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SUBTEMA 6.3.2.
CIRCUITOS RLC
(RESISTENCIA,
INDUCTANCIA Y
CAPACITANCIA.
• Por lo general, todos los circuitos de corriente
alterna tienen resistencia (R), inductancia (L)
y capacitancia (C). Cuando la capacitancia y la
inductancia totales del circuito son de un valor
pequeño comparadas con la resistencia, puede
aplicarse la Ley de Ohm para calcular la
intensidad de la corriente en cualquier parte del
circuito: I =V/R; pero cuando la capacitancia y la
inductancia no tienen un valor pequeño
producen diferencias de fase o retardos entre la
corriente y el voltaje, por ello la Ley de Ohm ya
no podrá aplicarse en su forma original.
• Al aplicar una corriente alterna a un circuito en
el que existe resistencia pero no hay
inductancia, el voltaje y la corriente a través de
la resistencia alcanzan sus valores máximos y al
mismo tiempo sus valores cero. En este caso, el
voltaje y la corriente están en fase, es decir,
no hay retraso entre ellas, por este motivo la Ley
de Ohm se aplica de la misma manera que si se
tratara de un circuito de corriente directa.
Reactancia inductiva.
• De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor
es tal que se opone a cualquier cambio en la
corriente. Como la corriente alterna cambia
constantemente, un inductor se opone de igual manera
a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de
corriente alterna.
• A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor
es la reducción de la corriente. De igual manera, como
las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido
que las de baja, mientras mayor sea la frecuencia mayor
será el efecto de reducción. Donde la capacidad de un
inductor para reducirla es directamente proporcional
a la inductancia y a la frecuencia de la corriente
alterna.
• Este efecto de la inductancia (reducir la corriente), se puede
comparar en parte al que produce una resistencia. Sin embargo,
como una resistencia real produce energía calorífica al circular una
corriente eléctrica por ella, para diferenciarlas se le denomina
reactancia inductiva al efecto provocado por la inductancia.
• Por definición: la reactancia inductiva (XL) es la capacidad que tiene
un inductor para reducir la corriente en un circuito de corriente
alterna. Su expresión matemática es:
• XL = 2 π f L Donde: XL = reactancia inductiva expresada en ohms
(Ω).
•
f = frecuencia de la corriente alterna medida
en ciclos/seg = hertz (Hz).
•
L = inductancia expresada en Henrys (H).
• Cuando se tiene un circuito puramente inductivo se puede sustituir
en la Ley de Ohm,
• XL, por R; así:
• I = V_ Donde I = Intensidad de la corriente medida en amperes
XL
(A).
•
V = voltaje expresado expresado en volts
(V).
•
XL,= reactancia inductiva medida en ohms (Ω).
• En un circuito eléctrico donde existe únicamente inductancia, la
onda de intensidad de corriente se atrasa ¼ de ciclo, es decir, 90°,
por esta razón se dice que se encuentran desfasadas 90° como se
ve en la figura siguiente. Ello se debe al efecto producido por la
reactancia inductiva XL.
Reactancia Capacitiva.
• Al introducir un condensador eléctrico o
capacitor en un circuito de corriente
alterna, las placas se cargan y la corriente
eléctrica disminuye a cero. Por lo tanto, el
capacitor se comporta como una
resistencia aparente. Pero en virtud de
que está conectado a una fem alterna se
observa que a medida que la frecuencia
de la corriente aumenta, el efecto de
resistencia del capacitor disminuye.
• Como un capacitor se diferencia de una resistencia pura
por su capacidad para almacenar cargas, el efecto que
produce de reducir la corriente se le da el nombre de
reactancia capacitiva (XC). El valor de ésta en un
capacitor varía de manera inversamente proporcional
a la frecuencia de la corriente alterna. Su expresión
matemática es:
• XC =
1_________
•
2πfC
• Donde XC = reactancia capacitiva en ohms (Ω).
• f = frecuencia de la corriente alterna medida en
ciclos/seg = hertz (Hz).
• C = capacitancia calculada en farads (F).
• Por definición : La reactancia capacitiva (XC) es la
propiedad que tiene un capacitor para reducir la
corriente en un circuito de corriente alterna. Como la
corriente en un circuito capacitivo aumenta según se
incrementa la frecuencia de la corriente alterna, se
observa que la reactancia capacitiva (XC) actúa en forma
inversa a la inductiva, reactancia inductiva (XL), pues la
corriente en un circuito inductivo disminuye de acuerdo
con el aumento de la frecuencia.
• A la diferencia entre XL- XC se le da simplemente el
nombre de reactancia (X) y se expresa como:
• X = XL- XC.
Circuito RLC en serie e
impedancia.
• En la figura siguiente se muestra un
circuito de corriente alterna que contiene
una resistencia (o resistor), un inductor y
un capacitor conectados en serie. A este
se le denomina circuito RLC en serie, por
los elementos que lo constituyen y que
están conectados en serie. Cuando se
conectan en paralelo recibe el nombre de
circuito RLC en paralelo.
Resistencia
Inductancia
Capacitancia
R
R
~
Corriente
alterna
L
C
• Cuando se desea conocer cuál es el valor de la
resistencia total en un circuito debido a la resistencia, al
inductor y al capacitor, se determina su impedancia.
Por definición: en un circuito de corriente alterna la
impedancia (Z) es la oposición total a la corriente
eléctrica producida por R, XL y XC. Matemáticamente
Z se expresa como:
•
_____________
• Z = √R2 + (XL - XC)2
• Donde Z = impedancia del circuito en Ohms (Ω).
• R = resistencia debida al resistor en Ohms (Ω).
• XL = reactancia inductiva en Ohms (Ω).
• XC = reactancia capacitiva en Ohms (Ω).
• De acuerdo con la Ley de Ohm para una corriente continua
tenemos que:
• I = V/R
•
En el caso de una corriente alterna (CA) se sustituye
por Z:
•
I=V
•
Z
•
Donde I = intensidad de la corriente en un circuito de
CA expresada en amperes (A).
•
V = fem o voltaje suministrado por el
generador medida en volts (V).
•
Z = impedancia del circuito calculado en Ohms
(Ω).
•
• En un circuito en serie las relaciones entre R, XL, XC y su
valor resultante Z (es decir la impedancia), se pueden
representar en forma gráfica al considerar a las
magnitudes anteriores como vectores.
• En la figura siguiente vemos lo siguiente: La resistencia
R se representa por medio de un vector sobre el eje de
las X, la reactancia inductiva XL es un vector en el eje
positivo de las Y y la reactancia capacitiva XC es un
vector negativo localizado sobre el mismo eje Y. El
vector resultante de la reactancia X = XL-XC y la
resistencia R originada por los alambres del circuito y el
devanado de la inductancia, está representado por la
impedancia Z.
X
X = XL-XC
Z
θ
R
XC
• Como ya señalamos, cuando la capacitancia y
la inductancia de un circuito de CA no tienen
valores relativamente pequeños, producen
diferencias de fase o retardos entre la corriente
y el voltaje. Cuando la reactancia inductiva XL
es mayor que la reactancia capacitiva XC, la
corriente fluye con un desfasamiento respecto al
voltaje recibido. En caso contrario, cuando XC
es mayor que XL , la corriente fluye con un
adelanto respecto al voltaje.
•
• Para determinar cuál es el valor del retraso o adelanto
de la corriente respecto al voltaje, se determina el
ángulo de fase θ (figura anterior), el cual se calcula con
la siguiente expresión:
•
Tan θ = X
•
R
• Donde θ = ángulo formado por los vectores Z y R.
•
X = reactancia del circuito (X = XL-XC)
expresado en Ohms (Ω).
•
R = resistencia total del circuito medida en
Ohms (Ω).
• En conclusión, la impedancia es, respecto a
las corrientes alternas, lo que la resistencia
es a las corrientes continuas. En otras
palabras, es una resistencia aparente
medida en ohms. Cuando se acoplan dos
circuitos de diferente impedancia se produce en
la conexión una reflexión que provoca una
disminución en la corriente total, por eso al
conectar una antena a un televisor ambos
deben tener la misma impedancia, pues en caso
contrario se perderá una parte de la mínima
corriente captada a través de la antena.
Factor de potencia.
• En el caso de un circuito de corriente continua, la
potencia se calcula con la expresión P = VI y se mide en
watts. Sin embargo al tratarse de circuitos de corriente
alterna, la potencia eléctrica consumida es igual al
producto del voltaje por la corriente instantáneos.
Pero como a veces ambos tienen un valor igual a cero,
quiere decir que la potencia está variando en cada ciclo,
por ello se debe calcular un promedio de la potencia.
Por definición: potencia media consumida en cualquier
circuito de corriente alterna es igual al voltaje medio
cuadrático multiplicado por la corriente eléctrica
media cuadrática y por el coseno del ángulo de
retraso entre ellas. Matemáticamente se expresa:
• P = VI cos θ
• Donde P = Potencia media consumida en un circuito de CA
expresada en watts.
•
V = fem o voltaje suministrado al circuito medido en volts.
•
I = intensidad de la corriente total que circula por el
circuito calculada en amperes (A).
•
cos θ = factor de potencia del circuito.
•
Como observamos, la cantidad representada por cos θ se
llama factor de potencia, ya que es el factor por el cual debe
multiplicarse VI para obtener la potencia media consumida por el
circuito. Recuerde que un voltaje medio cuadrático representa el
voltaje efectivo del circuito.
• En los circuitos de corriente alterna se debe
evitar que el valor del factor de potencia sea
pequeño, pues esto significará que para un
voltaje V suministrado, se requerirá de una
corriente para que se transmita una energía
eléctrica apreciable. También debe procurarse
que las pérdidas por calor I2R en las líneas
sean mínimas, para ello, el valor del factor de
potencia cos θ deberá tender a la unidad, y por
consiguiente, θ se aproximará a cero, pues si θ
= 0 el factor de potencia cos θ = 1.
•
• Con el propósito de comprender mejor el
concepto de factor de potencia, recordemos que
los componentes de los circuitos de corriente
alterna no aprovechan toda la energía eléctrica
suministrada debido al desfasamiento entre el
voltaje y la intensidad. Por lo tanto, el factor de
potencia cos θ es la relación entre la potencia
real que aprovecha o consume el circuito y la
potencia teórica o total suministrada por la
fuente de voltaje, por lo que este valor se
considera igual al 100%.
• donde:
• cos θ = Potencia real = Factor de potencia.
•
Potencia total
• El factor de potencia también se puede calcular
mediante la relación entre la resistencia R y la
impedancia Z (figura anterior), la cual al multiplicarse por
cien se expresa en por ciento:
•
cos θ = R x 100
•
Z
• Cuando en un circuito de CA sólo existe un resistor, el
valor del factor de potencia es uno; mientras su valor es
igual a cero para un inductor o un capacitor solo. Por lo
tanto no hay pérdidas de potencia para estos.
•
• La potencia consumida en un circuito con
inductancia y capacitancia se mide mediante el
empleo de un aparato llamado wattímetro.
Dicho aparato, al tomar en cuenta la fuerza
electromotriz (fem), la corriente y el factor de
potencia, ofrece lecturas directas. Si se cuenta
con un wattímetro y un amperímetro, podemos
calcular el factor de potencia con la siguiente
expresión:
•
cos θ = P
•
VI
Resolución de problemas de
circuitos de corriente alterna.
• 1.- Una fuente de voltaje de CA de 110 V se conecta a través de un
inductor puro de 0.5 Henrys. Calcular:
•
a) ¿Cuál es el valor de la reactancia inductiva?. b) ¿Cuál es el
valor de la corriente que circula a través del inductor, si la
frecuencia se la fuente es de 60 Hertz?.
•
Datos
Fórmulas
Sustitución
•
V = 110 V
a) XL = 2 π f L a) XL = 2 x 3.14 x 60
Hz x 0.5 H = 188 Ω.
•
L = 0.5 H
b) I = V
•
a) XL = ¿
XL
b) I =
110 V = 0.58 A.
•
b) I = ¿
188 Ω
•
f = 60 Hz
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2.- Una fuente de voltaje de CA de 110 V se conecta a través de un capacitor de 6
μF.
Calcular a) ¿Cuál es el valor de la reactancia capacitiva?. b) ¿Cuál es el valor de la
corriente en el capacitor, si la frecuencia de la fuente es de 60 Hertz?.
Datos
Fórmulas
a) Xc = 1___
2πfC
Sustitución:
Xc = 1/ 2x3.14x 60 Hzx 6 x 10-6 F =
442 Ω
V = 110 V
C = 6 x 10-6 F
b) I = ¿
b) I = V
a) Xc = 442 Ω.
f = 60 Hz
Xc
b) I = 110 V = 0.25 A.
442 Ω