Download 287093295.ACTIVIDADES Recta en el plano

Álgebra y Geometría Analítica
"LA RECTA EN EL PLANO"
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
1- Decir cuales de los siguientes puntos pertenecen a la recta de ecuación 2x-3y-3=0 :
M1(3,1); M2(2,3); M3(6,3); M4(-3,3); M5(3,-1); M6(-2,1)
2- Los puntos P1, P2 y P3 pertenecen a la recta r) 3x-2y-6=0. Sus abscisas son respectivamente 4; 0 y 2.¿ Cuáles
son las ordenadas de los mismos ?
3- Dados los puntos P (2,3) y Q(-1,0), hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto Q y es perpendicular al
vector
PQ .
4- Encontrar la ecuación de la recta que verifica las condiciones que se establecen en cada uno de los siguientes
casos:
a) Pasa por el punto P(-1,4) y es paralela al vector v =(2,-1)
b) Pasa por el punto B(-2,5) y es paralela al eje x.
c) Forma un ángulo de 45º con el semieje positivo de las x y corta al de ordenadas en el punto
M(0,-1).
d) Pasa por los puntos A(3,-3) y B(3,4).
e) Intercepta a los ejes coordenados en los puntos P(3,0) y Q(0,7).
5- Determinar la ecuación de la recta que tiene pendiente m=5 y pasa por el punto P(-2,4). Graficarla y si es
posible remarcar la parte que corresponde a oferta o demanda.
6- Dadas las rectas r1) 2x-3y+1=0 y r2) y=3/4 x + 1/2 , hallar el ángulo que forman r 1 y r2.
7- Calcular la distancia solicitada en cada uno de los siguientes casos:
a) Entre las rectas r1) 3x-4y-10=0 y r2) 6x-8y=-5.
b) Entre el punto P(1,3) y la recta de ecuación 5x-12y+26=0
8- Sean las rectas r1) y= 1/2 x +1 ; r2) 2x+y=2 :
a) Graficarlas.
b) Remarcar si es posible la parte de las mismas correspondientes a oferta o demanda.
c) Si r1 y r2 determinan un punto de equilibrio de mercado, hallar analíticamente sus coordenadas.
9- Un fabricante entrega 5000 unidades de un artículo por mes cuando el precio unitario es 50$. Si el precio baja
a 35$ solo se entregan 2000 unidades.
a) Hallar la ecuación lineal de oferta y graficarla.
b) Indicar el precio P0 a partir del cual la empresa ofrece el artículo.
c) Si el fabricante ofrece 3000 unidades ¿ cuál es el precio unitario del artículo en el mercado?
10- Colocar VERDADERO O FALSO según corresponda:
a) El punto P(2,-1) pertenece a la recta de ecuación y=3x+1
b) La distancia del origen de coordenadas a la recta de ecuación 2x-y+3 = 0 es  =
c) La ecuación 2x+8y+1=0 es una ecuación de oferta.
d) El punto E(-1,5) puede considerarse de equilibrio de mercado.
e) Las rectas r1)2x+3y=0 y r2) y=-2/3x son perpendiculares.
2
3
.
5
Álgebra y Geometría Analítica
"LA RECTA EN EL PLANO"
AUTO EVALUACIÓN
1)Completar:
a)La recta r)2x-3y = 9 corta al eje x en el punto A(...,...) y al eje y en el punto B(...,...)
b)La ecuación explícita de la recta 3x = -1/2 y+3 es ....
c)La ecuación de la recta paralela a r)0.5x+3y = 7 y que pasa por el origen de coordenadas es....
d) La ecuación de la recta perpendicular a r)-x+2y-4 = 0 y que pasa por el origen de coordenadas es....
2) Coloque una cruz en la casilla correspondiente a la respuesta que Ud. considere correcta:
2.1 El punto que pertenece a la recta de ecuación 2x-y = 0 y dista del origen 5 unidades es:
a) A(-5/3, -10/3) 
b) B(-2,-1) 
c) C(-1,-2) 
d) ninguno de los anteriores 
2.2 La recta perpendicular a r)2x-3y=5 que pasa por el punto P(2,-1) tiene por ecuación:
a) 3x+2y = 4 
b)3x+2y = 8 
c) 3x-2y = -4 
d)
ninguno
de
los
anteriores 
2.3 La pendiente de la recta que pasa por el punto P(-2,1) y es perpendicular a la recta de ecuación
5x-3y+2 = 0 es:
a) 5/3 
b) -3/5 
c) 2 
d ) ninguno de los anteriores 
2.4 Las rectas r1) 3x =2y-4 y r2) 3x+2y+4 = 0 son :
a) coincidentes

b) paralelas no coincidentes 
c) perpendiculares

d) ninguno de las anteriores 
2.5 El valor del coseno del ángulo que forman entre sí las rectas r 1)y = 2x+4 y
r2) x-y+1=0 es:
a)
3
10

b)
1
2

c)
3

2
d) ninguno de los anteriores

2.6 La ecuación 3x+4y-12=0 representa :
a) una ecuación de oferta

b) una ecuación de demanda

c) una ecuación de oferta o demanda (caso no normal)

d) ninguno de los anteriores

2.7 El punto de equilibrio de mercado determinado por las rectas
r 1) x+y=5 y
r2) 4x- 2y =11 es:
a) A(1,4) 
b) B(1, 3.5) 
c) C(3.5, 1.5) 
d) ninguno de los anteriores

2.8 La distancia entre las rectas r1) 2x-y+5 = 0 y r2) y = 2x+1/2 es :
a)
9 20
20

b)
20
9

c)
d) ninguno de los anteriores

2.9 Las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto P 1(1,2) son :
a) y= m(x-1) + 2

b) y-1= m(x-2)

c) y-2= m(x-1) ; x =1  y 
d) ninguno de los anteriores 
3
4

3) La pendiente de la recta que pasa por los puntos P 1(2, 5) y P2(3, k) es 4 . Encontrar el valor de k.
4) Dada la ecuacón lineal en las variables x e y :
x y
2x  3 y
 10 
, hallar la pendiente y
2
3
la
ordenada al origen de la recta que dicha ecuación representa . Decir además si puede ser considerada una
ecuación de oferta o de demanda.
3
Álgebra y Geometría Analítica
"LA RECTA EN EL PLANO"
R
Reessppuueessttaass aa llaass aaccttiivviiddaaddeess ddee aapplliiccaacciióónn
1 M1  r ; M3  r ; los demás puntos no pertenecen a r
2 P1(4,3) ;
P2 (0,-3) ;
P3 (2,0)
3 y=-x-1
4 a) x+2y-7=0
b) y=5 ;  x
c) y=x-1
d) x=3 ;  y
e) 7x+3y=21
5 y=5x+6
6 3º 8’ 19’’
7 a) 5/2
b)5/13
8 a) queda para el alumno
b) r1 es de oferta ; r2 es de demanda ( sólo en el primer cuadrante)
c) E ( 0.4 , 1.2 )
9 a) p= (1/200)x + 25
b) p0 =25
c) 40$
10 a) F
b)V
c)F
d)F
e)F
R
Reessppuueessttaass aa llaass aaccttiivviiddaaddeess ddee llaa aauuttooeevvaalluuaacciióónn
Ej. 1
a) A(4.5 , 0) ;
b) y = - 6x +6
c) 0.5x + 3y = 0
d) 2x + y = 0
B( 0 ; -3)
Ej. 2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Ej. 3
Ej. 4
C( -1 ,-2)
3x+2y=4
m=-3/5
ninguna de las anteriores
–3/ 10
ecuación de demanda
C(3.5 , 1.5)
 =(920) /20
y-2=m(x-1)
x=1; y
k=9
m = 7/3 ; h= -20
4