circuito en paralelo por la regla de nodos se sabe que “la intensidad de la línea es la suma de las intensidades de cada rama”. Por lo que en el experimento 21 se trabajó con las corrientes, y a partir de ellas se analizaron los circuitos y sus fasores. (Elias S). En las figuras 17 y 18, se presenta un circuito capacitivo que genera un ángulo de fase en adelanto, al igual que pasa con las figuras 19 y 20; para las figuras 21 y 22 es un circuito inductivo y genera automáticamente un ángulo de desfase en atraso, lo mismo ocurre para las figuras 23 y 24. Las figuras 25 y 26 contienen los 3 elementos pasivos, sin embargo por sus magnitudes es de tipo capacitivo, con un ángulo en adelanto. En los cuadros 4, 5, 6 y 7 comprueban como la suma de cada uno de los elementos es la total del circuito como se mencionó anteriormente, y las corrientes medidas coinciden con las fasoriales, todas con porcentajes de error menores al 10%, lo cual es considerado aceptable, los mismos pueden ser generados por visualización, precisión y tolerancia del equipo. 46 En el experimento 45 se estudian a los circuitos trifásicos, que son las instalación de tres arrollamientos desplazados 120 mecánicos entre sí, lo cual genera 3 tensiones desplazadas 120 entre ellas y son de igual magnitud. Existen dos tipos de conexiones básicas de estos, las cuales son denominadas estrella y delta o en triangulo. (Universidad Nacional del Rosario, 2013). La conexión estrella, une sus tres elementos en un punto común, llamado neutro; se le denomina tensión de fase a la tensión que soporta cada uno de los elementos de la conexión, y la corriente de fase o de línea es la que circula por cada uno de los elementos de la estrella. (Ventoza & Laloux, 2003). En los circuitos estrella, la corriente de fase es igual a la de línea, y la tensión es √ (3) de la fase es igual a la de línea. Por lo que se trabaja con las tensiones y vemos como se mantienen la magnitud de las mismas en las de línea-línea del cuadro 9, de igual forma que las de línea-neutro, representado en el cuadro 10. Se pudo comprobar como la corriente se mantiene (en el cuadro 12) y la relación entre las tensiones con porcentajes de error menores al 3% lo cual es muy aceptado. Además es posible comprobar que la suma de las potencias disipadas en cada una de las resistencias es total del circuito. (Universidad de Córdoba, 2010). La conexión en delta, conecta los tres elementos en serie en forma de triángulo formando un circuito cerrado, y no contiene un neutro. Las tensiones que soportan cada uno de los elementos son las tensiones de línea y tienen igual magnitud como se observa en cuadro 14. Las corrientes que circulan los elementos del circuito se denominan de rama o fase y son √(3) menores que las de línea, todas de igual magnitud , lo cual fue comprobado en el cuadro 14 y 15. Para este caso también se comprueba como la suma de cada una de las potencias disipadas es la del circuito. (Ventoza & Laloux, 2003). En el experimento 46, fue posible comprobar las relaciones de potencia en circuitos trifásicos, donde están la activa (P), reactiva (Q) y aparente (S). La primera de ellas es el valor medio de la instantánea, las otras son una sumatoria 47 de la de cada uno de sus elementos. Ambos circuitos del laboratorio tienen una conexión estrella, y a partir de las potencias activas y aparente también fue posible calcular el factor de potencia, al tratarse de un circuito equilibrado. (Ventoza & Laloux, 2003). 48 Xiomara Soto Barrantes B36862: En esta práctica se midieron las magnitudes de la caída de tensión a través de los elementos de los circuitos construidos para luego calcular el fasor de tensión de la fuente. Los valores medidos se muestran en las tablas del 1 y 2. En los Cuadro 1, 2 y 3 se muestra el fasor de la tensión calculado para cada circuito. Se observa que la magnitud del fasor calculada se aleja un poco del valor medido, según los respectivos porcentajes de error. Esto se puede deber a fuentes de error se pueden atribuir a una mala ejecución, mala lectura de resultados, variabilidad del equipo, o también por un mal funcionamiento de las fases del módulo. El signo del ángulo da información sobre si el circuito es predominantemente inductivo o capacitivo (positivo en el primero, negativo en el segundo). Se puede concluir que todos los circuitos estudiados fueron predominantemente capacitivos. En los cuadros del 4 al 8 se muestran las corrientes medidas para los circuitos de las figuras de la 21-17 a la 21-26. En este caso las variaciones de la magnitud de los fasores calculados respecto a los valores medidos son menores. Para esta parte de la práctica tres de los circuitos presentan ángulos positivos, lo que indica que el circuito es predominantemente capacitivo (la corriente adelanta a la tensión). Los demás circuitos tienen un ángulo negativo, lo que permite concluir que estos circuitos son predominantemente inductivos (la corriente se atrasa respecto a la tensión). En primera instancia se comprobó que el voltaje de línea a línea era similar, con un valor promedio de 203,33 V. Tanto para cuando se midió desde las terminales de salida fija de la fuente de alimentación como línea a línea. (Ver cuadro 9). Al medir el voltaje de línea al neutro, da un valor de 120 V para todas las conexiones, excepto una donde da 123 V con un porcentaje de error de 2,89%. (ver cuadro 10) Seguidamente al conectar el circuito en estrella, los datos obtenido (cuadro 12) concuerdan con lo esperado. El voltaje de cada resistencia es el mismo y las corrientes son aproximadamente similares. Existe un porcentaje de error de 2,31% (respecto a √3) lo cual puede deberse a una mala ejecución, mala lectura de 49 resultados o variabilidad del equipo. La potencia total resulta de la suma de la potencia disipada en cada resistencia (P=E*I) Al conectar en delta, (cuadro 14) las tensiones fueron de 120 V y las corrientes fueron constantes con un valor de 0,34. Así como lo hicieron las corrientes de línea mostradas en el cuadro 15, con un valor de 0,5. Al calcular la relación entre la corriente carga*corriente de línea se tiene un porcentaje de error considerable (15%), las causas de esto se pueden atribuir a las causas ya mencionadas. En el Cuadro 17 se muestran las mediciones de tensión y corriente para un circuito trifásico compuesto solamente por elementos inductivos. Se observa que las corrientes son las mismas para las tres ramas del circuito, esto debido a que las impedancias se encuentran balanceadas. Esta condición de cargas balanceadas implica también que la potencia reactiva en cada elemento es también la misma. La suma de las potencias de cada inductor es igual a 168.6 Var. Calculando la potencia como el producto de la tensión, la corriente y raíz de tres, se obtiene un valor de 168.154Var, que varía respecto al valor de potencia calculado anteriormente. Esto se puede deber a problemas con los medidores que en ocasiones se mostraban inestables, por defectos en el equipo o errores en la ejecución de la práctica. La potencia calculada es toda reactiva inductiva y no se tiene potencia activa al no haber ningún elemento resistivo en el circuito. En el Cuadro 18 se muestran los datos de tensión y corriente tomados en un circuito compuesto por elementos inductivos y resistivos. En este caso se van a tener valores de potencia reactiva inductiva y de potencia activa, debido a la presencia de inductores y resistencias en la instalación. Se calcula la potencia reactiva para cada inductor como el producto de la tensión y la corriente a través de cada elemento. La suma de las potencias reactivas es igual a 49.885 VAr. La potencia aparente se calcula conforme la relación que da el triángulo de potencias. Se obtiene un valor de potencia aparente de 83,075 VA. El factor de potencia se calcula según su definición, el cociente de la potencia activa entre la potencia aparente. Se tiene que este factor de potencia es 0,80 en atraso debido a que el circuito es inductivo. 50 Conclusiones María Fernanda Baldares Gómez B20765: Los fasores en representación gráfica sirven para comprender los circuitos de manera más fácil, siendo una representación más sencilla del comportamiento senoidal que tiene la corriente alterna. Se comprueba experimentalmente que en corriente alterna la corriente y el voltaje se pueden representar como fasores con componentes reales e imaginarios según sea el elemento pasivo. En un circuito de c-a, resistivo la corriente y el voltaje están en fase; en uno inductivo el voltaje se adelanta 90ᵒ respecto a la corriente; y en uno capacitivo la corriente se adelanta 90ᵒ al voltaje. la En circuitos que no sean puramente resistivos, la potencia real no es misma que la aparente. Si se le añaden otros elementos (inductor/capacitor) se crea potencia reactiva por lo que la potencia real disminuye. Se comprobó que para los circuitos trifásicos en configuración estrella, el voltaje línea a línea es diferente al voltaje de línea a neutro, estos difieren por un factor de √3 Se identificó que el voltaje de línea a neutro es el mismo voltaje que pasa por cada una de las resistencias. La potencia total en un circuito trifásico balanceado es igual a 3*V*I siendo estos valores de línea a neutro, esto al ser la suma de las potencias de las resistencias. En un sistema trifásico de conexión delta, la corriente de línea es raíz de tres veces la corriente de fase, o como se comprobó en las prácticas, aproximadamente 1.73 . En un sistema trifásico de conexión estrella, el voltaje de línea es raíz de tres veces el voltaje de fase, o como se comprobó en las prácticas, aproximadamente 1.73. 51 Se logró comprender la diferencia entre la potencia aparente, la real y la reactiva a partir del experimento realizado. Se determinó que en los circuitos trifásicos balanceados las corrientes de línea a línea son iguales. Se comprobó que el factor de potencia determina cuánta de la potencia aparente se convierte en potencia real o activa, por lo que a mayor FP hay mayor potencia para convertirse en energía. Nathalia Granados Chavarría B43068: Por medio de los diagramas fasoriales tanto para circuitos en serie como para circuitos en paralelo; se logra una mejor comprensión tanto de la corriente como del voltaje en circuitos en corriente alterna ya que muestra de una manera sencilla el comportamiento de estos en la resistencia, capacitancia e inductancia. Para el caso de circuitos resistivo el voltaje y la corriente siempre se encuentran en fase, cuando son circuitos capacitivos la corriente esta en adelanto del voltaje y para el caso de los circuitos inductivos la corriente esta en atraso respecto del voltaje. Estos diagramas fasoriales funcionan también como un parámetro con el que se puede comprobar los resultados medidos; además facilitan la obtención de la potencia real, la aparente y el ángulo de desfase, así como la comprensión y comportamiento de dicho ángulo; indicando con esto que el comportamiento de un circuito resistivo se ve alterado completamente cuando se agregan otros elementos pasivos sin embargo, siguen cumpliendo leyes como la Ley de Ohm. Se lograr mejorar en gran manera las habilidades para identificar y armar las conexiones trifásicas, ya sea en estrella o en delta y comprobar que los resultados totales de potencia deben ser iguales para ambos casos si se trabaja con los mismos elementos. Para cada conexión (delta o estrella) se demuestra la relación que existe entre el voltaje y la corriente, para el caso de conexiones en estrella se logró obtener la relación de √3 entre el voltaje medio y el de línea a línea ya que estos circuitos 52 presentan la misma corriente pero diferente voltaje, caso contrario para las conexiones en delta en las cuales se logró comprobar la relación √3 entre la corriente media y la de línea a línea mientras que el voltaje es el mismo. En general el análisis de circuitos trifásicos permitió desarrollar un amplio conocimiento respecto a las relaciones de voltaje, corriente y potencia respecto a los circuitos monofásicos; se logra comprobar que la obtención de las potencias trifásicas se realizan de la misma manera que las monofásicas solamente que incluyendo la relación de √3 con los voltajes de fase y la corriente de fase, o bien se logró la comprensión de que un circuito trifásico no es más que la unión de tres monofásicos por lo que dichas potencias se pueden obtener como 3 veces la potencia de un monofásico. Hannia López Mena B13731: o El voltaje y la corriente están en fase en un circuito resistivo, en un circuito capacitivo la corriente de adelanta con respecto al voltaje, y en un inductivo se atrasa, obteniendo en estos dos últimos casos un ángulo de desfase. o Por medio de fasores se pueden representar los elementos pasivos de circuitos y sacar las resultantes finales, a partir de ver las características del mismo con mayor comprensión. o Cuando es un circuito en serie, la sumatoria de tensiones de cada uno de los elementos es la total del circuito, mientras la corriente es la misma. o En un circuito en paralelo, la corriente total, es la suma de que pasa por cada elemento; para este caso el voltaje se mantiene en todo el circuito. o Los porcentajes de error son mayormente aceptable, en este caso se deben principalmente a la visualización, la precisión y tolerancia del equipo. o Existen conexiones de los circuitos trifásicos, la estrella y la delta. En la conexión estrella la corriente de fase es igual al de línea, y el voltaje la diferencia entre el de línea y fase es de √ (3). La conexión delta es inversa y 53 el voltaje se mantiene, pero la corriente mantiene la misma diferencia de √ (3). o La potencia disipada total de un circuito trifásico es la suma de cada una de las potencias de los elementos. o Es posible calcular el factor de potencia por medio de las potencias aparente y activa Xiomara Soto Barrantes B36862: En circuitos de corriente alterna la corriente y voltaje estarán desfasados cierto ángulo. La potencia real es la que disipan las resistencias y la aparente es disipada por los capacitores e inductores. Su relación indica el factor de potencia. Es posible representar mediante vectores el comportamiento de la corriente y de la tensión, en corriente alterna estos se comportan como fasores. Las conexiones delta y estrella se diferencian en los nodos que los une. En la primera las fases se conectan una a otra y en la segunda tiene un nodo en común. La potencia disipada en cada resistencia se obtiene mediante E*I, la suma total es la potencia total. Mediante el equipo adecuado de laboratorio es posible conectar circuitos trifásicos y así comprobar sus propiedades tal como lo es la potencia real, aparente y reactiva. La potencia real es la potencia disipada por las resistencias. La aparente y la reactiva es la disipada por capacitores e inductores. Igual que en un circuito monofásico el factor de potencia se obtiene de la división de la potencia real del circuito trifásico entre la potencia aparente del circuito trifásico. 54 Referencias: Dorantes, J. (2014). Manual de prácticas para el laboratorio de máquinas eléctricas del equipo de bajo voltaje. Universidad Veracruana, México. Recopilado el día 6 de setiembre del 2016, desde: http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/38642/1/DorantesHdz1.pdf Elias, S. Corriente Alterna. Universidad Nacional de San Juan, Argentina. Recopilado el día 5 de octubre del 2016, desde: http://www.fi.unsj.edu.ar/departamentos/DptoFisica/fiic/archivos/Corriente%20Alter na.pdf Geocities. Resonancia Serie. Recopilado el día 3 de octubre del 2016, desde: http://www.geocities.ws/pnavar2/resonancia/reso_ser.html García Pascual, A., & Alabern Morera, X. (2005). Ventajas de los sistemas trifásicos. En A. García Pascual, & X. Alabern Morera, Instalaciones eléctricas (págs. 51-56). Barcelona, España: Editorial UOC. Mateos, G. (2014). Fasores. Centro de Enseñanza Técnica Industrial, Jalizco, México. Recopilado el día 5 de octubre del 2016 desde: http://sistemamid.com/panel/uploads/biblioteca/2014-08-07_12-46-48108409.pdf México, I. I.C.E. (2013). IICE México. Obtenido de http://www.iice.com.mx/dl/que-es-el-factor-de-potencia.pdf Redondo Quintela, F. (1997). Redes con excitación sinusoidal. REVIDES. Schneider-electric. (5 de Octubre de 2016). Transformadores de Potencia. Obtenido de http://www2.schneider- 55 electric.com/resources/sites/SCHNEIDER_ELECTRIC/content/live/FAQS/171000/ FA171237/es_ES/Grupos%20de%20Conexi%C3%B3n.pdf Simón Rodríguez, M. A., González Rosales, A., De La Peña, D., & Egido, J. L. (2007). Introducción de circuitos trifásicos. En M. A. Simón Rodríguez, A. González Rosales, D. De La Peña, & J. L. Egido, Electrotecnia aplicada: Circuitos, transformadores y motores trifásicoso (págs. 25-37). Madrid, España: Editorial Visión Libros. Tecnología. Circuitos de corriente alterna. Recopilado el día 5 de octubre del 2016 desde: http://www.areatecnologia.com/electricidad/circuitos-de-corriente- alterna.html UCO. (06 de mayo de 2014). Potencias en sistemas trifásicos equilibrados: activa,. Obtenido de http://www.uco.es/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_08/tema_08_01.pdf Universidad de Córdoba. (2010). Potencia en Sistemas Trifásicos. España. Recopilado el día 5 de octubre del 2016 desde: http://www.trifasica.net/pdf/TEMA_9._POTENCIA_EN_SISTEMAS_TRIFASICOS.p df Universidad Nacional del Rosario. (2013). Circuitos Trifásicos. Argentina. Recopilado el día 5 de octubre del 2016 desde: http://www.fceia.unr.edu.ar/tci/utiles/Apuntes/Cap%2010-2013%20TRIF.pdf Ventoza & Laloux. (2003). Sistemas Trifásicos. Universidad de las Islas Baleares, España. Recopilado el día 5 de octubre del 2016 desde: http://www.uib.cat/depart/dfs/GTE/education/industrial/con_maq_electriques/teoria/ Transparencias%20(Univ.%20Pontificia%20Comillas)/trifasica.pdf 56 57