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Transcript
Resolución de problemas utilizando trigonometría
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
B
A
sen cˆ 
cat op AB

hip
BC
cos cˆ 
cat ad AC

hip
BC
C
tan cˆ 
cat op AB

cat ad AC
TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Teorema del seno
M
PQ
QM
MP


sen mˆ sen pˆ sen qˆ
P
Q
Teorema del coseno
2
2
2
2
2
2
2
2
MP  MQ  QP  2 . MQ . QP . cos qˆ
MQ  MP  QP  2 . MP . QP . cos pˆ
2
ˆ
QP  MQ  MP  2 . MQ . MP . cos m
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: indica todos los pasos a seguir.
1) En el triángulo MPQ, el ángulo P mide 92°, el lado MP= 12 cm y el lado MQ= 15 cm.
Calcular los demás ángulos interiores y el lado PQ.
2) En el romboide ABCD la diagonal mayor BD mide 30 cm, el ángulo DAB=120° y
ADB=20°.
a) Hallar el perímetro del romboide.
b) Hallar la superficie del romboide.
3) Las diagonales de un paralelogramo se cortan en los puntos medios respectivamente. Una de
las diagonales mide 8 cm y la otra mide 6 cm, y el ángulo que se forma entre ellas mide 50°.
Encontrar la medida de los lados del paralelogramo.
50°
4) En un paralelogramo de perímetro 48cm, la base mide 3 cm menos que el doble del lado oblicuo
y uno de los ángulos que forma la base con el lado oblicuo es de 60º.
a) Hallar la medida de la diagonal menor del paralelogramo.
b) Hallar la superficie de dicho paralelogramo.
5) En un romboide ABCD la diagonal mayor BD mide 30cm, el ángulo DAˆ B =120º y ADˆ B =20º
a) Hallar el perímetro del romboide.
b) Hallar la superficie de la figura.
6)a) Hallar los ángulos interiores de un triángulo MNP si se sabe que el perímetro es de 31 cm.
El lado MN es de 2 cm mayor que la mitad del lado NP y que PM es 1 cm menor que 3/2 del
lado NP.
b) Hallar la superficie de triángulo MNP.
7) Dados los puntos A=(-3;2) , B=(5;2) , C=(7;-3) y D= (-5;-3) .
a) Ubicarlos en el plano y escribir que figura queda determinada.
b) Hallar perímetro y la superficie del cuadrilátero ABCD.
c) Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen a las diagonales de dicho cuadrilátero.
d) Hallar analíticamente el punto en común entre ambas diagonales.
e) Hallar los ángulos interiores del triángulo formado por las diagonales y por la base mayor del
cuadrilátero.
8) a) Calcular los ángulos interiores de un paralelogramo sabiendo que sus lados miden 20 cm
y 30 cm respectivamente y que la diagonal que se opones al ángulo agudo mide 35 cm.
b) Calcular los ángulos que forman dicha diagonal con los lados
9) Calcular los ángulos interiores de un triángulo sabiendo que sus lados miden 10cm, 7 cm
y 15 cm respectivamente.

10) En el trapecio isósceles ABCD, AD y BC son las bases. El ángulo A = 70º, el A B D  80º y la
diagonal BD = 6 cm. Calcular la superficie del trapecio.








11) Los puntos A   2 3 ; 0 , B   3 ; 3 2 , C  2 3 ; 3 2 y D  3 3 ; 0 son las
coordenadas de los vértices del trapecio isósceles ABCD.
a) Representarlos y escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y D.
b) Calcular la medida de la diagonal aplicando teorema del seno o del coseno.
c) Calcular el valor exacto de la superficie del trapecio.







A   3 ; 0 , B  3 ; 4 2 , C  3 3 ; 0 y D 3 ;  4 2
12) Los puntos
coordenadas de los vértices del rombo ABCD.
a) Representarlos y escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y C
b) Calcular la amplitud de los ángulos interiores
c) Calcular el valor exacto de la superficie del trapecio.

son las