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Números Racionales y Medida
SECUENCIA NÚMEROS RACIONALES1 - 1° año
Parte 1: Componiendo cantidades y ubicando entre enteros
Actividad 1.1
a) En una Heladería se arman potes de helados de distintos tamaños para su venta. El
encargado de la Heladería decidió armar una tablita que le permitirá organizar su trabajo,
sabiendo rápidamente cuántos potes de helados necesita según el peso de cada uno para
envasar dos kilos de helado. Completar la tabla.
Si los potes tienen
½ Kg.
¼ Kg.
⅛ Kg.
⅓ Kg.
1/6 Kg.
Necesito
b. Como su trabajo se agilizó con el armado de la tabla, el encargado decidió armar una
tabla pero para envasar 3 kilos de helado ¿Es correcta la tabla que armó? En caso de que
alguna cantidad de potes sea incorrecta, corregirla.
Si los potes tienen:
1/4 Kg
1/2 Kg
1/3 Kg.
1/6 Kg.
1/8 Kg
Necesito:
12 potes
6 potes
10 potes
16 potes
24 potes
c. Tres clientes realizaron distintas compras de cierta cantidad de helado. La balanza
marcó los siguientes pesajes: 2,25 kg; 3,5 kg y 1,75 kg. Sabiendo que el empleado cuenta
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Esta secuencia es una adecuación realizada a partir de las Propuestas para la enseñanza de los NAP del
área de Matemática para el Nivel Secundario. Autores Sabrina Della Santa, Cecilia Lamela, Cintia
Mendoza. UNIPE. 2015
Evaluación y Fortalecimiento
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con potes de 1 kg, 1/2 kg, 1/4 kg, 1/8 kg, 1/3 kg y 1/6 kg, ¿qué potes pudo haber utilizado
para armar los pesajes anteriores?
d. El empleado ¿pudo haber utilizado solo potes de 1/2 kg para armarlos? ¿y de 1/4? ¿y
de 1/8? ¿y de 1/3?
e. ¿Cómo podría armar el empleado 1,25 kg y 2,75 kg con potes de distintos pesos si
cuenta con todos los potes menos con los de 1kg? Proponé dos maneras distintas de
armar dichos pesajes.
Actividad 1.2
a. ¿Qué tipo de números utilizaste en las actividades anteriores? ¿Qué relación encontrás
entre fracciones y decimales?
b. ¿Cuándo dos expresiones son equivalentes? Da ejemplos
c. ¿Sucede lo mismo con expresiones negativas? Por ejemplo: -1/5 = - 0,2 ¿es lo mismo?
¿Por qué?
Actividad 1.3
Estos números se encuentran entre -1 y 3. Colócalos en la columna correspondiente,
explicando cuál es el criterio que utilizas para ubicarlos. Cuidado: hay números que no
pueden ser ubicados
- 3/7
0,378
5/8
3/4
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14/5
- 11/9
8/3
5/6
2
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Entre -1 y 0
Entre 0 y 1
Entre 1 y 2
Entre 2 y 3
Actividad 1.4
a. ¿Cuáles son los enteros más próximos a los siguientes números racionales?
33/7
9/5
47/4
-9/5
- 12/3
-84/9
125/10
12,5
-4,11
-3
¼
b. Escribí una explicación que permita ubicar una fracción entre números enteros.
Actividad 1.5: de cierre
1) Completar para que la igualdad sea correcta.
a)
=2
b) = 1
c)
=-1
d) = 4
e) = 8
f) -
=…
2) Completar la frase. Dar ejemplos.
a)
Para escribir al 2 como fracción el denominador debe ser …………………. que el
numerador.
b)
Si el numerador y denominador de una fracción son iguales obtengo…………….
c)
Si el numerador es mayor que el denominador la fracción es ……………... que 1
d)
Si el numerador de una fracción es menor que su denominador, la fracción se
encuentra entre ………….…..
3) Escribir dos afirmaciones similares a las anteriores
Parte 2: Los Números Racionales en la recta numérica
Actividad 2.1
1. En esta recta están representados los números 0 y 3/2.
a) Señalen en la misma el lugar que ocupa el número ½, 2/5 y 1
b) ¿Dónde ubicarían – ¼? ¿Por qué?
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c) También en la recta anterior, ubiquen - 0,75; 0,25 y 1,25.
2. En la siguiente recta se encuentran ubicados los números 1/3 y 1/2.
a) ¿Dónde ubicarían el 0 y el 1?
b) En la misma recta, ubiquen – 1/6
3. Indiquen en cada caso qué número representa en la recta el punto señalado.
Actividades 2.2
a.
En la siguiente recta se encuentran ubicados los números 1/9 y ⅓
¿Dónde ubicarían el 0, el 1, el -1/6 y el 4/3?
b.
En la siguiente recta se encuentran ubicados los números 2/5 y 1/2.
¿Dónde ubicarían el 0 y el 1? ¿Y el -0,2
c. Escribí dos pistas que darías a un compañero para ubicar puntos en la recta, teniendo
en cuenta que están representadas dos fracciones menores que la unidad.
Actividad 2.3
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En un curso de secundaria básica los alumnos estaban debatiendo sobre las distintas
relaciones que tienen las fracciones. La docente del curso recopiló lo que decían sus
alumnos y escribió en el pizarrón:
i) La mitad de 4/6 es ⅔ porque 2 y 3 son la mitad de 4 y 6
ii) La mitad de 4/6 es 2/6 porque 2 es la mitad de 4
iii) La mitad de 1/10 es 1/5 porque 5 es la mitad de 10
iv) La mitad de 1/5 es 1/10
v) La tercera parte de 3/5 es 1/5 porque necesito 3 veces 1/5 para formar 3/5
vi) La tercera parte de 3/5 es 3/15 porque al realizar el gráfico me queda eso.
a) Indicar si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar tu respuesta.
b) Escribir tres afirmaciones e intercambiar tu trabajo con el de otro compañero para
establecer si son verdaderas o falsas.
Actividad 2.4: de cierre
- ¿Qué estrategias, lo más generales posibles, proponés para calcular la mitad de una
fracción?
- ¿Y para calcular el triple de una fracción?
- Tu estrategia, ¿sirve para cualquier fracción? ¿Por qué?
Parte 3: Números racionales: proporcionalidad y medida
Actividad 3.1
Leé las etiquetas de distintos envases de agua mineral
Evaluación y Fortalecimiento
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a. En su publicidad radial, la empresa “El Manantial”, asegura que su producto es más rico
en minerales que los de sus competidores. ¿Es confiable esa publicidad? ¿Por qué?
b. Si un médico le indica a un paciente una dieta baja en sodio, ¿qué marca le conviene
comprar al paciente?
Actividad 3.2
Luego de compartir en grupos las estrategias de resolución de la actividad 1, responder
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a. ¿Qué cálculos tuviste que resolver?
b. ¿Qué expresiones indican la misma cantidad? ¿Cómo te podes dar cuenta?
Actividad 3.3
Un robot A se desplaza dando pasos sobre una recta como la siguiente:
Los pasos del robot son todos de la misma longitud y el robot da dos pasos para ir del 0 al
3.
a) Si el robot se para en el 6 y da un solo paso hacia la derecha, ¿qué número le
asignarías al punto en el que se detiene?
b) Identificá 5 puntos de la recta donde pararía el robot, que no sean los que aparecen
marcados con los números naturales, y asignale un número a cada uno de esos 5 puntos.
Otro robot, llamado B, da pasos de distinta longitud que el robot A. Este nuevo robot, con
dos pasos, va del 0 al 1.
c) Si el robot está parado en el 3 y da un solo paso hacia la derecha, ¿qué número le
asignarías al punto en el que se detiene?
d) Si se colocan los dos robots en el 15 y comienzan a caminar hacia la derecha, ¿hay
algún punto del trayecto en el que pisan los dos robots?
e) ¿Cuál es la relación entre los pasos de los dos robots?
Actividad 3.4
Te damos acá los datos de algunos robots, que salen todos del 0.
C llega al 8 en 3 pasos G llega al 12 en 4 pasos
D llega al 12 en 15 pasos
H llega al 8 en 10 pasos
E llega al 4 en 2 pasos I llega al 14 en 8 pasos
F llega al 7 en 4 pasos J llega al 18 en 9 pasos
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a) Ordena los robots según la longitud de sus pasos
b) Para cada uno de los robots, propón qué número pondrías en el punto de la recta en el que da
la primera pisada (siempre considerando que salen desde el 0).
Actividad 3.5
Un robot X, da 9 pasos para llegar del 0 al 2 y otro robot Y da 3 pasos para llegar del 0 al 2.
a) ¿Es verdad que X pisa en todos los lugares en los que pisa Y?
b) ¿Cuál es la longitud de los pasos de X? ¿Y la de los pasos de Y?
c) ¿Qué relación hay entre la longitud del paso de X y la del paso de Y?
Actividad 3.6
¿Cuál es el número mayor en cada caso? Explica cómo lo pensaste
a) - 6/5 y - 5/6
b) 7/11 y 10/11
c) 7/10 y 7/8
d) - 2,32 y - 2,317
e) 2,5 y 20/7
f) 3 2/7 y 25/7
g) - 245/219 y 7/2
h) 14/13 y 17/16
Actividad 3.7: de cierre
a) Elaboren una lista de reglas que sirvan para comparar fracciones en base a las
discusiones que se hicieron en torno a la actividad anterior
Reglas para comparar fracciones
Sirve Siempre
Sirve parcialmente No Sirve Nunca
b) En actividades anteriores encontraste los siguientes datos
- 15 mg por 10 litros
- 9 pasos para llegar a 2
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Explicá el significado de cada uno y escribí en cada caso una fracción.
Parte 4: Densidad, propiedad de los números racionales
Actividad 4.1
Los siguientes números racionales están ordenados de menor a mayor.
¿Dónde ubicarías 1/2? ¿Y 0,8? ¿Y 13/6? ¿Y 21/8?
3/7
5/9
¾
7/6
14/9
13/7
16/5
Actividad 4.2
Proponer una fracción que se encuentre entre cada par de números:
a)
3 y 13/4
b)
- 2 y - 11/5
c)
14/3 y 5
d)
20/7 y 3
Actividad 4.3
Completar, en cada caso, con un número de tal manera que los tres números queden
ordenados de menor a mayor:
a) 2/5… 4/5
b) 7/9… 8/9
c) - 1/100… - 1/50
d) 5/4…. 11/8
Actividad 4.4
Juego “No te quedes sin nada”
Participantes: 2 personas.
El objetivo del juego es no llegar al 0 para no ser quien pierda la partida. Partiendo de 1,
el primer jugador resta un número y a su turno, cada uno sigue restando.
Actividad 4.5
Después de jugar, resolvé
Evaluación y Fortalecimiento
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Números Racionales y Medida
I.- Se tiene el siguiente registro que llevan dos jugadores al
jugar “No te quedes sin nada”
Si el jugador 1 resta 0,1. El jugador 2 ¿tiene chances de
seguir jugando? De ser así, ¿qué número le convendría
decir?
1
0,5→jugador 1
----------------------0,5
0,3→jugador 2
----------------------0,2
→jugador 1
---------------------
II.- A continuación se muestra otro registro de los jugadores 1 y 2:
a. Si el jugador 2 resta 0,1. El jugador 1 ¿tiene chances de seguir
jugando? De ser así, ¿qué número le convendría decir?
b. Si el jugador 1 decidió restar 0,03, ¿qué número le conviene
decir al jugador 2 para dejar sin chances de seguir jugando al
jugador 1?
1
- 0,5→jugador 1
-------------------------0,5
- 0,2→jugador 2
------------------------0,3
- 0,15→jugador 1
------------------------0,15
0,1 →jugador 2
------------------------→jugador 1
-------------------------
III.- En el siguiente cuadro se muestra el registro
de otros dos jugadores jugando a “No te quedes
sin nada”:
¿Qué número le conviene decir al jugador 3 para
dejar sin chances de seguir jugando al jugador 4?
Actividad 4.6
Considerá en cada caso si es posible encontrar dos
números racionales que sean los más cercanos a
los siguientes números,
1
0,75→jugador 3
-------------------------0,25
0,24→jugador 4
------------------------0,01
0,005→jugador 3
------------------------0,005
0,004
→jugador 4
------------------------0,001
→jugador 3
--------------------------
i) con el mismo denominador
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ii) con distinto denominador
a) …. 3/2……
b)…….. 87/100….
c) …. 5………
d)
….
9,357 …..
Actividad 4.7: de cierre
a) ¿Por qué puedo indicar el número anterior y el siguiente de un número natural y con los
racionales esto no es posible?
b) ¿Cómo podes explicar que siempre hay un número racional entre otros dos, por
ejemplo, entre el 0,14 y 0,15?
ACTIVIDAD de reflexión sobre lo aprendido
En esta actividad te proponemos que reflexiones acerca de tu desempeño en esta secuencia.
a) ¿Pudiste operar y obtener resultados razonables? ¿Cómo te das cuenta?
b) Ya sabías que los racionales permiten expresar el resultado de un cociente, ¿qué nuevos usos
aprendiste?
c) ¿Qué tenes en cuenta para ordenar dos fracciones? ¿Y dos números decimales?
d) ¿Qué consideras necesario seguir trabajando acerca de los números racionales?
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