Download Trabajo práctico 4º año : Aplicación del teorema del seno y coseno

Trabajo práctico 4º año :Resolución de problemas utilizando trigonometría
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
B
C
A
sen cˆ 
cat op AB

hip
BC
cos cˆ 
cat ad AC

hip
BC
tan cˆ 
cat op AB

cat ad BC
TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Teorema del seno
M
PQ
QM
MP


sen mˆ sen pˆ sen qˆ
P
Q
Teorema del coseno
2
2
2
2
2
2
2
2
MP  MQ  QP  2 . MQ . QP . cos qˆ
MQ  MP  QP  2 . MP . QP . cos pˆ
2
ˆ
QP  MQ  MP  2 . MQ . MP . cos m
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: indica todos los pasos a seguir.
1) En un paralelogramo de perímetro 48cm , la base mide 3 cm menos que el doble del lado oblicuo
y uno de los ángulos que forma la base con el lado oblicuo es de 60º.
a) Hallar la medida de la diagonal menor del paralelogramo.
b) Hallar la superficie de dicho paralelogramo.
2) En un romboide ABCD la diagonal mayor BD mide 30cm ,el ángulo DAˆ B =120º y ADˆ B =20º
a) Hallar el perímetro del romboide .
b) Hallar la superficie de la figura.
3)a) Hallar los ángulos interiores de un triángulo MNP si se sabe que el perímetro es de 31 cm .
El lado MN es de 2 cm mayor que la mitad del lado NP y que PM es 1 cm menor que 3/2 del
lado NP.
b) Hallar la superficie de triángulo MNP.
4) Dados los puntos A=(-3;2) , B=(5;2) , C=(7;-3) y D= (-5;-3) .
a) Ubicarlos en el plano y escribir que figura queda determinada.
b) Hallar perímetro y la superficie del cuadrilátero ABCD.
c) Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen a las diagonales de dicho cuadrilátero.
d) Hallar analíticamente el punto en común entre ambas diagonales.
e) Hallar los ángulos interiores del triángulo formado por las diagonales y por la base mayor
del cuadrilátero.
5) a) Calcular los ángulos interiores de un paralelogramo sabiendo que sus lados miden 20 cm
y 30 cm respectivamente y que la diagonal que se opones al ángulo agudo mide 35 cm.
b) Calcular los ángulos que forman dicha diagonal con los lados
6) a) Calcular los ángulos interiores de un trapecio isósceles sabiendo que el lado oblicuo mide
25 cm , la base mayor mide 35 cm y la diagonal mide 40 cm.
b) Calcular los ángulos que forman la diagonal con la base.
7) Calcular los ángulos interiores de un triángulo sabiendo que sus lados miden 10cm, 7 cm
y 15 cm respectivamente.

8) En el trapecio isósceles ABCD, AD y BC son las bases. El ángulo A = 70º , el A B D  80º y
la diagonal BD = 6 cm . Calcular la superficie del trapecio.

9) En el triángulo ABC, el ángulo A = 110º , el B  50º y BC = 7 cm . Calcular la superficie y
el perímetro del triángulo.
10)Dado el triángulo abc cuyos lados están incluidos en las siguientes rectas
4
13
1
ab: y = 2x+1
bc: y =  x 
ca: y =  x  1
3
3
2
a) Graficá las tres rectas en un mismo sistema de ejes cartesianos ortogonales
b) Calcula, en forma analítica las coordenadas de los vértices a, b y c
c) Clasificá el triángulo según sus lados y sus ángulos, justificá tus respuestas
d) Calcula el valor de los ángulos interiores
e) Calcula el perímetro y la superficie del triángulo