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Propagación de la onda electromagnética.
1.- Una persona está jugando con una cuerda: ata un extremo, tensa la cuerda y mueve el extremo
libre hacia arriba y hacia abajo senoidalmente, con una frecuencia de 4.00 Hz y una amplitud de
0.050 m. La rapidez de onda es v=10.0 m/s.
a) Calcule la amplitud, la frecuencia angular, el periodo, la longitud de onda y el número de onda.
b) Obtenga una función de onda que la describa.
c) Escriba las ecuaciones para el desplazamiento, en función del tiempo, del extremo que la persona
sujeta y de un punto a 2.00 m de ese extremo.
2.- Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación (en unidades S.I.)
𝑦 = 0.3cos(3𝜋𝑡 + 𝜋𝑥)
Calcular:
a) La frecuencia, el periodo, la longitud de la onda y la velocidad de propagación.
b) Velocidad y aceleración de una partícula situada en 𝑥 = 0.2𝑚 en el instante 𝑡 = 0.3𝑠.
c) Diferencia de fase entre dos puntos separados 0.2𝑚.
3.- La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda tensa está dada por
𝑦 = 3𝑠𝑖𝑛(0.04𝜋𝑥 + 2𝜋𝑡)
donde 𝑥, 𝑦 están en 𝑐𝑚; 𝑡 en segundos
a) Poner esta ecuación en forma coseno. Determinar su longitud de onda y su frecuencia.
𝜋
𝜋
𝜋
Nota: 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 − 2 ) = 𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑐𝑜𝑠 ( 2 ) + 𝑠𝑒𝑛(𝜃)𝑠𝑒𝑛 ( 2 ) = 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
b) ¿Cuál es su amplitud? ¿En qué sentido se propaga, y cuál es la velocidad de propagación?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda? ¿Y la aceleración
máxima?
4.- Una sirena del sistema radia ondas uniformemente en todas direcciones. A una distancia de
5.0 𝑚, la intensidad del sonido es de 0.5𝑊/𝑚2 . ¿A qué distancia de la sirena la intensidad es de
0.10 𝑊/𝑚2 ?
5.- Una onda electromagnética plana sinusoidal se desplaza en el vacío en el sentido positivo del eje
𝑥, siendo su frecuencia 200𝑀𝐻𝑧 y el valor máximo del campo eléctrico 𝐸𝑜 = 500 𝑁/𝐶 . Calcular:
a) La longitud de onda y el periodo.
b) El valor máximo del campo magnético correspondiente.
c) Las ecuaciones del campo magnético y eléctrico.
6.- Una onda electromagnética ( o.e.m ) cuya frecuencia es de 1014 𝐻𝑧 y cuyo campo eléctrico, de
2 𝑉/𝑚 de amplitud, está polarizado en la dirección del eje 𝑦, se propaga en el vacío, en el sentido
negativo del eje 𝑥.
a) Escribir la expresión del campo eléctrico de la onda electromagnética
b) Calcular la longitud de onda e indicar la dirección del campo magnético de la onda (𝑐 = 3 ×
108 𝑚/𝑠)
7.- Una o.e.m. plana (polarizada) tiene un campo eléctrico de amplitud 3𝑉/𝑚 y una frecuencia de
1 𝑀𝐻𝑧. Determinar la ecuación de onda que representa al campo eléctrico si la onda avanza en el
eje y positivo y el campo está polarizado en el eje Z. Calcula asimismo la dirección del campo
magnético.
8.- Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50 𝑘𝐻𝑧.
a) Calcule su longitud de onda.
b) Determine la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda. (𝑐 = 3 × 108 𝑚/𝑠 ;
𝑣𝑆𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 = 340 𝑚/𝑠)
9.- El espectro visible en el aire está comprendido entre las longitudes de onda 380𝑛𝑚 (violeta) y
780𝑛𝑚 (rojo).
a) Calcule las frecuencias de estas radiaciones extremas.
b) ¿cuál de ellas se propaga a mayor velocidad?
10.- Una onda electromagnética armónica de 20𝑀𝐻𝑧 se propaga en el vacío, en el sentido positivo
del eje 𝑥. El campo eléctrico de dicha onda tiene la dirección del eje 𝑧 y su amplitud es de 3 ×
10−3 𝑁/𝐶. Escriba la expresión del campo eléctrico 𝐸(𝑥, 𝑡), sabiendo que en 𝑥 = 0 su magnitud es
máxima cuando 𝑡 = 0.
11.- Una antena emite una onda de radio de 6 × 107 𝐻𝑧.
a) Explique las diferencias entre esa onda y una onda sonora de la misma longitud y determine la
frecuencia de esta última
b) la onda de radio penetra en un medio y su velocidad se reduce a 0,75c. Determine su frecuencia
y su longitud de onda.
12.- Un teléfono móvil opera con ondas electromagnéticas de frecuencia 𝑓 = 9 × 108 𝐻𝑧.
a) Determine la longitud de onda y el número de onda en el aire.
b) Si la onda entra en un medio en el que su velocidad de propagación se reduce a 3𝑐/4, razone qué
valores tienen la frecuencia y la longitud de onda en ese medio.
13.- a) ¿Cuánto tiempo le toma a la luz viajar de la Luna a la Tierra, una distancia de 384,000 km?
b) La luz de la estrella Sirio tarda 8.61 años para llegar a la Tierra. ¿Cuál es la distancia, en kilómetros,
de la estrella Sirio a la Tierra?
14.- Para una onda electromagnética que se propaga en el aire, determine su frecuencia si tiene una
longitud de onda de a) 5.0 𝑘𝑚; b) 5.0 𝑚; c) 5.0 𝑚𝑚; d) 5.0 𝑛𝑚.
15.- Hay dos categorías de luz ultravioleta. La ultravioleta A (UVA) tiene una longitud de onda que
varía de 320 𝑛𝑚 a 400 𝑛𝑚. No es tan dañina para la piel y es necesaria para la producción de
vitamina D. La UVB, con longitud de onda entre 280 𝑛𝑚 a 320 𝑛𝑚, es mucho más peligrosa porque
causa cáncer de piel. a) Encuentre los intervalos de frecuencia de la UVA y la UVB. b) ¿Cuáles son
los intervalos de los números de onda para la UVA y la UVB?
16.- Una onda electromagnética sinusoidal, que tiene un campo magnético de amplitud 1.25𝑚𝑇 y
longitud de onda de 432𝑛𝑚, viaja en la dirección +𝑥 a través del espacio vacío. a) ¿Cuál es la
frecuencia de esta onda? b) ¿Cuál es la amplitud del campo eléctrico asociado? c) Escriba las
ecuaciones para los campos eléctrico y magnético como funciones de 𝑥 y 𝑡.
17.- Una onda electromagnética con longitud de onda de 435 𝑛𝑚 viaja en el vacío en la dirección
−𝑧. El campo eléctrico tiene una amplitud de 2.7 × 10−3 𝑉/𝑚 y es paralelo al eje 𝑥. ¿Cuáles son a)
la frecuencia, y b) la amplitud del campo magnético? c) Escriba las funciones de onda para 𝐸(𝑧, 𝑡) y
𝐵(𝑧, 𝑡).
18.- Una onda electromagnética sinusoidal con frecuencia de 6.10 × 1014 𝐻𝑧 viaja en el vacío en la
dirección +𝑧. El campo es paralelo al eje 𝑦 y tiene amplitud de 5.80 × 10−4 𝑇. Escriba las ecuaciones
vectoriales para 𝐸(𝑧, 𝑡) y 𝐵(𝑧, 𝑡).
19.- El campo eléctrico de una onda electromagnética sinusoidal obedece la ecuación 𝐸 =
−(375𝑉/𝑚) 𝑠𝑒𝑛 [(5.97 × 1015
𝑟𝑎𝑑
)𝑡
𝑠
+ (1.99 × 107 𝑟𝑎𝑑/𝑚)𝑥]. a) ¿Cuáles son las amplitudes de
los campos eléctrico y magnético de esta onda? b) ¿Cuáles son la frecuencia, la longitud de onda y
el periodo de la onda? c) ¿Cuál es la rapidez de la onda?
20.- Una onda electromagnética tiene un campo eléctrico dado por 𝐸(𝑦, 𝑡) = −(3.10 ×
105 𝑉/𝑚) 𝑘̂ 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑦 − (12.65 × 1012 𝑟𝑎𝑑/𝑠)𝑡). a) ¿En qué dirección viaja la onda? b) ¿Cuál es su
⃗ (𝑦, 𝑡) .
longitud de onda? c) Escriba la ecuación vectorial para 𝐵
⃗ (𝑥, 𝑡) = 8.25 ×
21.- Una onda electromagnética tiene un campo magnético dado por 𝐵
29
4
10 𝑇𝑗̂𝑠𝑒𝑛 [(1.38 × 10 𝑟𝑎𝑑/𝑚)𝑥 + 𝜔𝑡]. a) ¿En qué dirección viaja la onda? b) ¿Cuál es la
frecuencia f de la onda? c) Escriba la ecuación vectorial para 𝐸⃗ (𝑥, 𝑡).
22.- La estación de radio WCCO en Minneapolis transmite su señal con una frecuencia de 830 kHz.
En un punto a cierta distancia del transmisor, la amplitud del campo magnético de la onda
electromagnética de WCCO es de 4.82 × 1021 𝑇. Calcule a) la longitud de onda; b) el número de la
onda; c) la frecuencia angular; d) la amplitud del campo eléctrico.
23.- La amplitud del campo eléctrico cerca de cierto trasmisor de radio es de 3.85 × 1023 𝑉/𝑚. ¿Cuál
⃗?
es la amplitud de 𝐵